Materijali za nastavu matematike u osnovnoj školi

 

 


 

6. razred

 

Cjeline:

0. Gradivo prijašnjih šk.g.

1. Razlomci

2. Trokut

3. Cijeli brojevi

4. Racionalni brojevi

5. Linearne jednadžbe

6. Četverokuti

7. Priprema za popravni ispit

 


 

     Udžbenik Petica+ 6

 

Ovdje možete naći udžbenike iz matematike Petica+, za 5., 6., 7. i 8. razred. Klikom na odgovarajući razred, naći ćete udžbenike za taj razred. U njima možete naći pojašnjenja u vezi gradiva koje vam nije jasno, kao i zadatke za vježbu .
Autorice: Lidija Kralj, Zlata Ćurković, Dubravka Glasnović Gracin, Sonja Banić, Minja Stepić.
Izdavač: SysPrint.

tip: link na vanjske stranice
objava linka: srpanj 2014.

 

     Materijali za 5.-8. razred

 

Skrećem Vam pažnju da još zgodnih materijala za 6. razred možete naći među zajedničkim materijalima za 5.-8. razred.

 


 

0. Gradivo prijašnjih školskih godina

Podsjetnik - decimalni brojevi

 

Materijal namijenjen učenicima koji su zaboravili osnovne stvari o decimalnim brojevima. Naravno, na početku 6. razreda ćemo ponavljajući gradivo 5. razreda ponoviti i njih, no pitanje je koliko detaljno, a i neke se stvari i nakon ponavljanja s vremenom ponovo zaborave.

tip datoteke: pdf
veličina: 61 KB
zadnja izmjena: prosinac 2005.
datoteka za izmjenu: doc (67 KB)

 

Zadaci za DZ - ponavljanje - decimalni brojevi

 

Zadaci koje možemo zadavati za zadaću kad na početku 6. razreda ponavljamo osnovno o decimalnim brojevima.

tip datoteke: pdf
veličina: 110 KB
izrada: rujan 2011.
datoteka za izmjenu: doc (158 KB)

 

Pjesmica  "Decimalna točka"

Pjesmica  "Decimalna točka" - za pano
Pjesmica  "Decimalna točka" - zadatak

 

Pjesmica o decimalnim brojevima i operacijama s njima. Ovdje možete naći verziju za pano i verziju za zadaću (za ponavljanje).

tip datoteke: pdf
veličina: 228 KB, 238 KB
zadnja izmjena (estetske izmjene - dodane sličice): studeni 2014.
datoteke za izmjenu: doc - za pano (143 KB), doc - zadatak (134 KB)

 

Ponavljanje gradiva 5. razreda - križaljka

 

Ovo je križaljka koju možemo iskoristiti za ponavljanje na kraju 5. ili početku 6. razreda, bilo na satu ili za domaću zadaću. Najtoplije zahvaljujem kolegici Tatjani Brešćanski na dozvoli da križaljku stavim na ove web stranice.

tip datoteke: pdf
veličina: 42 KB
izrada: rujan 2008.
datoteka za izmjenu: doc (36 KB)

 

Maštoviti učenici matematičari

 

Ovdje možete vidjeti zadatke koje su na početku šk.g. 2014./15. smislili moji maštoviti šestaši i sedmaši.

tip datoteke: pdf
veličina: 69 KB
objava: rujan 2014.

 

Matematička priča - Ivan, Blato, Korčula

 

Mnogim je našim učenicima čak i u jednostavnim tekstualnim zadacima, u kojima su prirodni brojevi do 100, teško zaključiti koju računsku operaciju upotrijebiti i kako doći do traženih odgovora. Ovu priču možemo iskoristiti da bismo vježbali upravo takve stvari. Autor materijala: Alen Andrijić.  Najtoplije zahvaljujem kolegi Andrijiću na slanju materijala i dozvoli da ga objavim na svojim web stranicama.

tip datoteke: pdf
veličina: 52 KB
objava: listopad 2014.
datoteka za izmjenu: docx (21 KB)

 


 

1. cjelina: Operacije s razlomcima

     Ovdje možete naći filmiće kroz koje se objašnjava gradivo ove cjeline.

 

Pozivam vas da na Youtube-u komentirate filmiće da bih dobila povratnu informaciju o korisnosti. O tome će ovisiti hoću li nastaviti sa izradom ovakvih filmića. Napišite što smatrate dobrim i koji su prijedlozi za poboljšanje.

 

Pizze na ploči

 

Ovdje možete naći slike pizze i njezinih dijelova, te upute kako ih pripremiti za korištenje na satu. Kad već ne jedemo pizze o kojima često u ovoj cjelini pričamo, da ih barem pošteno vidimo u svim tim slučajevima o kojima pričamo. :-) Dakle, slike pizze nalijepimo na karton, izrežemo po rubovima, sa stražnje strane nalijepimo magnetiće, te ih možemo pričvršćivati na ploči kad zatreba. Ako odlučite napraviti puno modela, trebat će vam puno magnetića, a za to je vrlo praktično koristiti magnetne folije koje možete rezati po želji.

tip datoteke: pdf
veličina: 573 KB
zadnja izmjena: studeni 2012.
datoteka za izmjenu: doc (1.459 MB)

 

 

 

 

Ponavljanje gradiva 5. razreda o razlomcima

Ponavljanje gradiva 5. razreda o razlomcima - prezentacija
Ponavljanje gradiva 5. razreda o razlomcima - DZ (pdf)

 

Ovo je Power Point prezentacija za ponavljanje gradiva 5. razreda o razlomcima i popratni zadaci za DZ.

tip datoteke: ppt, pdf
veličina: 4.802 MB,
izrada: rujan 2009.
datoteka za izmjenu: doc (231 KB)

 

Ponavljanje - Razlomci - Magični kvadrat

 

Ovdje možete naći zadatke za ponavljanje cjeline "Razlomci". Rješenja zadataka se upisuju u kvadrat, te nastaje magični kvadrat. Općenito o magičnim kvadratima možete naći ovdje . Najtoplije zahvaljujem autoru materijala, prof. Bošku Jagodiću na dopuštenju da materijal objavima na ovim web stranicama.

tip datoteke: pdf
veličina: 135 KB
izrada:
zadnja izmjena: travanj 2010.

 

Ponavljanje - razlomci i mješoviti brojevi

 

Materijal za projektor. Možete ga iskoristiti za ponavljanje osnovnog o razlomcima i mješovitim brojevima, kao i za uvježbavanje ako su neke stvari previše zaboravljene.

tip datoteke: gsp
veličina: 495 KB
zadnja izmjena: rujan 2006.
napomena o gsp datoteci

 

Pojam razlomka - apleti

 

Ovo je link na aplete koji na zanimljiv način pojašnjavaju pojam razlomka. Jednostavno, posjetite linkanu stranicu te čitajte tekstove na njoj i koristite aplete u skladu s uputom.

tip: link
objava linka: listopad 2012.

 

Razlomak kao dio skupine - apleti

 

Ovo je link na aplete koji na zanimljiv način pojašnjavaju pojam razlomak kao dio skupine (npr. koliko je 3/7 od 14). Jednostavno, posjetite linkanu stranicu te čitajte tekstove na njoj i koristite aplete u skladu s uputom.

tip: link
objava linka: listopad 2012.

 

Apleti o mješovitim brojevima

 

Ovo je link na aplete koji na zanimljiv način pojašnjavaju pojam mješovitog broja. Jednostavno, posjetite linkanu stranicu te čitajte tekstove na njoj i koristite aplete u skladu s uputom.

tip: link
objava linka: listopad 2012.

 

Pretvaranje mješovitog broja u razlomak

 

Materijal za projektor kojeg možete iskoristiti da biste učenike na zanimljiv način i uz zoran prikaz naveli na to kako se mješoviti broj pretvara u razlomak.

tip datoteke: gsp
veličina: 34 KB
zadnja izmjena: rujan 2006.
napomena o gsp datoteci

 

Razlomci i mješoviti brojevi na brojevnom pravcu

 

Materijal za projektor kojeg možete iskoristiti da biste na brz i zanimljiv način predočili kako razlomke i mješovite brojeve smjestiti na brojevni pravac, a možete ga koristiti i za uvježbavanje procjene (smještanje "odoka"). Također možete začas pokazati da nepravi razlomak možemo smještati bilo kao razlomak, bilo kao mješoviti broj - u oba slučaja rezultat je isti!

tip datoteke: gsp
veličina: 706 KB
izrada: rujan 2006.
napomena o gsp datoteci

 

Crtanje brojevnog pravca u Power Pointu - brzo i jednostavno

 

Ovo je link na stranicu na kojoj možete pojašnjenja kako u Power Pointu brzo i lako nacrtati brojevni pravac.

objava: studeni 2014.
uputa kako skinuti film sa Youtubea

 

Pronalaženje najmanjeg zajedničkog nazivnika

 

Kako brzo i napamet naći najmanji zajednički nazivnik? Ovdje je opisan jedan od načina.

tip datoteke: pdf
veličina: 31 KB
zadnja izmjena: prosinac 2005.
datoteka za izmjenu: doc (31 KB)

 

Promjena brojnika i nazivnika

 

Kad učimo uspoređivati razlomke, trebalo bi postaviti i naći odgovore i na sljedeća pitanja:
Što se događa s razlomkom ako mu: a) povećamo brojnik;  b) povećamo nazivnik?
Ovaj sketch možete iskoristiti da učenike navedete na odgovore. Materijal za projektor.

tip datoteke: gsp
veličina: 70 KB
zadnja izmjena: rujan 2006.
napomena o gsp datoteci

 

Bojanka - uspoređivanje razlomaka, mješovitih i prirodnih brojeva - bez pisanog postupka

 

Ovo je radni listić koji možemo učenicima zadati za domaću zadaću za uvježbavanje osjećaja o tome koji je broj veći, ako su nam zadani razlomci te mješoviti i prirodni brojevi koji se lako mogu usporediti napamet, ako znamo kako razmišljati. Nakon rješavanja trebaju obojati određena polja da bi dobili odgovor na jednu pitalicu...

tip datoteke: pdf
veličina: 1.773 MB
ispravak: 13. listopada 2016.
datoteka za izmjenu: doc (569 KB)

