Materijali za nastavu matematike u osnovnoj školi

 

 


 

8. razred

 

Cjeline:

0. Gradivo prijašnjih školskih godina

1. Kvadriranje, korjenovanje i potenciranje

2. Pitagorin poučak

3. Realni brojevi

4. Točke, pravci i ravnine u prostoru

5. Geometrijska tijela

6. Preslikavanja ravnine

7. Priprema za popravni ispit

 


 

     Udžbenik Petica+ 8

 

Ovdje možete naći udžbenike iz matematike Petica+, za 5., 6., 7. i 8. razred. Klikom na odgovarajući razred, naći ćete udžbenike za taj razred. U njima možete naći pojašnjenja u vezi gradiva koje vam nije jasno, kao i zadatke za vježbu .
Autorice: Dubravka Glasnović Gracin, Zlata Ćurković, Lidija Kralj, Sonja Banić, Minja Stepić.
Izdavač: SysPrint.

tip: link na vanjske stranice
objava linka: srpanj 2014.

 

     Materijali za 5.-8. razred

 

Skrećem Vam pažnju da još zgodnih materijala za 8. razred možete naći među zajedničkim materijalima za 5.-8. razred.

 


 

0. Gradivo prijašnjih školskih godina

Ponavljanje - racionalni brojevi

Upute o korištenju ovih materijala

 

 

Ponavljanje - racionalni brojevi (općenito rac.br., prirodni brojevi i uvod u cijele)
Ponavljanje - cijeli brojevi - složeniji računski zadaci
Ponavljanje - decimalni brojevi - kraća varijanta (za nastavu)
Ponavljanje - decimalni brojevi - dulja varijanta (za samoučenje)
Ponavljanje - osnove računa s racionalnim brojevima
Ponavljanje - složeniji računski zadaci s racionalnim brojevima

 

 

Zadaci za zadaću

 

 

SVE (zip, 2.102 MB)

 

Ovdje možete naći nekoliko ppt prezentacija i pdf/doc dokumenata koji sadrže zadatke za ponavljanje vrsta brojeva koje smo učili prethodnih godina, kako ih pretvaramo iz jednog oblika u drugi, te za ponavljanje računskih operacija sa cijelim, decimalnim i (općenito) racionalnim brojevima. Prezentacije sadrže jednostavnije zadatke i pojašnjenja koje nije potrebno zapisivati u bilježnice (ali se dio njih može zapisivati ako učitelj procijeni da je potrebno), a pdf/doc dokumenti složenije zadatke koje rješavamo pismeno. Pri korištenju prezentacija što više aktivirati učenike. Tu su i zadaci za DZ.
Napomena: U ovoj skupini materijala nema materijala za ponavljanje gradiva 7. razreda; njih ćete naći niže.

tipovi datoteka: ppt, pdf
veličine: ppt od 500 do 2000 KB, pdf manje od 60 KB
zadnja izmjena: rujan 2010.
datoteke za izmjenu: doc-upute o korištenju ovih materijala (32 KB), doc-složeniji računski zadaci iz cijelih brojeva (52 KB), doc-složeniji računski zadaci iz racionalnih brojeva (235 KB), doc-zadaci za DZ (206 KB)

 

Pjesmica "Decimalna točka"

Pjesmica  "Decimalna točka" - za pano
Pjesmica  "Decimalna točka" - zadatak

 

Pjesmica o decimalnim brojevima i operacijama s njima. Ovdje možete naći verziju za pano i verziju za zadaću (za ponavljanje).

tip datoteke: pdf
veličina: 228 KB, 238 KB
zadnja izmjena (estetske izmjene - dodane sličice): studeni 2014.
datoteke za izmjenu: doc - za pano (143 KB), doc - zadatak (134 KB)

 

Ponavljanje gradiva 7. razreda

Ponavljanje gradiva 7. razreda - prezentacija
Ponavljanje gradiva 7. razreda - DZ

 

Ovo je PPT prezentacija koju možete koristiti pomoću projektora na 4-5 školskih sati za ponavljanje gradiva 7. razreda. Jako je dugačka, pa prema želji preskočite manje važne dijelove. Preporučujem veći dio prezentacije samo usmeno komentirati (pri tom što više aktivirajte učenike), a neke zadatke (po želji) i zapišite i riješite u bilježnice - što zbog njihove važnosti ili složenosti, a što zbog toga da razbijete monotoniju dugog projiciranja. Tu su i zadaci za zadaću.