 

Zbrajanje i oduzimanje razlomaka

 

Na prvi pogled čovjek bi očekivao da se na zbrajanje i oduzimanje razlomaka treba potrošiti jednako ili malo više vremena nego na množenje i dijeljenje. Međutim, nije tako. Naime, osim što zbrajanje razlomaka ima nekoliko podslučajeva na koje se trebamo osvrnuti, ono je prva računska operacija koju radimo, pa se vezano uz nju prvi put susrećemo i s mnogim drugim važnim pitanjima...

tip datoteke: pdf
veličina: 93 KB
izrada: listopad 2006.
datoteka za izmjenu: doc (296 KB)

 

Šalabahter za učitelje - Zbrajanje i oduzimanje razlomaka

 

Ovo su zadaci koje je zgodno imati pri ruci kad iz nekog razloga trebamo ponoviti neki detalj iz zbrajanja/oduzimanja razlomaka (uključujući i prirodne i mješovite brojeve) i kad nam je važno koliko će komplicirani račun u tom primjeru ispasti te što će se sve pojaviti kod sređivanja rješenja...

tip datoteke: pdf
veličina: 38 KB
izrada: studeni 2016.
datoteka za izmjenu: doc (85 KB)

 

Sličice - zbrajanje razlomaka - plakati A4 za pano

 

Što se događa kad kod zbrajanja razlomaka svodimo na zajednički nazivnik? Ove sličice mogu pomoći dočarati to... Materijal za isprintati i staviti na pano ili zalijepiti na ormar u matematičkoj učionici.

tip datoteke: pdf
veličina: 3.512 MB
zadnja izmjena: veljača 2015.

 

 

  

 

 

  

 

 

  

 

 

uputa kako kružnu sliku po polumjerima podijeliti na manje slike

 

Sličice - oduzimanje razlomaka - plakati A4 za pano

 

Što se događa kad kod oduzimanja razlomaka svodimo na zajednički nazivnik? Ove sličice mogu pomoći dočarati to... Materijal za isprintati i staviti na pano ili zalijepiti na ormar u matematičkoj učionici.

tip datoteke: pdf
veličina: 3.576 MB
zadnja izmjena: veljača 2015.

 

 

  

 

 

  

 

 

  

 

 

uputa kako kružnu sliku po polumjerima podijeliti na manje slike

 

Zbrajanje i oduzimanje razlomaka - Kojim će putem mišić do sira?

 

Zadaci iz zbrajanja i oduzimanja razlomaka, prirodnih i mješovitih brojeva (različitih nazivnika). Točnim rješavanjem i sređivanjem rezultata dobivamo put kojim mišić ide do sira. Najtoplije zahvaljujem kolegici Ireni Mezei-Belovai i njezinoj učenici Sintiji Guljaš (autorici materijala) na dopuštenju da ovaj zgodan materijal stavim na ove web stranice.

tip datoteke: pdf
veličina: 46 KB
zadnja izmjena: listopad 2008.

 

Pojašnjenje pozadine postupka zbrajanja razlomaka

 

Ovo je PPT prezentacija namijenjena učiteljima, za korištenje na satu pomoću projektora. Svrha korištenja je: pojasniti zašto postupak zbrajanja razlomaka izgleda tako kako izgleda, tj. pomoću sličica pojasniti što je u pozadini postupka. Prezentaciju možete koristiti na isti način na koji sam je ja koristila u ovom filmiću . Svim učenicima koji su u potrazi za odgovorom na to pitanje, preporučam pogledati filmić.

tip datoteke: pps
veličina: 255 KB
izrada: listopad 2012.
uputa kako izmijeniti pps datoteku

 

Zbrajanje i oduzimanje razlomaka napamet

Zbrajanje i oduzimanje razlomaka napamet - za istraživanje na satu (gsp)
Zbrajanje i oduzimanje razlomaka napamet - DZ (pdf)

 

Zadatke poput 1 - 3/4, 6 - 2/3, 4 2/5 + 3... bolji bi učenici (a i mnogi drugi koji su to u stanju shvatiti) trebati znati riješiti napamet. No, to ne ide samo od sebe. Ovdje je materijal za uvježbavanje pomoću projektora (gsp), a tu su i zadaci za zadaću (doc).

tip datoteke: gsp, pdf
veličina: 465 KB, 21 KB
zadnja izmjena: rujan 2006.
datoteka za izmjenu: doc (106 KB)
napomena o gsp datoteci

 

Zbrajanje i oduzimanje razlomaka - Kojim putem do sira?

 

Zadaci iz zbrajanja i oduzimanja razlomaka, prirodnih i mješovitih brojeva (jednakih nazivnika). Budući da su u svim zadacima jednaki nazivnici, ovo je zgodno za uvježbavanje računanja napamet, međutim ne smijemo zaboraviti srediti rezultat! Točnim rješavanjem i sređivanjem rezultata dobivamo put kojim miš ide do sira. Najtoplije zahvaljujem kolegici Ireni Mezei-Belovai na dopuštenju da ovaj zgodni materijal stavim na ove web stranice.

tip datoteke: pdf
veličina: 35 KB
zadnja izmjena: listopad 2008.

 

Množenje razlomaka

 

Ovdje možete naći moj članak izašao u časopisu MiŠ u kojem je detaljan opis kako obrađujem množenje razlomaka. Krećemo sa zadacima u kojima pojašnjavamo kako si zamišljati što se događa u zadatku, a tek kasnije otkrivamo koji bi bio računski postupak, te krećemo na njegovo uvježbavanje, uočavanje svojstava množenja razlomaka, primjenu itd. Zahvaljujem urednišvu MiŠ-a na dopuštenju da pdf verziju članka (objavljenu u MiŠ-u) objavim na webu.

tip: link
objava linka: prosinac 2011.

 

Kako "puta" postaje "od" ?

Kako "puta" postaje "od" ? - plakat A4 za pano
Kako "puta" postaje "od" ? - zadaci za zadaću

 

U zadatku 1/2·6 možemo zamisliti da računamo pola od 6. Otkud riječ "od" u tom izrazu? Kako se "puta" pretvorio u "od"?

tipovi datoteka: pdf, pdf
veličina: 217 KB, 82 KB
objava: prosinac 2014.
datoteka za izmjenu: zadaća (117 KB)
slika za preuzimanje: slika (png, 211 KB)

 

 

 

Sličice - množenje razlomaka - plakati A4 za pano

 

Kako zamišljamo što se događa u zadatku 4·1/2, a što u zadatku 1/2·4 ? Vode li nas oba razmišljanja do istog rješenja? Ovih nekoliko plakatića pokazuju nam nekoliko takvih primjera.

tip datoteke: pdf
veličina: 4.212 MB
zadnja izmjena: veljača 2015.

 

 

     
  

 

Množenje razlomaka napamet

 

U nižim razredima učenici uče pismeno zbrajanje, oduzimanje, množenje i dijeljenje prirodnih brojeva, međutim isto tako uče i račun napamet za one slučajeve u kojima se račun može izvršiti napamet, npr. u zadacima 2345+3000, 1200·3 itd. Isto tako, kad mi u višim razredima poučavamo pismene račune s decimalnim brojevima, razlomcima i dr., potrebno je ukazati na to da se neki zadaci mogu riješiti napamet, ako znamo kako si zamisliti što se u njima događa. Iako u našim udžbenicima nema takvih zadataka niti pojašnjenja, dobro je uvrstiti ih u nastavu, a u tome nam može pomoći ova prezentacija. Prezentaciju je pogodno koristiti na satu pomoću projektora. Slične zadatke treba zadati i za DZ.

tip datoteke: ppt
veličina: 2.025 MB
izrada: listopad 2013.

 

Zbrajanje, oduzimanje i množenje razlomaka - bojanka

 

Ovo je radni listić koji možemo učenicima zadati za domaću zadaću nakon što smo naučili množiti razlomke i dovoljno to uvježbali, te se sad želimo prisjetiti računskih operacija koje smo naučili prije množenja - zbrajanja i oduzimanja razlomaka, i uočiti razlike u načinima rješavanja. Kad učenici riješe sve zadatke i oboje određena slova u bojanci, dobivaju odgovor na pitalicu: "Nikad je nije bilo, nikad je neće biti, a još uvijek je ima. Što je to?".

tip datoteke: pdf
veličina: 189 KB
izrada: studeni 2016.
datoteka za izmjenu: docx (285 KB)

 

Dijeljenje razlomaka

 

Ovdje možete naći moj članak izašao u časopisu MiŠ u kojem je detaljan opis kako obrađujem dijeljenje razlomaka. Krećemo sa zadacima u kojima povezujemo dijeljenje i množenje sa recipročnom vrijednošću, uočavamo jednake rezultate, uvježbavamo kako treba razmišljati u zadacima u kojima dijelimo, uočavamo svojstava dijeljenja razlomaka, primjenu itd. Zahvaljujem urednišvu MiŠ-a na dopuštenju da pdf verziju članka (objavljenu u MiŠ-u) objavim na webu.

tip: link
objava linka: prosinac 2011.

 

Sličice - dijeljenje razlomaka - plakati A4 za pano

 

Kako zamišljamo što se događa u zadatku 1/2 : 2 i sl.? Hoće li rezultat koji dobijemo takvim razmišljanjem biti jednak onome koji dobivamo računskim postupkom?
Ovih nekoliko plakatića pokazuju nam nekoliko takvih primjera.

tip datoteke: pdf
veličina: 5.366 MB
objava: siječanj 2015.

 

 

     

 

 

     

 

Dijeljenje razlomaka napamet

 

U nižim razredima učenici uče pismeno zbrajanje, oduzimanje, množenje i dijeljenje prirodnih brojeva, međutim isto tako uče i račun napamet za one slučajeve u kojima se račun može izvršiti napamet, npr. u zadacima 2345+3000, 1200·3 itd. Isto tako, kad mi u višim razredima poučavamo pismene račune s decimalnim brojevima, razlomcima i dr., potrebno je ukazati na to da se neki zadaci mogu riješiti napamet, ako znamo kako si zamisliti što se u njima događa. Iako u našim udžbenicima nema takvih zadataka niti pojašnjenja, dobro je uvrstiti ih u nastavu, a u tome nam može pomoći ova prezentacija. Prezentaciju je pogodno koristiti na satu pomoću projektora. Slične zadatke treba zadati i za DZ. Materijal mogu koristiti i učenici kod kuće (za samoučenje).

tip datoteke: ppt
veličina: 2.160 MB
izrada: listopad 2013.

 

Vic o dijeljenju s nulom

 

Šetale nula i jedinica ulicom. Jedinica ušla u trgovinu, kupila čokoladu i počela jesti.
- Mogu li i ja dobiti griz, molim te? - upita nula.
- Ne možeš, s nulom se ne dijeli!

objavljeno: ožujak 2016.
Na satu matematike vic je ispričao učenik Matija Hren (6.a, šk.g. 2015./16.), a čuo ga je od brata Domagoja.

 

Računske operacije s razlomcima napamet - složi sliku - puzzle

 

Ovo je zabavni materijal koji možemo učenicima dati za zadaću, a kroz koji će oni još jednom provježbati račun napamet (s razlomcima) i uz to složiti sliku - puzzle. Naravno, prije zadavanja ove zadaće s njima i na satu treba vježbati kako zamišljamo što se događa u zadacima jer im takva razmišljanja sama od sebe nisu jasna.

tip datoteke: pdf
veličina: 4.399 MB
objava: studeni 2014.
datoteka za izmjenu: docx (3.398 MB)
uputa kako podijeliti sliku na manje slike (kako napraviti puzzle)

 

Osnovne računske operacije s razlomcima - sistematizacija

 

Zadaci za ponavljanje svih četiriju računskih operacija s razlomcima, prirodnim i mješovitim brojevima (osnove).

tip datoteke: pdf
veličina: 40 KB
izrada: studeni 2006.
datoteka za izmjenu: doc (113 KB)

 

Razlomci - zadaci s više računskih operacija i sa zagradama

 

Ovdje možete naći nekoliko zadataka za uvježbavanje. Pri njihovom smišljanju pokušala sam izbjeći velike brojeve i predugačke zadatke, te sam pokušala postići da se ne ponavljaju prečesto zadaci istog tipa, da prilikom njihovog rješavanja ponovimo što više (pod)slučajeva koji nam se u vezi raznih računskih operacija mogu pojaviti, te da prilikom sređivanja rezultata također imamo raznovrsne kombinacije.

tip datoteke: pdf
veličina: 76 KB
izrada: studeni 2006.
datoteka za izmjenu: doc (325 KB)

 

Dan jabuka - zadaci s više računskih operacija

 

Ovdje možete naći materijal za grupni rad i za pano koji je vezan uz gradivo "Više računskih operacija s razlomcima", a kroz koji učenici otkrivaju koje sve vrste jabuka postoje i kako koja izgleda. Pogodno je koristiti uz Dan jabuka (ako ga obilježavate u školi), a isto tako i uz Dan zahvalnosti za plodove zemlje. Autorica materijala: Nikolina Klišmanić. Najtoplije zahvaljujem autorici što mi je poslala ove zgodne materijale i što je dopustila da ih objavim na svojim web stranicama.

tip datoteke: zip (docx, pdf)
veličina: 3.022 MB
izrada: listopad 2013.

 

Ponavljanje - dijeljenje razlomaka i zadaci s više računskih operacija

 

Ovdje možete naći zadatke za ponavljanje dijeljenja razlomaka i zadatke s više računskih operacija. Autor materijala: Tomislav Eržen. Najtoplije zahvaljujem kolegi Erženu na slanju materijala i dozvoli da materijal objavim na svojim web stranicama.

tip datoteke: pdf
veličina: 36 KB
objava: studeni 2015.
datoteka za izmjenu: docx (44 KB)

 

Razlomci - uvježbavanje - Nađi mudru izreku!

 

Zadaci s više računskih operacija i sa zagradama. Nakon što ih riješimo, dobivamo mudru izreku. Najtoplije zahvaljujem autorici Ireni Mezei-Belovai na dopuštenju da ovaj materijal stavim na ove web stranice.

tip datoteke: pdf
veličina: 229 KB
izrada: rujan 2007.

 

Razlomci - ponavljanje

 

PPT prezentacija za ponavljanje svega o razlomcima (iz 5.i 6. razreda). Može se koristiti na kraju cjeline "Razlomci" u 6. razredu, na kraju 1. polugodišta, kao i na početku ili kraju 2. polugodišta (6. razreda). Za vrijeme korištenja prezentacije podpitanjima što više aktivirati učenike.

tip datoteke: pps
veličina: 8.581 MB
zadnja izmjena: listopad 2008.
uputa kako izmijeniti pps datoteku

 

Otkrijte uljeza

 

Jako zgodni tekstualni životni zadaci iz računskih operacija sa razlomcima. Autor: kolega Željko Brčić. Još radnih listova kolege Brčića možete naći ovdje.

tip: link na vanjske stranice
objava linka: veljača 2012.

 


 

2. cjelina: Trokut

     Ovdje možete naći filmiće kroz koje se objašnjava gradivo ove cjeline.

 

Pozivam vas da na Youtube-u komentirate filmiće da bih dobila povratnu informaciju o korisnosti. O tome će ovisiti hoću li nastaviti sa izradom ovakvih filmića. Napišite što smatrate dobrim i koji su prijedlozi za poboljšanje.

 

Formule - početak cjeline "Trokut"

 

U cjelini „Trokut“ učit ćemo neke nove formule. Stoga je dobro na početku ove cjeline prisjetiti se formula koje znamo od prije. Ovdje su navedene sve te formule. Svojim učenicima preporučam da ih iskoriste za provjeru na početku ove cjeline da li se sjećaju formula koje su dosad susreli u geometriji i naučili.
Ovaj materijal se može na početku cjeline "Trokut" staviti na pano.

tip datoteke: pdf
veličina: 46 KB
izrada: studeni 2014.
datoteka za izmjenu: docx (121 KB)

 

Geometrijske vratolomije - igra za 2-3 učenika - za ponavljanje gradiva iz geometrije do početka 6. razreda

 

Igra za 2-3 učenika (ili 2-3 para). Može se igrati na redovnoj nastavi (ako napravimo više takvih igara, pa se učenici rasprede) ili na dopunskoj nastavi. Napravila sam je za Večer matematike, ali naravno, može se igrati i izvan nje. Umjesto Liste pitanja koja je ponuđena ovdje, možete napraviti svoju.

tip datoteke: pdf
veličina: 876 KB
izrada: prosinac 2016.
datoteka za izmjenu: doc (3.125 MB)

 

Kut i trokut (dio cjeline, autorica: Željka Dijanić)

 

Link na interaktivni materijal za samoučenje. Sastoji se od nekoliko web stranica s apletima i kvizovima pomoću kojih se možemo detaljno upoznati s trokutom i pojmovima vezanim uz njega, te i provjeriti koliko smo dobro shvatili. Pojmovi koji se ovdje proučavaju: stranice i kutovi trokuta te njihovi međusobni odnosi, zbroj veličina kutova trokuta, simetrala kuta, trokutu upisana kružnica, visine trokuta i nožišta visina, površina trokuta. Autorica: Željka Dijanić.

tip: link na vanjske stranice
objava: ožujak 2015.

 

Trokut (autor: Šime Šuljić)

 

Link na interaktivni materijal za samoučenje. Sastoji se od nekoliko web stranica s apletima pomoću kojih se možemo detaljno upoznati s trokutom i pojmovima vezanim uz njega: stranice i vrhovi trokuta, unutarnji i vanjski kutovi te njihov zbroj, pojam sukladnosti i poučci o sukladnosti trokuta, simetrale stranica i opisana kružnica, simetrale kutova i upisana kružnica , težišnice i težište , srednjice trokuta, visine i ortocentar, površina trokuta.  (Dio tih pojmova izlazi van okvira programa matematike osnovne škole.) Autor: Šime Šuljić.

tip: link na vanjske stranice

 

Plakat - geometrijski likovi

 

Materijali za izradu plakata na kojem ćete (između ostalog) imati i sve vrste trokuta, pa ga možete koristiti prilikom objašnjavanja, ponavljanja...

tip datoteke: pdf
veličina: 230 KB
zadnja izmjena: prosinac 2005.
datoteka za izmjenu: doc (714 KB)

 

 

     

 

Odnosi među kutovima

 

Ovo je materijal kojeg pomoću projektora možemo koristiti kad u cjelini "Trokut" ponavljamo dijelove gradiva o kutovima iz 5. razreda i nastavljamo s još nekim detaljima.
Ovdje možete naći jednu PPT prezentaciju i 5 popratnih GeoGebra datoteka. Preporučujem krenuti s korištenjem prezentacije, te koristiti linkove u prezentaciji koji otvaraju popratne GGB datoteke, te ih koristiti za istraživanje ili vježbu...

tip datoteke: zip (ppt, ggb)
veličina: 71 KB
izrada: studeni 2008.
napomena o ggb datoteci

 

Kutovi uz presječnicu    i   Kutovi s paralelnim ili okomitim kracima   - apleti

 

Ovo su linkovi na aplete koji na zanimljiv način pomažu da okrijemo što vrijedi za kutove uz presječnicu, odnosno za kutove s paralelnim ili okomitim kracima a tu su i apletići za vježbu. Jednostavno, posjetite linkanu stranicu te čitajte tekstove na njoj i koristite aplete u skladu s uputom.

tip: link
objava linka: rujan 2010.

 

Vršni kutovi, susjedni kutovi, kutovi uz presječnicu

 

Ovdje možete naći nekoliko jednostavnih geogebrica kolegice Zdravke Đurđević, kao i opis u koju ih je svrhu koristila, te zbog čega su korisni iako tako jednostavni. Najtoplije zahvaljujem autorici na dozvoli da ove materijale stavim na svoje web stranice.

tip datoteke: zip (doc, ggb)
veličina: 12 KB
zadnja izmjena: siječanj 2011.
napomena o ggb datoteci

 

Susjedni kutovi - stupnjevi - kviz

 

Ovo je Geogebra datoteka pomoću koje učenik može provjeriti razumije li odnos između susjednih kutova (sukuta), odnosno zna li iz veličine jednog od tih kutova, izračunati veličinu drugog. Autor geogebrice: Boris Pein. Najtoplije zahvaljujem kolegi Peinu na dopuštenju da geogebricu objavim na svojim web stranicama.

tip datoteke: ggb
veličina: 8 KB
izrada: veljača 2013.