tipovi datoteka: pps, pdf
veličine: 4.705 MB, 48 KB
zadnja izmjena: rujan 2007.
datoteka za izmjenu: DZ - doc (81 KB)
uputa kako izmijeniti pps datoteku

 

Podsjetnici

Podsjetnik - razlomci
Podsjetnik - razlomci - verzija 2
Podsjetnik - decimalni brojevi
Podsjetnik - cijeli brojevi

 

Materijal namijenjen učenicima koji su zaboravili osnovne stvari vezane uz razlomke, decimalne i / ili cijele brojeve. Naravno, mnoge ćemo stvari u vezi njih ponoviti na početku školske godine, ali je pitanje koliko detaljno, a i neke se stvari i nakon ponavljanja s vremenom ponovo zaborave.

tip datoteka: pdf, pdf, pdf
veličine: 38 KB, 61 KB, 61 KB, 42 KB
zadnja izmjena: travanj 20013.
datoteke za izmjenu: doc - razlomci (76 KB), doc - decimalni (67 KB), doc - cijeli (47 KB)

 

Maštoviti učenici matematičari - učenici smišljaju zadatke iz postotaka

 

Ove školske godine (2014./15.) odlučila sam od svojih osmaša, nakon ponavljanja na početku školske godine, tražiti da za zadaću, uz nekoliko standardnih zadataka iz postotaka, i sami smisle neki složeniji zadatak s postocima. Ovdje možete vidjeti: 1. kako sam osmislila taj zadatak, 2. najbolje zadatke koje su smislili moji osmaši. Te sam zadatke izvjesila i na panou u našoj matematičkoj učionici.

tip datoteke: pdf
veličina: 73 KB
datoteka za izmjenu: docx   (25 KB)
objava: rujan 2014.         Naknadno uploadano: 25. rujna 2014.

 


 

1. cjelina: Kvadriranje, korjenovanje i potenciranje

     Ovdje možete naći filmiće kroz koje se objašnjava gradivo ove cjeline.

 

Pozivam vas da na Youtube-u komentirate filmiće da bih dobila povratnu informaciju o korisnosti. O tome će ovisiti hoću li nastaviti sa izradom ovakvih filmića. Napišite što smatrate dobrim i koji su prijedlozi za poboljšanje.

1. dio: Obrada ove cjeline kroz PPT prezentacije za samoučenje:

Ovo su PPT prezentacije namjenjene za samoučenje gradiva ove cjeline. Koristiti ih mogu svi oni koji iz bilo kojeg razloga nisu savladali kvadriranje. Posebno bih ih preporučila onim učenicima koji zbog bolesti ili drugih razloga nisu bili prisutni na satovima obrade (pa su propustili objašnjenja učitelja), onima koji su bili na satovima ali su zaboravili detalje... i jednostavno svima onima koji iz bilo kojih razloga imaju problema s ovim gradivom. Također ih mogu koristiti i učitelji kao podsjetnike na to koje sve detalje ovdje trebamo razjasniti ili kao izvor zadataka.

1. Algebarski izrazi na početku 8. razreda (prije kvadriranja)

 

Pripadni zadaci za vježbu (algebarski izrazi na početku 8. razreda)

 

Uvod u kvadriranje

 

Što se kvadrira? (sa ili bez zagrade)

 

4. ... (u izradi)

 

 

tipovi gornjih datoteka: pps, pdf
veličine datoteka: od 1.555 do 3.700 MB
izrada: travanj 2010.
datoteka za izmjenu: doc-zadaci za vježbu (50 KB)
uputa kako izmijeniti pps datoteku

 

 

2. dio: Ostali materijali:

 

Algebarski izrazi u 8. razredu

 

Osnovni tipovi algebarskih izraza koje trebamo proraditi prije kvadrata zbroja i sl., a kojima u većini naših udžbenika nije poklonjena dovoljna pažnja. Tu su zadaci za uvježbavanje na satu, zadaci za zadaću i upute. Materijal za nekoliko školskih sati.

tip datoteke: pdf
veličina: 125 KB
zadnja izmjena: listopad 2009.
datoteka za izmjenu: doc (166 KB)

dodatak: Dio gornjeg materijala je spajalica u kojoj spajanjem dobivamo nešto što ima veze sa crtićem Barum Barum. Ako su prve generacije učenika s kojima sam radila (sredinom devedesetih godina) i znali za Barum Barum, današnje generacije ipak ne znaju. Stoga ovdje možete pogledati jedan crtić iz te serije.