 

Susjedni kutovi - stupnjevi i minute - kviz

 

Ovo je link na aplet pomoću kojeg možete vježbati izračunavanje veličine susjednog kuta, ako je veličina zadanog kuta dana pomoću stupnjeva i minuta. Autor: Damir Belavić.
Aplet se nalazi na GeoGebraTube. Preuzeti ga možete s ove stranice.

tip: link na vanjske stranice

 

Vrste trokuta - igra

 

Ovo je link na aplet pomoću kojeg možete provjeriti koliko dobro prepoznajete koje je vrste nacrtani trokut - s obzirom na stranice i s obzirom na kutove. Autor apleta: Damir Belavić.
Aplet se nalazi na GeoGebraTube. Preuzeti ga možete s ove stranice.

tip: link na vanjske stranice

 

Zbroj kutova trokuta - modeli na ploči

 

Za otkrivanje koliki je zbroj kutova trokuta možemo koristiti modele trokuta koje smo izrezali od papira u boji i koje ćemo pomoću magnetića pričvrstiti za ploču...

tip datoteke: pdf
veličina: 963 KB
objava: prosinac 2014.
datoteka za izmjenu: docx (118 KB)

 

 

     

 

Zbroj kutova trokuta

Zbroj (unutrašnjih) kutova trokuta - 1
Zbroj (unutrašnjih) kutova trokuta - 2
Zbroj vanjskih kutova trokuta

 

GeoGebra datoteke o zbroju unutrašnjih i zbroju vanjskih kutova trokuta. Najtoplije zahvaljujem kolegi Niki Grgiću na dopuštenju da materijal stavim na ove web stranice.

tip datoteke: ggb
veličina: 3 KB, 3 KB, 4 Kb
izrada: travanj 2007.
napomena o ggb datoteci

 

Konstrukcije kutova od 60°, 30°, 90°, 45° i  75°       

 

Milan Buljan, učenik 6.a razreda OŠ Marka Marulića Sinj, napravio je upute kako konstruirati kutove od 60°, 30°, 90°, 45° i 75°, te mi poslao svoj rad uz nadu da ove upute mogu nekome dobro doći. Stoga ih, uz male promjene, objavljujem na webu i zahvaljujem autoru na poslanom. :-)
Ostale Milanove radove možete naći na njegovim stranicama iz matematike i fizike.

tip datoteke: pdf
veličina: 57 KB
izrada: lipanj 2012.
datoteka za izmjenu: doc (87 KB)

 

Konstrukcije trokuta

 

Milan Buljan, učenik 6.a razreda OŠ Marka Marulića Sinj, napravio je upute kako konstruirati trokute (SSS (stranica-stranica-stranica), SKS (stranica-kut-stranica) i KSK (kut-stranica-kut ) konstrukcije trokuta), te mi poslao svoj rad uz nadu da ove upute mogu nekome dobro doći. Stoga ih, uz male promjene, objavljujem na webu i zahvaljujem autoru na poslanom. :-)
Ostale Milanove radove možete naći na njegovim stranicama iz matematike i fizike.

tip datoteke: pdf
veličina: 51 KB
izrada: lipanj 2012.
datoteka za izmjenu: doc (54 KB)

 

Konstrukcije trokuta i jelka

 

Ovo je radni list za grupni rad kroz koji će učenici konstruirati/crtati trokute, a nakon toga pomoću tih trokuta napraviti jelku. Autorica materijala: Marija Aranđelović. Najtoplije zahvaljujem kolegici Aranđelović na dozvoli da križaljku objavim na webu.

tip datoteke: pdf
veličina: 939 KB
zadnja izmjena: prosinac 2012.
datoteka za izmjenu: doc (602 KB)

 

Konstrukcije trokuta i jelka 2

 

Ovaj je materijal nastao po uzoru na materijal kolegice Marije Aranđelović po kojem učenici kroz grupni rad mogu uvježbavati konstrukcije/crtanje trokuta, te pomoću tih trokuta napraviti jelku. Isto se može i pomoću ovog materijala, no ovdje su drugačiji zadaci, drugačiji je i izgled jelke, a priloženi su i listići za samoocjenjivanje učenika. U prilogu je i prezentacija s jednim slajdom kojeg možemo projicirati cijeli sat, a u pozadini možemo pustiti prigodnu muziku.  Autorica materijala: Vedrana Propadalo. Najtoplije zahvaljujem kolegici Propadalo na dozvoli da ovaj zgodan materijal objavim na svojim web stranicama.

tip datoteke: zip (doc)
veličina: 433 KB
izrada: veljača 2013.

 

Svojstvo simetrale kuta

 

Za svaku točku simetrale kuta vrijedi da je ona jednako udaljena od oba kraka tog kuta. U ovom se GeoGebra uratku to lijepo vidi. Autor: Niko Grgić. Najtoplije zahvaljujem kolegi Grgiću na dozvoli da ovu geogebricu objavim na svojim web stranicama.

tip datoteke: ggb
veličina: 2 KB
izrada: travanj 2007.
napomena o ggb datoteci

 

Životni zadaci - simetrala dužine, simetrala kuta, trokutu opisana i upisana kružnica - primjena

 

Ovdje možete naći nekoliko zgodnih životnih zadataka za čije je rješavanje potrebno konstruirati simetralu dužine ili kuta, trokutu opisanu ili upisanu kružnicu i sl. Autor: Tomislav Eržen. Najtoplije zahvaljujem kolegi Erženu na slanju materijala i dozvoli da materijal objavim na svojim web stranicama.

tip datoteke: pdf
veličina: 1.522 MB
objava: studeni 2015.
datoteka za izmjenu: docx (786 KB)

 

Četiri karakteristične točke trokuta - korelacija Engleskog jezika i Matematike

 

Pričice o Charlie Brownu i njegovoj družini te pripremama za Božić. Da bismo riješili njihove probleme, moramo znati ponešto o karakterističnim točkama trokuta. Sve na engleskom jeziku - pripremljeno za sat korelacije Engleskog jezika i Matematike. Autori materijala: Irena Mezei-Belovai (matematika) i Tamaš Serda (engleski jezik), OŠ "Sonja Marinković" u Zrenjaninu. Najtoplije zahvaljujem autorima na slanju materijala i na dozvoli da ga objavim na svojim web stranicama.

tip datoteke: pdf
veličina: 700 KB
izrada: prosinac 2016.
datoteka za izmjenu: doc (7.789 MB)

 

Sukladnost trokuta

 

Malo drugačije forme SSS, SKS i KSK poučka - jasnije učenicima ovog uzrasta. I neka moja razmišljanja o ovoj temi u osnovnoj školi.

tip datoteke: pdf
veličina: 43 KB
izrada: prosinac 2006.
datoteka za izmjenu: doc (42 KB)

 

Visine i površina trokuta

 

Materijal za projektor kojeg možete iskoristiti da biste uveli pojam visine i ortocentra (i razjasnili ih u šiljastokutnom, pravokutnom i tupokutnom trokutu) i da biste izveli formule za površinu trokuta.

tip datoteke: gsp
veličina: 122 KB
zadnja izmjena: rujan 2006.
napomena o gsp datoteci

 

Otkrivanje formule za površinu trokuta - pomoću modela trokuta koje "lijepimo" po ploči

 

Ovdje možete vidjeti kako pomoću modela trokuta izrezanih na papir u boji, zalijepljenih na karton, u kombinaciji s magnetnom folijom, možemo navesti učenike na formulu za površinu trokuta.
Za izrezivanje potrebnih magnetića praktično je koristiti magnetne folije.

tip datoteke: pdf
veličina: 2.149 MB
objava: prosinac 2014.
datoteka za izmjenu: docx (245 KB)


     

 

Površina trokuta - Bermudski trokut

 

Ovdje možete naći PPT prezentacije i popratne GGB datoteke pomoću kojih možemo izvesti formulu za površinu trokuta. Motivacija kreće od priče o Bermudskom trokutu, te planiranju akcije spašavanja broda na tom  području, koja podrazumijeva da moramo znati izračunati i površinu Bermudskog trokuta. Najljepše zahvaljujem kolegici Jeleni Volarov na dopuštenju da njezinu verziju prezentacije doradim i prilagodim programu matematike u RH. Ovdje možete naći obje verzije - hrvatsku i srpsku, pa koristite onu koja vam je pogodnija.

tip datoteke: zip ( ppt, ggb )
veličina: 1.395 MB
izrada: lipanj 2010.
napomena o ggb datoteci

 

Površina trokuta

 

GeoGebra datoteka pomoću koje možemo izvesti formulu za površinu trokuta P=a*va/2 . Ujedno izvodimo i formule P=b*vb/2  i  P=c*vc/2 , te uočavamo da po svima njima dobivamo isti rezultat. Izvod u ovoj geogebrici dobro radi samo za šiljastokutan trokut. Za provjeru da ista formula vrijedi i za tupokutan trokut, koristite geogebricu ispod.

tip datoteke: ggb
veličina: 14 KB
izrada: lipanj 2010.

 

P trokuta(1)-drvo   i   P trokuta(2)-karton, pribadače...

 

Ideje kako pred učenicima izvesti pokuse vezan uz površinu trokuta... Još raznoraznih ideja možete naći ovdje http://www.arvindguptatoys.com/toys.html   .

tip: link na vanjske stranice
objava linka: svibanj 2011.