 

Kvadrati prvih 20 prirodnih brojeva - igra

 

Ovo je link na igricu kroz koju možete provjeriti koliko dobro pamtite koji su brojevi kvadrati prvih 20 prirodnih brojeva. Autorica igrice:Aleksandra-Maria Vuković.

tip: link na vanjske stranice
objava linka: studeni 2012.

 

Kako provjeriti kako su učenici naučili kvadrate prvih 20 prirodnih brojeva?

 

Kao što znamo, važno je da učenici napamet nauče kvadrate prvih 20 prirodnih brojeva. Kako provjeravati jesu li to naučili, a da nam to ne odnosi previše vremena na satu i da bude smisleno? Ovdje je opisano kako ja to radim.

tip: pdf
objava: listopad 2016.

 

Jednostavni algebarski izrazi sa i bez kvadrata - nađi državu!

 

Na ovom radnom listu ima puno kratkih algebarskih izraza koje treba srediti (dakle, za uvježbavanje osnova). Nakon što se sve riješi, dobiva se naziv države iz koje su fotografije na dnu stranice. Najtoplije zahvaljujem fotografu Jesusu Rodriguezu na dopuštenju da njegove fotografije koristim u ovom materijalu i objavim na svojim web stranicama. Ove fotografije, kao i još puno drugih (jednako prekrasnih) možete naći na  http://jesusrodriguez.eu.

tip datoteke: pdf
veličina: 300 KB
zadnja izmjena: listopad 2007.
datoteka za izmjenu: doc (600 KB)

 

Otkrijmo sliku - jednostavni algebarski izrazi

 

Ovu PPT prezentaciju možemo iskoristiti pomoću projektora da bismo na zanimljiv način ponovili kako se sređuju jednostavni algebarski izrazi.

tip datoteke: pps
veličina: 800 KB
zadnja izmjena: listopad 2009.
uputa kako izmijeniti pps datoteku

 

Igrarije s algebarskim izrazima

 

Ovdje možete naći nekoliko "trik-zadataka" pomoću kojih možemo unijeti malo razonode na satove, te kroz njih učenike motivirati da "suhoparne matematičke izraze" dožive na malo životniji način.

tip datoteke: pdf
veličina: 27 KB
zadnja izmjena: studeni 2010.
datoteka za izmjenu: doc (42 KB)

 

Zadaci za DZ - zadaci s više računskih operacija (uključujući kvadriranje) itd.

 

Ovdje su zadaci koje učenicima zadajem za zadaću uz one zadatke koje imamo u udžbeniku (Profilovom). Odnose se na sljedeće dijelove gradiva: zadaci s više računskih operacija i sa zagradama, sređivanje algebraskih izraza, kvadrat zbroja i razlike, te razliku kvadrata.
Ovo nije pokušaj sistematičnog objavljivanja svih tipova zadataka redom kakve s učenicima trebamo proraditi, odnosno koje oni trebaju provježbati kroz zadaću, već se tu uglavnom zadaci kakvi mi nedostaju u udžbeniku, pa ih zadajem s papira.

tip datoteke: pdf
veličina: 51 KB
objava: listopad 2016.
datoteka za izmjenu: doc (76 KB)

 

Geometrijska interpretacija kvadrata zbroja

 

Materijal za projektor pomoću kojega možete učenicima približiti geometrijsku interpretaciju kvadrata zbroja. Tu su i predzadaci za navikavanje na način razmišljanja koji je potreban da bi se razumjela geometrijska interpretacija.

tip datoteke: gsp
veličina: 63 KB
zadnja izmjena: studeni 2006.
napomena o gsp datoteci

 

Množenje zagrada - posloži rješenja

 

Ovo je radni list za uvježbavanje množenja zagrada (algebarski izrazi). Za promjenu, rješenja treba izrezati i staviti na odgovarajuća mjesta. Najtoplije zahvaljujem kolegici Sarolti Légvári na dopuštenju da ovaj materijal stavim na svoje web stranice.

tip datoteke: pdf
veličina: 44 KB
zadnja izmjena: rujan 2007.
datoteka za izmjenu: doc (104 KB)

 

Kvadrat binoma i razlika kvadrata - miš i sir

 

Ovo je radni list za uvježbavanje kvadrata binoma i razlike kvadrata u računskim zadacima. Kad se riješe svi zadaci, na slici treba ucrtati put kojim miš ide do sira. Najtoplije zahvaljujem kolegici Sarolti Légvári na dopuštenju da ovaj materijal stavim na svoje web stranice.

tip datoteke: pdf
veličina: 51 KB
izrada: siječanj 2017.
datoteka za izmjenu: doc (256 KB)

 

Algebraski izrazi - otkrij poruku

 

Ovdje možete naći dva radna lista - za uvježbavanje faktoriziranja i za uvježbavanje računskih operacija s algebraskim izrazima. Oba lista sadrže poruku. Najtoplije zahvaljujem kolegici Légvári Sarolti na dopuštenju da ovaj zgodan materijal stavim na svoje web stranice.

tip datoteke: pdf
veličina: 113 KB
zadnja izmjena: rujan 2007.
datoteka za izmjenu: doc (188 KB)

 

Korjenovanje - igra - Pucanje mjehurića

 

Ovo je link na zgodnu igru kroz koju ćete provjeriti koliko dobro napamet znate korijene prirodnih brojeva manjih od 400. Autorica: Aleksandra-Maria Vuković.

tip: link na vanjske stranice
objava linka: studeni 2012.

 

Racionalizacija nazivnika - radni list

 

Listić za uvježbavanje racionalizacije nazivnika, vezan uz Dušni dan. Najtoplije zahvaljujem kolegici Zdravki Trajber Đurđević na dopuštenju da ovaj zgodan materijal objavim na svojim web stranicama.

tip datoteke: pdf
veličina: 61 KB
zadnja izmjena: prosinac 2010.

 

Spirala drugog korijena

 

Sličica koju možete isprintati i staviti na pano.

tip datoteke: pdf
veličina: 16 KB
zadnja izmjena: prosinac 2005.
datoteka za izmjenu: doc (38 KB)

 

Kvadratna jednadžba

 

Rješavamo li u ovoj nastavnj jedinici i jednadžbe oblika  x2 = 10 ? (Takvih u većini naših udžbenika nema.) Ovdje sam pokušala navesti osnovne tipove kvadratnih jednadžbi koje trebamo proraditi, uključujući i zadatke kroz koje uvježbavamo obraćati pažnju kad se korijen može izvaditi, kad se ne može, kad ga trebamo / možemo djelomično izvaditi, kad jednadžba uopće nema rješenja... Tu su i zadaci za zadaću i upute.

tip datoteke: pdf
veličina: 48 KB
zadnja izmjena: prosinac 2005.
datoteka za izmjenu: doc (60 KB)

 

Film o potencijama broja 10

 

Ovo je film o potencijama broja 10 kojeg možemo pokazati na satu. U filmu se prikazuje što vidimo kad Zemlju gledamo s visine 1 metar (100  m), a zatim se kamera počne udaljavati, pa imamo pogled s 101 , 102  itd. do 1024  metara. Nakon toga se ponovo vraćamo na početak, na visinu 100  metara, a zatim krećemo prema objektu snimanja (ruci čovjeka) pa imamo pogled s udaljenosti 10-1 , 10-2 itd. do 10-15  metara.
Slične slike (ali ne u filmu, već u appletu) možete vidjeti i na http://www.micro.magnet.fsu.edu/primer/java/scienceopticsu/powersof10/index.html.



objava: studeni 2014.
link na isti film na Youtubeu: The Powers Of Ten, Macro Cosmos & Micro Cosmos
uputa kako skinuti film sa Youtubea

 

The Scale of the Universe 2

 

Jako zgodna interaktivna aplikacija koja prikazuje "stvari" različitih veličina, od mikroskopskih do makroskopskih.
Aplikaciju pokrećemo klikom na gumb "Start". Nakon toga koristite donji klizač za zoom. Klikom na bilo koju sliku dobivate dodatne informacije o tome što se na slici prikazuje.
Prije ulaska u aplikaciju možete promijeniti jezik. Nažalost, hrvatski nije na popisu. Ako je netko raspoložen da napravi prijevod, veliko hvala u ime mnogih! :-)
By Cary Huang, Technical support Michael Huang

tip: link
objava linka: listopad 2015.