 

Površina tupokutnog trokuta

 

GeoGebra datoteka pomoću koje možemo provjeriti da formula  P=a*va/2  vrijedi i za tupokutan trokut. Preporučujem koristiti u kombinaciji s gornjom geogebricom (koja uspoređuje formule P=a*va/2 , P=b*vb/2  i  P=c*vc/2  ).

tip datoteke: ggb
veličina: 13 KB
izrada: lipanj 2010.
napomena o ggb datoteci

 

Formule za opsege i površine pravokutnika, kvadrata i trokuta - za zalijepiti u bilježnicu

 

Prije nego što krenemo na rješavanje zadataka u kojima treba izračunavati i opseg i površinu trokuta, treba ponoviti sve formule. Ako smo u stisci s vremenom, pa ne želimo gubiti vrijeme na zapisivanje formula u bilježnice, možemo ih samo mi (učitelji) na brzinu zapisati na ploču (zapitkujući učenike koje formule vrijede), a njima podijelimo ove listiće koje će si (kod kuće) zalijepiti u bilježnice.

tip datoteke: pdf
veličina: 22 KB
zadnja izmjena: prosinac 2006.
datoteka za izmjenu: doc (39 KB)

 

Površina i opseg trokuta zajedno

 

Jeste li uočili da se učenici, nakon što nauče izračunavati površinu trokuta, (u početku) teško snalaze u zadacima u kojima trebaju izračunati i opseg i površinu? Zbunjuje ih to što neki trokuti imaju iste formule za površinu ali različite za opseg (ili obratno), kao i to što ne trebaju sve zadane veličine uvrštavati u obje formule (nisu sigurni što da rade s "viškom"...). Ovdje možete naći nekoliko zadataka za vježbu.

tip datoteke: pdf
veličina: 72 KB
zadnja izmjena: prosinac 2006.
datoteka za izmjenu: doc (205 KB)

 

Plakat - opsezi i površine trokuta

 

Mogući izgled plakata s formulama za opsege i površine raznih vrsta trokuta.

objava: prosinac 2014.

 

 

 

Zadaci za zadaću

 

Ove zadatke za zadaću sastavila sam jer mi nedostaju takvi u udžbeniku. Možda će nekoga začuditi redoslijed (zbroj kutova u trokutu nakon površine trokuta), ali to je redoslijed kojim ja radim obradu u ovoj cjelini. Naime, formulu za površinu trokuta učenici jako teško pamte, pa ako ju odradimo tek na kraju cjeline, ne ostavljam tu prostor za ponavljanje te formule kroz iduće sate. Stoga je površina nešto što obrađujem na samom početku ove cjeline (nakon ponavljanja opsega), a nakon površine idemo na zbroj kutova u trokutu i dr. , te i kroz te kasnije sate povremeno pitam koja je ono formula za površinu... Tu su i rješenja zadataka da učenici već kod kuće imaju povratnu informaciju o točnosti onoga što su riješili, pa da, ako riješe krivo, sami mogu potražiti grešku.

tip datoteke: pdf
veličina: 52 KB
izrada: prosinac 2013.
datoteka za izmjenu: doc (116 KB)

 

Ispunjaljka - kutovi i trokut

 

Zgodni radni list kolege Željka Brčića. Još radnih listova kolege Brčića možete naći ovdje.

tip: link na vanjske stranice
objava linka: veljača 2012.

 

Kviz za ponavljanje cjeline "Trokut" (online)

 

Ovo je jako zgodan kviz kolege Željka Brčića za ponavljanje ove cjeline. Nakon što riješite kviz, ako ponovo posjetite istu stranicu (ili je osvježite), bit će drugačija pitanja, pa možete još vježbati... Još kvizova kolege Brčića možete naći ovdje.

tip: link na vanjske stranice
objava linka: veljača 2012.
o izradi ovakvih kvizova

 

Ukrasi za savršenu jelku

 

Ako se pitate je li moguće postići savršeni sklad zelenila i sjaja na jelki, u raznim medijima tvrde da je. U ovom je materijalu opisano kako. Autorica radnih listova: Jelena Volarov. Najtoplije zahvaljujem autorici na slanju materijala i na dozvoli da ga objavim na svojim web stranicama.
Iako ovaj materijal ne spada u cjelinu Trokuti, objavljujem ga ovdje, gdje su materijali koji dolaze na red pred Božić.

tip datoteke: pdf
veličina: 2.401 MB
objava: prosinac 2013.
datoteka za izmjenu: docx (165 KB)

 


 

3. cjelina: Cijeli brojevi

     Ovdje možete naći filmiće kroz koje se objašnjava gradivo ove cjeline.

 

Pozivam vas da na Youtube-u komentirate filmiće da bih dobila povratnu informaciju o korisnosti. O tome će ovisiti hoću li nastaviti sa izradom ovakvih filmića. Napišite što smatrate dobrim i koji su prijedlozi za poboljšanje.

 

Super igrice iz cijelih brojeva

 

Ovo je link na stranicu udruge Sjedi 5 , na kojoj možete naći puno zgodnih igrica za uvježbavanje raznih stvari o cijelim brojevima. Upute igrica su na engleskom jeziku, no u većini njih i bez uputa možete pogoditi kako se igraju. Na web stranicama iste udruge možete naći edukativne igrice i iz drugih predmeta.

tip: link na vanjske stranice
objava linka: ožujak 2012.

 

Tko će točnije?

 

Životni zadaci koji podsjećaju na cijele brojeve, a koje možete iskoristiti za međugrupno natjecanje neposredno prije prelaska na cjelinu "Cijeli brojevi".

tip datoteke: pdf
veličina: 38 KB
izrada: prosinac 2005.
datoteka za izmjenu: doc (53 KB)

 

Cijeli brojevi

 

Motivacija za uvođenje cijelih brojeva, povezivanje sa situacijama iz stvarnog života, naglasak na uvježbavanju praktičnih pravila za računanje (umjesto inzistiranju na matematičkom perfekcionizmu i preskakanju praktičnih pravila)... Razrada mnogih sati (ili dijelova sati) i zadaci za zadaću.

tip datoteke: pdf
veličina: 218 KB
izrada: prosinac 2005.
datoteka za izmjenu: doc (307 KB)

 

Crtanje brojevnog pravca u Power Pointu - brzo i jednostavno

 

Ovo je link na stranicu na kojoj možete pojašnjenja kako u Power Pointu brzo i lako nacrtati brojevni pravac.

objava: studeni 2014.
uputa kako skinuti film sa Youtubea

 

Pomični brojevni pravac - cijeli brojevi

 

Ponekad za vrijeme rješavanja zadataka na ploči zatrebamo brojevni pravac na kojem želimo pokazati kako zamisliti neki od računa. Tada je praktično imati izrađen "pomični brojevni pravac", a u cjelini o cijelim brojevima i "pomični termometar" koji možemo staviti na bilo koji dio ploče, pa i pored samog zadatka, tako da možemo naizmjenice pokazivati dijelove zadatka i dijelove brojevnog pravca / termometra. Ovdje možete vidjeti kako takav brojevni pravac / termometar može izgledati i naći uputu kako ga napraviti.
Magnetne folije koje možemo koristiti kod izrade, možete naći ovdje.

tip datoteke: pdf
veličina: 1.625 MB
objava: prosinac 2014.
docx-datoteka: docx (113 KB)

 

 

       

 

Žetoni za rad s cijelim brojevima

 

Kad učimo cijele bojeve, osim suhoparnog učenja pravila za računanje, kod učenika treba i razviti osjećaj kako se i bez pravila (po osjećaju) dolazi do rezultata (ako su zadani manji i/ili jednostavniji brojevi). Npr. u zadatku -5+2 možemo zamisliti da smo za vrijeme igranja neke igrice dobili 5 kaznenih (negativnih) bodova i 2 nagradna (pozitivna) boda. Upravo to možemo i predočiti ako si od kartona i magnetića izradimo žetone koje onda lijepimo po ploči. Na donjoj fotografiji možete vidjeti kako to može izgledati.
Magnetne folije koje možemo koristiti kod izrade, možete naći ovdje.

tip datoteke: pdf
veličina: 2.354 MB
objava: siječanj 2015.
docx-datoteka: docx (199 KB)

 

 

 

Zbrajanje cijelih brojeva - kako zapamtiti pravila?

 

Kad u nastavi kod učenika uspijemo pobuditi emocije, djeca će gradivo lakše savladati i dulje ga zapamtiti, a lako moguće, i prepričavati sat roditeljima. Evo jedne fantastične ideje kako „teatralno“ izvesti zaključak koja su pravila za zbrajanje cijelih brojeva. Autorica ideje: Dušica Tot. Puno hvala kolegici Tot što je ovu ideju podijelila s nama!

tip datoteke: pdf
veličina: 40 KB
izrada: rujan 2013.
datoteka za izmjenu: doc (40 KB)

 

Sličice - zbrajanje cijelih brojeva - plakati A4 za pano

 

Koja su pravila za zbrajanje cijelih brojeva?
Ovo su plakati koje možemo, nakon što obradimo zbrajanje cijelih brojeva, staviti na pano ili zalijepiti na ormare u matematičkoj učionici, kao podsjetnike na pravila, ali i kao podsjetnike na to kako si zamišljamo što se događa u kojem zadatku. Naravno, možemo ih izvjesiti i kasnije, kad nam ponovo zatrebaju ta pravila, a pokaže se da su ih učenici zaboravili.

tip datoteke: pdf
veličina: 3.123 MB
objava: siječanj 2015.

 

 

     

 

 

 

Radni list - piramide - zbrajanje i oduzimanje cijelih brojeva

 

Autor radnog lista: Željko Brčić. Popunjavanjem polja piramida uvježbavamo zbrajanje i oduzimanje cijelih brojeva, a na kraju nas rješenja dovode do... otkrijte sami. Još radnih listova kolege Brčića možete naći ovdje.

tip: link na vanjske stranice
objava linka: veljača 2012.

 

Sličice - zbrajanje više cijelih brojeva - plakati A4 za pano

 

Kako zbrajamo više cijelih brojeva?
Ovo su plakati koje možemo, nakon što obradimo zbrajanje više cijelih brojeva, staviti na pano ili zalijepiti na ormare u matematičkoj učionici. Naravno, možemo ih izvjesiti i kasnije, kad nam ponovo zatreba ovakav račun, a pokaže se da su ga učenici zaboravili.

tip datoteke: pdf
veličina: 2.396 MB
objava: siječanj 2015.