 

Deset događaja iz povijesti svemira - kroz potencije broja 10

 

Ova web stranica prikazuje 10 događaja iz povijesti svemira kroz potencije broja 10. Autor originalne stranice na engleskom jeziku: Keith Enevoldsen. Link na originalnu stranicu: http://thinkzone.wlonk.com/TenEvent/TenEvent.htm. Najtoplije zahvaljujem autoru na dopuštenju da stranicu prevedem na hrvatski jezik i objavim u sklopu svojih web stranica.

tip: link
objava linka: travanj 2009.

 

Potencije s bazom 10 - igra

 

Ovo je link na igricu kroz koju možete provjeriti koliko ste dobro shvatili zapise velikih i malih brojeva pomoću potencija broja 10. Autorica igrice: Aleksandra-Maria Vuković.

tip: link na vanjske stranice
objava linka: studeni 2012.

 

Radni list "Crna kraljica" (Medvedgrad) i potencije broja 10

 

Ovo je radni list kojeg je kolegica Zdravka Trajber Đurđević izradila za terensku nastavu na Medvedgradu. Zgodna priča o Crnoj kraljici, a ujedno i zadaci za ponavljanje potencija broja 10. Najtoplije zahvaljujem autorici na dopuštenju da ovaj zgodan materijal objavim na svojim web stranicama.

tip datoteke: pdf
veličina: 101 KB
zadnja izmjena: ožujak 2011.

 

Ponavljanje i sistematizacija 1. cjeline

 

Zadaci i (teorijska) pitanja za ponavljanje i sistematzaciju kvadriranja, korjenovanja i potenciranja. Možemo ih dati učenicima za samostalno ponavljanje kod kuće, možemo ih iskoristiti za ponavljanje u grupama, a dio zadataka možemo riješiti i zajednički...

tip datoteke: pdf
veličina: 83 KB
zadnja izmjena: studeni 2010.
datoteka za izmjenu: doc (398 KB)

 

Korijeni i potencije na kalkulatorima

 

Često se događa da jedan te isti brojevni izraz na različitim kalkulatorima različito ukucavamo. Isto tako, različiti kalkulatori jedan te isti rezultat mogu ispisivati na različite načine (a pogotovo kad su u pitanju potencije broja 10). U tom smislu svaki učenik treba dobro upoznati svoj kalkulator i treba ga znati koristiti. Dobro bi bilo da barem mali dio jednog sata iskoristimo za to da učenicima skrenemo pažnju na neke detalje u vezi korištenja kalkulatora...

tip datoteke: pdf
veličina: 49 KB
zadnja izmjena: 24.
datoteka za izmjenu: doc (75 KB)

 


 

2. cjelina: Pitagorin poučak

     Ovdje možete naći filmiće kroz koje se objašnjava gradivo ove cjeline.

 

Pozivam vas da na Youtube-u komentirate filmiće da bih dobila povratnu informaciju o korisnosti. O tome će ovisiti hoću li nastaviti sa izradom ovakvih filmića. Napišite što smatrate dobrim i koji su prijedlozi za poboljšanje.

 

Formule - početak cjeline "Pitagorin poučak"

 

U cjelini „Pitagorin poučak“ učit ćemo mnogo novih formula. Stoga je dobro na početku ove cjeline prisjetiti se formula koje znamo od prije. Ovdje su navedene sve te formule. Svojim učenicima preporučam da ih iskoriste za provjeru formula koje si budu sami izradili za korištenje u ovoj cjelini. Ovaj materijal na početku cjeline "Pitagorin poučak" isprintam i stavim na pano, učenicima skrenem pažnju na njega, a preporučim im i da po potrebi s mojih web stranica skinu ili prepišu te formule.

tip datoteke: pdf
veličina: 51 KB
izrada: studeni 2014.
datoteka za izmjenu: docx (197 KB)

 

Pitagorin poučak (dio cjeline, autorica: Željka Dijanić)

 

Link na interaktivni materijal za samoučenje. Sastoji se od nekoliko web stranica s apletima i kvizovima pomoću kojih se možemo upoznati s Pitagorinim poučkom i njegovom primjenom, te i provjeriti koliko smo dobro shvatili. Ovdje detaljnije proučavamo Pitagorin poučak, te njegovu primjenu na pravokutnik, jednakokračni trokut, romb i trapez. Autorica: Željka Dijanić.

tip: link na vanjske stranice
objava: ožujak 2015.