 

 

     

 

Sličice - Kako se riješiti zagrada - plakati A4 za pano

 

Po kojim pravilima se rješavamo zagrada kod zbrajanja cijelih brojeva?
Što nam govori plus, a što minus ispred zagrade?
Ovo su plakati koje možemo, nakon što ovo gradivo obradimo na satu, staviti na pano ili zalijepiti na ormare u matematičkoj učionici, kao podsjetnike na pravila. Naravno, možemo ih izvjesiti i kasnije, kad nam ponovo zatrebaju ta pravila, a pokaže se da su ih učenici zaboravili.

tip datoteke: pdf
veličina: 3.319 MB
objava: veljača 2015.

 

 

     

 

 

 

Rad sa zagradama - zbrajanje i oduzimanje

 

Ovo je radni list sa zadacima u kojima imamo zbrajanja, oduzimanja i zagrade (okrugle, uglate i vitičaste). Nakon rješavanja svih zadataka i sparivanja rješenja s odgovarajućim slovima, dobivamo naziv omiljenog dijela radnog dana u školi. Autorica: Marija Aranđelović. Najtoplije zahvaljujem autorici na dopuštenju da ovaj materijal objavim na svojim web stranicama.

tip datoteke: pdf
veličina: 70 KB
izrada: veljača 2013.
datoteka za izmjenu: doc (86 KB)

 

Apleti za vježbanje - zbrajanje i oduzimanje cijelih brojeva

 

Ovo su apleti (autor: Damir Belavić) u kojima možete isprobati svoju uspješnost u zbrajanju i oduzimanju cijelih brojeva. Nakon upisivanja rješenja svakog zadatka, odmah dobivate povratnu informaciju o točnosti.
Cilj je osvojiti 150 bodova u 15 zadataka! Provjerite možete li. Nakon svakih 50 osvojenih bodova, nudi se povećanje razine, odnosno promjena tipa zadatka (kad se pojavi gumb za promjenu razine, kliknite na njega ako želite drugačije zadatke)...
Ako više volite pojedinačne linkove na svaki pojedini aplet, ovdje su:
Aplet 1 - zbrajanje brojeva jednakih predznaka, zbrajanje brojeva različitih predznaka, tekstualni zadaci s temperaturama
Aplet 2 - zbrajanje brojeva jednakih/različitih predznaka (mješovito) do 200, zbrajanje triju brojeva, tekstualni zadaci o zaradi i dugu
Aplet 3 - oduzimanje dvaju brojeva, oduzimanje triju brojeva, zbrajanje i oduzimanje četiriju brojeva

tip: linkovi na vanjske stranice
objava: ožujak 2015.

 

Sličice - Množenje cijelih brojeva - plakati A4 za pano

 

Po kojim pravilima množimo cijele brojeve?
Ovo su plakati koje možemo, nakon što ovo gradivo obradimo na satu, staviti na pano ili zalijepiti na ormare u matematičkoj učionici, kao podsjetnike na pravila. Naravno, možemo ih izvjesiti i kasnije, kad nam ponovo zatrebaju ta pravila, a pokaže se da su ih učenici zaboravili.

tip datoteke: pdf
veličina: 1.658 MB
objava: veljača 2015.

 

 

  

 

Množenje više cijelih brojeva - Tulum cijelih brojeva - plakat

 

Ovo je materijal kojeg možete izložiti na pano u matematičkoj učionici ili jednostavno učenicima ispričati priču.

tip datoteke: pdf
veličina: 96 KB
zadnja izmjena: prosinac 2007.
datoteka za izmjenu: doc (61 KB)

 

Množenje više cijelih brojeva - Tulum cijelih brojeva - prezentacija

 

Ovo je PPT prezentacija napravljena prema gornjem materijalu za pano, a koja pojašnjava pravila za određivanje predznaka kod množenja i dijeljenja više brojeva. Autorica prezentacije: Gabrijela Poljak. Najtoplije zahvaljujem kolegici Poljak na slanju prezentacije i na dozvoli da ju objavim na webu.

tip datoteke: pps
veličina: 1.601 KB
izrada: veljača 2013.
uputa kako izmijeniti pps datoteku

 

Sličice - Množenje više cijelih brojeva - plakati A4 za pano

 

Po kojim pravilima množimo više cijelih brojeve?
Ovo je plakat koji možemo, nakon što ovo gradivo obradimo na satu, staviti na pano ili zalijepiti na ormare u matematičkoj učionici, kao podsjetnike na pravila. Naravno, možemo ga izvjesiti i kasnije, kad nam ponovo zatrebaju ta pravila, a pokaže se da su ih učenici zaboravili.

tip datoteke: pdf
veličina: 878 MB
objava: veljača 2015.

 

 

 

Sličice - Dijeljenje cijelih brojeva - plakati A4 za pano

 

Po kojim pravilima dijelimo cijele brojeve?
Ovo su plakati koje možemo, nakon što ovo gradivo obradimo na satu, staviti na pano ili zalijepiti na ormare u matematičkoj učionici, kao podsjetnike na pravila. Naravno, možemo ih izvjesiti i kasnije, kad nam ponovo zatrebaju ta pravila, a pokaže se da su ih učenici zaboravili.

tip datoteke: pdf
veličina: 1.669 MB
objava: veljača 2015.

 

 

  

 

Vic o dijeljenju s nulom

 

Šetale nula i jedinica ulicom. Jedinica ušla u trgovinu, kupila čokoladu i počela jesti.
- Mogu li i ja dobiti griz, molim te? - upita nula.
- Ne možeš, s nulom se ne dijeli!

objavljeno: ožujak 2016.
Na satu matematike vic je ispričao učenik Matija Hren (6.a, šk.g. 2015./16.), a čuo ga je od brata Domagoja.

 

Računske operacije s cijelim brojevima - puzzle

 

Ovaj materijal možemo iskoristiti za ponavljanje i/ili uvježbavanje računskih operacija sa cijelim brojevima na dopunskoj ili na redovnoj nastavi. Rješavajući zadatke učenici slažu sliku. Najtoplije zahvaljujem fotografu  Jesusu Rodriguezu ( http://jesusrodriguez.eu ) na dopuštenju da njegove fotografije koristim u ovom materijalu i objavim na webu.

tip datoteke: pdf
veličina: 407 KB
zadnja izmjena: studeni 2007.
datoteka za izmjenu: doc (1.218 MB)

 

Računske operacije s cijelim brojevima - puzzle - radni list za DZ

 

Ovaj radni list možemo dati učenicima za DZ nakon što su savladali sve četiri računske operacije sa cijelim brojevima. Učenici rješavajući zadatke sparuju zadatke s rješenjima i usput lijepe dijelove slike na zadanu tablicu. Ako sve točno izračunaju i uredno zalijepe, dobivaju sliku. Najtoplije zahvaljujem fotografu  Jesusu Rodriguezu ( http://jesusrodriguez.eu ) na dopuštenju da njegove fotografije koristim u ovom materijalu i objavim na webu.

tip datoteke: pdf
veličina: 64 KB
zadnja izmjena: studeni 2007.
datoteka za izmjenu: doc (116 KB)
uputa kako podijeliti sliku na manje slike (kako napraviti puzzle)

 

Otkrijmo sliku - ponavljanje računskih operacija sa cijelim brojevima

 

Ovo je PPT prezentacija koju možemo iskoristiti pomoću projektora da bismo na zanimljiv način ponovili zbrajanje, oduzimanje, množenje i dijeljenje cijelih brojeva.

tip datoteke: pps
veličina: 1.184 MB
zadnja izmjena: listopad 2009.
uputa kako izmijeniti pps datoteku

 

Cijeli brojevi - igra asocijacije

 

Igra asocijacije koju je u Sketchpadu napravila kolegica Mirjana Kluković, a koju možete iskoristiti za ponavljanje.

tip datoteke: gsp
veličina: 15 KB
zadnja izmjena: prosinac 2006.
napomena o gsp datoteci

 

Cijeli brojevi - ponavljanje cjeline - prezentacija

 

Ovo je PPT prezentacija koju možete koristiti na kraju cjeline "Cijeli brojevi" da biste ponovili osnovne stvari. Ipak, preporučam da slične zadatke riješite i u bilježnice, pošto je sve to učenicima još uvijek novo i nije se sleglo. Ovu prezentaciju također možete koristiti i kasnije ako na početku neke druge cjeline, na početku ili na kraju školske godine također želite na brzinu ponoviti osnovno o cijelim brojevima.

tip datoteke: ppt
veličina: 289 KB
zadnja izmjena: veljača 2007.

 

Cijeli brojevi - zadaci za zabavu - prezentacija

 

Ovo je PPT prezentacija s nekoliko zgodnih zadataka o cijelim brojevima. Najljepše se zahvaljujem autorici Inni Shapiro na dozvoli da prezentaciju prevedem i stavim na ove web stranice.

tip datoteke: ppt
veličina: 734 KB
zadnja izmjena: kolovoz 2007.

 

Kviz za ponavljanje ove cjeline (online)

 

Ovo je jako zgodan kviz kolege Željka Brčića za ponavljanje ove cjeline. Nakon što riješite kviz, ako ponovo posjetite istu stranicu (ili je osvježite), bit će drugačija pitanja, pa možete još vježbati... Još kvizova kolege Brčića možete naći ovdje.

tip: link na vanjske stranice
objava linka: veljača 2012.
o izradi ovakvih kvizova

 


 

4. cjelina: Racionalni brojevi

     Ovdje možete naći filmiće kroz koje se objašnjava gradivo ove cjeline.

 

Pozivam vas da na Youtube-u komentirate filmiće da bih dobila povratnu informaciju o korisnosti. O tome će ovisiti hoću li nastaviti sa izradom ovakvih filmića. Napišite što smatrate dobrim i koji su prijedlozi za poboljšanje.

 

Podsjetnici

Podsjetnik - razlomci
Podsjetnik - decimalni brojevi
Podsjetnik - cijeli brojevi

 

Osnove koje treba znati da bi se moglo savladati gradivo ove cjeline, tj. da bismo uspješno računali i s negativnim razlomcima, negativnim decimalnim brojevima...

tip datoteka: pdf, pdf, pdf
veličine: 38 KB, 61 KB, 42 KB
zadnja izmjena: travanj 20013.
datoteke za izmjenu: doc - razlomci (76 KB), doc - decimalni (67 KB), doc - cijeli (47 KB)

 

Pretvaranje racionalnih brojeva iz jednog oblika u drugi - objašnjenja

 

U ovom materijalu možete naći detaljna objašnjenja kako decimalni broj pretvaramo u razlomak i razlomak u decimalni broj, kako mješoviti broj pretvaramo u razlomak i razlomak u mješoviti broj itd. (sve ostale kombinacije u skupu Q). Ovdje su ujedno i zadaci za vježbu. Materijal je prvenstveno namijenjen svima onima koji u bespućima Interneta tragaju za odgovorima na navedena pitanja.

tip datoteke: pdf
veličina: 147 KB
zadnja izmjena: ožujak 2007.
datoteka za izmjenu: doc (821 KB)

 

Pretvaranje racionalnih brojeva iz jednog oblika u drugi - zadaci

 

Na početku cjeline "Racionalni brojevi" trebali bismo dobro uvježbati kako racionalne brojeve pretvaramo iz jednog oblika u drugi (mnoge su se stvari zaboravile, a neke možda i nismo dovoljno razjasnili, povezali...). Ako u Vašim udžbenicima nemate za to prikladne zadatke, zadaću možete zadavati iz ovog materijala...

tip datoteke: pdf
veličina: 50 KB
zadnja izmjena: ožujak 2007.
datoteka za izmjenu: doc (319 KB)

 

Pretvaranje razlomka u: prirodni, mješoviti i decimalni broj - plakati A4 za pano

 

Ovo su plakatići A4 formata koji podsjećaju kako se razlomak pretvara u prirodni, mješoviti i decimalni broj.

tip datoteke: pdf
veličina: 4.963 MB
objava: svibanj 2015.

 

 

        
  

 

Racionalni brojevi na brojevnom pravcu - sketchpad datoteka

 

vo je Sketchpad datoteka koju možete iskoristiti da biste učenicima zorno predočili kako negativne mješovite brojeve i neprave razlomke smještamo na brojevni pravac. Kreće se od pozitivnih mješovitih brojeva, te se prelazi na suprotan broj i izvlači zaključak o smještanju bilo kojeg negativnog broja.

tip datoteke: gsp
veličina: 675 KB
zadnja izmjena: ožujak 2007.
napomena o gsp datoteci

 

Racionalni brojevi na brojevnom pravcu - prezentacija

 

Ovo je PPT prezentacija koja na nekoliko primjera prikazuje kako racionalne brojeve smještamo na brojevni pravac. Pogodna za samoučenje. Najtoplije zahvaljujem kolegici Meliti Mesarić na dopuštenju da prezentaciju stavim na ove web stranice.

tip datoteke: pps
veličina: 3.475 MB
izrada: ožujak 2011.
uputa kako izmijeniti pps datoteku

 

Apleti za vježbanje - racionalni brojevi

 

Ovo su apleti (autor: Damir Belavić) pomoću kojih možete isprobati svoju uspješnost u smještanju racionalnih brojeva na brojevni pravac, uspoređivanju racionalnih brojeva, te zbrajanju i oduzimanju racionalnih brojeva.
Nakon klika na gornji link, uočite naslove uz lijevi rub ekrana, te izaberite željeno...

tip: linkovi na vanjske stranice
objava: ožujak 2015.

 

Crtanje brojevnog pravca u Power Pointu - brzo i jednostavno

 

Ovo je link na stranicu na kojoj možete pojašnjenja kako u Power Pointu brzo i lako nacrtati brojevni pravac.

objava: studeni 2014.
uputa kako skinuti film sa Youtubea

 

Zbrajanje i oduzimanje racionalnih brojeva - zadaci za DZ i SPAJALICA

 

Zadaci za zadaću iz zbrajanja i oduzimanja racionalnih brojeva. Nakon što riješimo zadatke, u spajalici spajanjem odgovarajućih točaka dobivamo zgodnu sličicu.

tip datoteke: pdf
veličina: 102 KB
izrada: ožujak 2012.
datoteka za izmjenu: doc (145 KB)

 

Računske operacije s racionalnim brojevima - Slalom - od jedinice do petice

 

Jako zgodan radni list za ponavljanje računskih operacija sa cijelim brojevima. Autor: kolega Željko Brčić. Još radnih listova kolege Brčića možete naći ovdje.

tip: link na vanjske stranice
objava linka: veljača 2012.

 

Obnovljivi izvori energije

 

Ovo su radni listovi koje možemo koristiti za ponavljanje gradiva cjelina Trokut, Cijeli brojevi i Racionalni brojevi, a posebno su prigodni uz Dan planeta Zemlje. Učenici nakon rješavanja zadataka dobivaju odgovor na pitanje koji su obnovljivi izvori energije. Najtoplije zahvaljujem kolegici Mariji Depikolozvane na dopuštenju da ovaj zgodan materijal objavim na svojim web stranicama.

tip datoteke: pdf
veličina: 130 KB
izrada: rujan 2012.
datoteka za izmjenu: doc (739 KB)

 


 

5. cjelina: Linearne jednadžbe s jednom nepoznanicom

5.1. Materijali za samoučenje - PPT prezentacije koje objašnjavaju gradivo cijele ove cjeline   (srpanj 2008.)

Ovo su PPT prezentacije namjenjene za samoučenje gradiva ove cjeline. Koristiti ih mogu svi oni koji iz bilo kojeg razloga nisu savladali kako se rješavaju jednadžbe - bilo osnovni tipovi, složeniji ili probemski zadaci. Posebno bih ih preporučila onim učenicima koji zbog bolesti ili drugih razloga nisu bili prisutni na satovima obrade (pa su propustili objašnjenja učitelja), onima koji su bili na satovima ali su zaboravili detalje... i jednostavno svima onima koji iz bilo kojih razloga imaju problema sa rješavanjem jednadžbi. Također ih mogu koristiti i učitelji kao podsjetnike na to koje sve detalje ovdje trebamo razjasniti ili kao izvor zadataka.

Algebarski izrazi          ( pps, 2.533 MB )

 

Rješavanje jednadžbi oblika ax=b          ( pps, 1.116 MB )

 

Rješavanje jednadžbi (bez prebacivanja pribrojnika s jedne strane na drugu)          ( pps, 847 KB )

 

Rješavanje jednadžbi (s prebacivanjem)          ( pps, 769 KB )

 

Rješavanje jednadžbi sa zagradama          ( pps, 674 KB )

 

Rješavanje jednadžbi s razlomcima          ( pps, 1.972 MB )

 

Rješavanje jednadžbi sa zagradama i razlomcima          ( pps, 666 KB )

 

Rješavanje složenijih jednadžbi s razlomcima          ( pps, 867 KB )

 

Tekstualni (problemski) zadaci          ( pps, 2.515 MB )

 

 

sve prezentacije zajedno          ( zip, 838 KB )

 

 

uputa kako izmijeniti pps datoteku

 

Rješavanje jednadžbi oblika ax=b - na albanskom jeziku

 

Svakako je zanimljivo vidjeti kako materijal nastao na hrvatskom jeziku, izgleda na albanskom. :-) Najtoplije zahvaljujem kolegi Ramizu Iljazi što je poželio prevesti prezentaciju o rješavanju jedadžbi oblika ax=b na albanski jezik i što mi je poslao taj prijevod.

tip datoteke: pps
veličina: 1.060 MB
izrada: lipanj 2009.
uputa kako izmijeniti pps datoteku

 

 

5.2. Ostali materijali za ovu cjelinu:

 

Jednadžbe koje rješavamo napamet - Otkrijmo sliku - prezentacija

 

Ovu PPT prezentaciju možemo iskoristiti pomoću projektora da bismo se u uvodu u ovu cjelinu na zanimljiv način podsjetili što su to jednažbe i što znači riješiti jednadžbu.

tip datoteke: pps
veličina: 818 KB
zadnja izmjena: listopad 2009.
uputa kako izmijeniti pps datoteku

 

Tajne poruke

 

Svako slovo od A do Ž predstavlja jedan broj. Za neka je slova poznato koji broj predstavljaju, dok za druga treba otkriti (u pozadini tog rješavanja skriva se rješavanje jednadžbi, iako onaj tko rješava ne mora znati značenje riječi "jednadžba"), a nakon toga i dešifrirati tajnu poruku. Ovo podsjeća na igru Alfakodo. Iako zadatak nije težak, za uspješno rješavanje potrebna je dobra koncentracija i ne pogriješiti, jer svaka greška uzrokuje greške u daljnjem rješavanju, a onda i nemogućnost otkrivanja tajne poruke. Osim na satu, zadaci se mogu zadati za zadaću (obaveznu ili neobaveznu), a mogu se rješavati i na dodatnoj nastavi. Autor: Nenad Solić. Najtoplije zahvaljujem kolegi Soliću na slanju materijala i na dozvoli da ga objavim na svojim web stranicama.

tip datoteke: pdf
veličina: 3.178 MB
izrada: siječanj 2017.

 

Uvod u jednadžbe - pripreme, DZ i spajalica

 

Ovdje možete naći opis prvih nekoliko sati koje radim na početku ove cjeline, a tu je i zadaća koja nas vodi do zgodne sličice u spajalici.

tip datoteke: pdf
veličina: 106 KB
zadnja izmjena: travanj 2010.
datoteka za izmjenu: doc (125 KB)
dodatak - samo dio sa spajalicom: doc (38 KB)

 

Neka svojstva jednakosti i sličnosti s vagom

 

U ovoj PPT prezentaciji jednakost se vizualno predočava kao vaga u ravnoteži, te se uočavaju neka svojstva jednakosti koja koristimo prilikom rješavanja jednadžbi, a koja učenici olako prihvaćaju niti ne razmišljajući zašto ona vrijede, odnosno niti ne razmišljajući koje je značenje simbola "=". Ovdje se ujedno učenike navodi na zaključak da prebacivanjem pribrojnika s jedne strane jednakosti na drugu taj pribrojnik mijenja predznak.

tip datoteke: ppt
veličina: 1.118 MB
zadnja izmjena: siječanj 2007.