 

Otkrivanje Pitagorinog poučka

 

Ovaj materijal možete koristiti u informatičkoj učionici ili pomoću projektora da biste učenike naveli na jednakost iz Pitagorinog poučka.

tip datoteke: gsp
veličina: 45 KB
zadnja izmjena: studeni 2006.
napomena o gsp datoteci

 

Pitagorin poučak - uvod, iskaz, dokaz

 

Ovo je PPT prezentacija koju možemo iskoristiti za uvod u Pitagorin poučak, iskaz istoga i za prikaz dva dokaza. Najtoplije zahvaljujem kolegi Dušku Cvetkoviću na dopuštenju da prezentaciju prevedem na hrvatski jezik, unesem izmjene i objavim na ovim web stranicama.

tip datoteke: ppt
veličina: 1.152 MB
objava: kolovoz 2009.

 

Dokaz Pitagorinog poučka - rad u parovima

 

Materijal za rad u parovima - dokaz Pitagorinog poučka. Isti dokaz možete prikazati i pomoću projektora - odgovarajuću GSP datoteku također možete naći na ovim web stranicama.

tip datoteke: pdf
veličina: 54 KB
zadnja izmjena: ožujak 2006.
datoteka za izmjenu: doc (88 KB)

 

Dokaz Pitagorinog poučka - pomoću projektora

Dokaz Pitagorinog poučka - pomoću projektora - 1
Dokaz Pitagorinog poučka - pomoću projektora - 2

 

Ovo su Sketchpad-datoteke koju možemo koristiti pomoću projektora da bismo učenicima pokazali dokaz Pitagorinog poučka. Isti dokaz možemo izvesti i radeći u parovima - materijal za to možete također naći na ovim stranicama.

tipovi datoteka: gsp
veličine: 59 KB, 27 KB
zadnja izmjena: studeni 2006.
napomena o gsp datoteci

 

Pitagorin poučak - slagalice

Slagalica 1
Slagalica 2

 

Ovo su dva GeoGebra uratka koja vizualno prikazuju Pitagorin poučak. Autor: Niko Grgić.

tipovi datoteka: ggb
veličine: 6 KB, 6 KB
objava: travanj 2007.
napomena o ggb datoteci

 

Izračunavanje duljina stranica pravokutnog trokuta

 

Ovo je prezentacija za samoučenje. Namijenjena je učenicima koji ne razumiju kako se Pitagorin poučak primjenjuje u najjednostavnijim slučajevima. Najtoplije zahvaljujem autorici, kolegici Meliti Mesarić na dopuštenju da prezentaciju objavim na svom webu.

tip datoteke: pps
veličina: 511 KB
zadnja izmjena: prosinac 2010.
uputa kako izmijeniti pps datoteku

 

Izračunavanje duljina stranica pravokutnog trokuta - vježba

 

Ovo je radni list koji možemo podijeliti učenicima da bi vježbali kako izračunati nepoznatu stranicu pravokutnog trokuta, ali "u malo drugačijem okruženju". Autor materijala: Nenad Solić. Najtoplije zahvaljujem kolegi Soliću na slanju materijala i na dozvoli da ga objavim na svojim web stranicama.

tip datoteke: pdf
veličina: 987 KB
objava: ožujak 2016.


 

Pitagorin poučak i nogomet - izračunavanje stranica pravokutnog trokuta

 

Ovo je radni list koji možemo podijeliti učenicima da bi vježbali kako izračunati nepoznatu stranicu pravokutnog trokuta, povezano s nogometom. Autor materijala: Nenad Solić. Najtoplije zahvaljujem kolegi Soliću na slanju materijala i na dozvoli da ga objavim na svojim web stranicama.

tip datoteke: pdf
veličina: 2.050 MB
objava: ožujak 2016.

 

Trokuti i pravilni šesterokut + Pitagora - FORMULE - za pano

 

Slike i formule vezane uz pravilni šesterokut, te raznostranični, jednakokračni, jednakostranični i pravokutni trokut, uključujući i primjenu Pitagorinog poučka na iste. Možete isprintati i izložiti u matematičkoj učionici. Najtoplije zahvaljujem kolegicama Mezei-Belovai Ireni (autorici) i Topalov Oliveri (ilustratorici) na dopuštenju da ovaj materijal stavim na moje web stranice.

tip datoteke: pdf
veličina: 859 KB
objava: listopad 2007.