 

Promjena predznaka - strip

 

Ovo je PPT prezentacija koja kroz jednu zgodnu pričicu - strip govori o promjeni predznaka (kad neki pribrojnik selimo s jedne strane jednakosti na drugu...).  Originalna prezentacija je sa http://www.vitomir.in.rs/index.html . Autori: karikaturist Dragan Ačimović i prof. matematike Vitomir Marković. Najtoplije zahvaljujem kolegi Markoviću na dopuštenju da prezentaciju prevedem na hrvatski jezik i objavim na webu.

tip datoteke: pps
veličina: 1.723 MB
zadnja izmjena: listopad 2010.
uputa kako izmijeniti pps datoteku

 

Primjena jednadžbi u muško-ženskom svijetu

 

Šaljivi materijal kojeg možemo staviti na pano u matematičkoj učionici. U njemu se koristi da pribrojnik prilikom prebacivanja s jedne strane jednakosti na drugu mijenja predznak, pa ga možemo izvjesiti kad krećemo s jednadžbama.

tip datoteke: pdf
veličina: 1.140 MB
zadnja izmjena: rujan 2010.
datoteka za izmjenu: doc (42 KB)

 

Rješavanje jednadžbi - uvježbavanje - Što je tolerancija?

 

Ovo su radni listovi koje možemo dati učenicima za DZ. Nakon što riješe zadane jednadžbe, učenici trebaju njihova rješenja naći u donjim tablicama, te ispod svakog rješenja upisati slovo - nepoznanicu iz te jednadžbe. Time dobivaju odgovor na pitanje "Što je tolerancija?", na hrvatskom i na engleskom jeziku.

tip datoteke: pdf
veličina: 144 KB
zadnja izmjena: studeni 2007.
datoteka za izmjenu: doc (219 KB)

 

Rode i Čigoč

 

Ovo su radni listovi koje sam pripremila za učenike 6. razreda kad smo išli na terensku nastavu u Čigoč - Europsko selo roda. Na pomoćnom radnom listu nalaze se zadaci vezani uz jednostavnije jednadžbe (koje možemo lako riješiti napamet) i računski zadaci sa cijelim brojevima (kao ponavljanje), a rješavanjem tih zadataka dobivaju se parovi broj-slovo koje kasnije koristimo da bismo na drugom listu "Rode i Čigoč" otkrili riječi koje nedostaju.

tip datoteke: pdf
veličina: 53 KB
zadnja izmjena: svibanj 2008.
datoteka za izmjenu: doc (270 KB)

 

Ispravi test! - vježba

 

Ovdje je riješeni test kojeg treba dati učenicima da ga pregledaju, nađu i isprave greške, te naprave analizu. Autor materijala: Alen Andrijić.  Najtoplije zahvaljujem kolegi Andrijiću na slanju materijala i dozvoli da ga objavim na svojim web stranicama.

tip datoteke: pdf
veličina: 57 KB
izrada: travanj 2014.
datoteka za izmjenu: docx (22 KB)

 


 

6. cjelina: Četverokuti

 

Plakat - geometrijski likovi

 

Materijali za izradu plakata na kojem ćete (između ostalog) imati i sve vrste trokuta, pa ga možete koristiti prilikom objašnjavanja, ponavljanja...

tip datoteke: pdf
veličina: 48 KB
zadnja izmjena: prosinac 2005.
datoteka za izmjenu: doc (46 KB)

 

Površine četverokuta

 

Ovdje možete naći PPT prezentaciju zajedno s popratnim GeoGebra datotekama koje možemo koristiti kao pomoć u izvođenju formula za površine: pravokutnika, kvadrata, paralelograma, romba, trapeza, deltoida, kao i bilo kojeg četverokuta s paralelnim dijagonalama. Najtoplije zahvaljujem koautorima prof. Jeleni Volarov prof. Manuelu Sadi na suradnji i dopuštenju da materijal objavim na webu.

tip datoteke: zip ( ppt, ggb)
veličina: 1.389 MB
zadnja izmjena: svibanj 2010.
napomena o ggb datoteci
uputa kako izmijeniti pps datoteku

 

Površina paralelograma

 

Materijal za projektor kojeg možete iskoristiti  da biste izveli formulu za površinu paralelograma.

tip datoteke: gsp
veličina: 68 KB
zadnja izmjena: rujan 2006.
napomena o gsp datoteci

 

Površina trapeza

 

Materijal za projektor kojeg možete iskoristiti  da biste izveli formulu za površinu trapeza.

tip datoteke: gsp
veličina: 42 KB
zadnja izmjena: rujan 2006.
napomena o gsp datoteci

 

Površine četverokuta - životinje - vježba

 

Kad naučimo formule za površine četverokuta, primjenu možemo vježbati kroz ove zadatke. Ovdje možete naći zgodne crteže, uglavnom životinja, sastavljene od četverokuta, a zadatak je izračunati sveukupnu površinu papira potrebnog za izradu takvog crteža. Autor većine crteža je kolega Srećko Jančikić. Najtoplije zahvaljujem kolegi Jančikiću na slanju materijala i dozvoli da ih objavim na svojim web stranicama.

tip datoteke: pdf
veličina: 2.490 MB
objava: lipanj 2016.
datoteka za izmjenu: docx (510 KB)

 

Zmaj i deltoid

 

Zgodna prezentacija s pričicama o korištenju zmajeva nekad i danas, te sa izvodom formule za površinu četverokuta s okomitim dijagonalama... Najtoplije zahvaljujem kolegici Jeleni Volarov što je ove zgodne pričice podijelila s nama.

tip datoteke: pps
veličina: 1.270 MB
izrada: svibanj 2011.
uputa kako izmijeniti pps datoteku

 

Jednostavna objašnjenja formula za površinu

 

Ova web stranica sadrži jednostavna objašnjenja mnogih formula za površinu (ali i za oplošje i volumen). Autor originalne stranice na engleskom jeziku: Keith Enevoldsen. Link na originalnu stranicu: http://thinkzone.wlonk.com/Area/AreaVol.htm . Najtoplije zahvaljujem autoru na dopuštenju da stranicu prevedem na hrvatski jezik, unesem izmjene i objavim u sklopu svojih web stranica.

tip: link
objava linka: ožujak 2009.

 

Plakat - opsezi i površine četverokuta

 

Mogući izgled plakata s formulama za opsege i površine raznih vrsta četverokuta. Uz to se je dobro prisjetiti i formula u vezi trokuta.

objava: prosinac 2014.

 

 

     

 

Igra asocijacije - četverokuti

 

Ovu lijepu igru asocijacije je u PPT-u napravila kolegica Marijana Vrzić. (Jeste li znali da PPT to može?) Možemo koristiti pomoću projektora.

tip datoteke: pps
veličina: 242 KB
izrada: siječanj 2007.
uputa kako izmijeniti pps datoteku

 

Crtanje četverokuta i izračunavanje površine četverokuta - Moderna vaza - radni list

 

Nakon što naučimo formule za površine četverokuta, možemo krenuti na rješavanje ovih zadataka, kroz koje ćemo provježbati kako se crtaju četverokuti, te kako izračunati površinu trapeza, paralelograma i pravokutnika. Materijal je za blok sat. Sastoji se od radnog lista za učenike, te lista kojeg trebamo kopirati na foliju, a koji se na satu koristi za projiciranje pomoću grafoskopa (u uvodnom dijelu sata, kad zajedno s učenicima crtamo dio crteža moderne vaze), ali i kasnije za preklapanje s učeničkim crtežima da bismo vidjeli  koji su dijelovi crteža točni...

tip datoteke: pdf
veličina: 37 KB
izrada: lipanj 2013.
datoteka za izmjenu: doc (62 KB)

 

Neke konstrukcije četverokuta

 

Milan Buljan, učenik 6.a razreda OŠ Marka Marulića Sinj, napravio je upute kako konstruirati neke četverokute (trapez ako su zadane sve četiri stranice, trapez ako su zadane 3 stranice i dva kuta, kvadrat ako su zadane dijagonale i deltoid ako su zadane dijagonale), te mi poslao svoj rad uz nadu da ove upute mogu nekome dobro doći. Stoga ih, uz male promjene, objavljujem na webu i zahvaljujem autoru na poslanom. :-)
Ostale Milanove radove možete naći na njegovim stranicama iz matematike i fizike.

tip datoteke: pdf
veličina: 114 KB
izrada: lipanj 2012.
datoteka za izmjenu: doc (42 KB)

 

Općenito o četverokutima, paralelogram i trapez

 

Ovo je interaktivni materijal za samoučenje. Sastoji se od nekoliko web stranica koje sadrže aplete izrađene u programu GeoGebra , a pomoću kojih se možemo upoznati s osnovnim pojmovima vezanima uz četverokute, te detaljnije s paralelogramom i trapezom. Autor: Šime Šuljić. Najtoplije zahvaljujem kolegi Šuljiću na dozvoli da materijal objavim na svojim web stranicama. Materijal možete preuzeti i na svoje računalo: PREUZIMANJE (1.5 MB). Da bi na računalu radili linkovi unutar preuzetog materijala, obavezno prvo trebate odzipati preuzeto, a tek tada dvoklik na stranicu index.

tip: link
objava linka: siječanj 2011.

 

Ponavljanje - četverokuti

 

Ovo je materijal za ponavljanje cjeline Četverokuti. Može se koristiti za rad u grupama, parovima ili individualno. Autor: Alen Andrijić. Najtoplije zahvaljujem autoru na dozvoli da materijal objavim na svojim web stranicama.

tip datoteke: pdf
veličina: 36 KB
zadnja izmjena: srpanj 2014.
datoteka za izmjenu: docx (126 KB)

 


 

Popravni ispit

 

Priprema za popravni ispit

 

Ovo je materijal kojeg možemo isprintati i na zadnjem satu matematike podijeliti učenicima koji će ići na popravni ispit. Ovdje su upute kako se pripremiti, tj. što treba naučiti/uvježbati.

tip datoteke: pdf
veličina: 59 KB
zadnja izmjena: lipanj 2006.
datoteka za izmjenu: doc (154 KB)

 

vrh ↑