 

Primjena Pitagorinog poučka na kvadrat

 

Ovo je prezentacija za samoučenje. Objašnjava kako Pitagorin poučak primjenjujemo u kvadratu, koje nove formule dobivamo (npr. formulu za dijagonalu kvadrata, za polumjer kvadratu opisane kružnice...) i kako ih koristimo. Najtoplije zahvaljujem autorici, kolegici Meliti Mesarić na dopuštenju da prezentaciju objavim na svom webu.

tip datoteke: pps
veličina: 1.030 MB
zadnja izmjena: prosinac 2010.
uputa kako izmijeniti pps datoteku

 

Primjena Pitagorinog poučka na romb

 

Ovo je prezentacija za samoučenje. Objašnjava kako Pitagorin poučak primjenjujemo u rombu, koje nove jednakosti dobivamo i kako ih koristimo. Najtoplije zahvaljujem autorici, kolegici Meliti Mesarić na dopuštenju da prezentaciju objavim na svom webu.

tip datoteke: pps
veličina: 739 KB
zadnja izmjena: prosinac 2010.
uputa kako izmijeniti pps datoteku

 

Primjena Pitagorinog poučka na jednakokračni trapez

 

Ovo je prezentacija za samoučenje. Objašnjava kako Pitagorin poučak primjenjujemo na jednakokračan trapez, koje nove jednakosti dobivamo i kako ih koristimo. Najtoplije zahvaljujem autorici, kolegici Meliti Mesarić na dopuštenju da prezentaciju objavim na svom webu.

tip datoteke: pps
veličina: 817 KB
zadnja izmjena: prosinac 2010.
uputa kako izmijeniti pps datoteku

 

Četverokuti + Pitagora - FORMULE - za pano

 

Slike i formule vezane uz četverokute, uključujući i primjenu Pitagorinog poučka na iste. Možete isprintati i izložiti u matematičkoj učionici. Najtoplije zahvaljujem kolegicama Mezei-Belovai Ireni  i  Mii Papeš na dopuštenju da ovaj materijal stavim na moje web stranice.

tip datoteke: pdf
veličina: 1.435 MB
zadnja izmjena: studeni 2007.
datoteka za izmjenu: doc (669 KB)

 

Spirale drugog korijena i Pitagorino stablo

 

Fotografije jako lijepih spirala drugog korijena koje je napravila učenica Blažena Lukač, te plakata Sanele Vulama i Bležene Lukač (OŠ Josipa Badalića, Graberje Ivanićko).

tip datoteke: zip (jpg)
veličina: 362 KB
izrada: veljača 2008.

 

Spirala drugog korijena

 

Ako želite naučiti što je spirala drugog korijena i kako ju nacrtati (na papiru), pogledajte ovaj film.

 


Napomena:
Učitelji mogu gornji film iskoristiti na način da učenicima kažu da za plus ili peticu iz zalaganja (ovisno o kvaliteti uratka) na hameru ili A3 papiru nacrtaju spiralu drugog korijena. Kako ju nacrtati i što je to spirala drugog korijena, mogu saznati kroz ovaj film, kojeg će lako naći ako u Youtube (ne u Google!) utipkaju "spirala drugog korijena". Dakle, zahvaljujući ovom filmu, na nastavi uopće ne moramo trošiti vrijeme ni na kakve opise jer i opis spirale i opis postupka izrade imamo u ovom filmu. Jedino bi bilo dobro pokazati učenicima i nestandardne radove poput radova učenika kolegice Odette De Meulemeester (vidite jedan od donjih linkova) kao poticaj za ideje da se ta spirala ne mora raditi baš na papiru na klasičan način, već postoje i drugi načini.

 

objava: studeni 2013.
link na isti film na Youtubeu: Spirala drugog korijena
uputa kako skinuti film sa Youtubea

 

Pitagorino stablo

 

Ovo je Sketchpad datoteka u kojoj možete naći Pitagorino stablo i animirati ga. Djeluje efektno. :-) Autorice su: Ivona Puljić i Marija Šolić, studentice sa Sveučilišta u Osijeku. Najtoplije zahvaljujem kolegicama što su mi poslale ovaj zgodan materijal i dopustile da ga objavim na svojim web stranicama.

tip datoteke: gsp
veličina: 104 KB
objava: studeni 2013.
napomena o gsp datoteci

 

Pitagorino stablo

 

Ako želite naučiti što je Pitagorino stablo i kako ga nacrtati (na papiru), pogledajte ovaj film.

 


Napomena:
Učitelji mogu gornji film iskoristiti na način da učenicima kažu da za plus ili peticu iz zalaganja (ovisno o kvaliteti uratka) na hameru ili A3 papiru nacrtaju Pitagorino stablo. Kako ga nacrtati i što je to Pitagorino stablo, mogu saznati kroz ovaj film, kojeg će lako naći ako u Youtube (ne u Google!) utipkaju "Pitagorino stablo". Dakle, zahvaljujući ovom filmu, na nastavi uopće ne moramo trošiti vrijeme ni na kakve opise jer i opis stabla i opis postupka njegove izrade imamo u ovom filmu. Jedino bi bilo dobro pokazati učenicima i nestandardne radove poput radova učenika kolegice Odette De Meulemeester (vidite donji link) i kolegice Ljubice Jurišić kao poticaj za ideje da se to stablo ne mora raditi baš na papiru na klasičan način, već postoje i drugi načini. Ovdje su uratci učenika kolegice Ljubice Jurišić (hvala kolegici što mi je poslala fotografije i ideje podijelila sa svima nama):

                 

(kliknite na bilo koju fotografiju za veći prikaz)

 

objava: studeni 2013.
link na isti film na Youtubeu: Pitagorino stablo
uputa kako skinuti film sa Youtubea

 

Projekt - Pitagora

 

Ovdje možete naći pedesetak prekrasnih fotografija kolegice Odette De Meulemeester iz Belgije koje prikazuju što su sve njezini učenici napravili u sklopu projekta vezanog uz Pitagoru. Materijali obično nastaju tako što kolegica na početku cjeline o Pitagori učenicima pokaže fotografije materijala napravljenih prošlih godina, te učenicima da rok od 3 tjedna da naprave nešto slično. Učenici to mogu raditi samostalno, u paru ili utroje, a vrlo rijetko (uz dopuštenje) učetvero.
Najtoplije zahvaljujem kolegici Odette na želji da svoje ideje podijeli s hrvatskim učiteljima i na dopuštenju da ove fotografije stavim na ove web stranice. Iako je materijal veći od 1.5 MB, uvjerena sam da vam neće biti žao vremena potrošenog na skidanje i da ćete uživati! Što sve učenici ne učine...!!!
(Nakon što skinete materijal, raspakirajte ga u neku mapu, a tek nakon toga krenite u pregled slika. Nakon što otvorite prvu sliku (dvoklikom na nju), na ostale se možete prebacivati jednostavno koristeći strelice na tipkovnici.)

tip datoteke: zip (jpg)
veličina: 1.834 MB
objava: veljača 2007.

 


 

3. cjelina:Realni brojevi

Ponavljanje gradiva 1. polugodišta

 

Ovo su materijali koje možemo iskoristiti na početku 2. polugodišta za ponavljanje gradiva prvog polugodišta. Predviđeni su za rad/ponavljanje u grupama. Stavila sam ih pod ovu cjelinu jer početkom drugog polugodišta krećemo s tom cjelinom pa oni vremenski pripadaju ovamo, a i zato što se u cjelini "Realni brojevi" puno bavimo korijenima, a i u ovom ponavljanju  ih se prisjećamo kroz mnoge zadatke.

tip datoteke: pdf
veličina: 846 KB
zadnja izmjena: siječanj 2011.
datoteka za izmjenu: doc (567 KB)

 

Decimalni zapis racionalnog broja - radni list

 

Kad ponavljamo i proširujemo znanje o pretvaranju razlomka u decimalni broj, ovaj radni list možemo koristiti za otkrivanje veze između prostih faktora nazivnika razlomka i vrste decimalnog zapisa (je li konačni, čisto periodični beskonačni ili mješovito periodični beskonačni decimalni zapis). Ako smatrate da s učenicima nije potrebno ići u ovolike detalje, radni list se može iskoristiti za (neobaveznu?) zadaću kroz koju će bolji učenici otkriti ove detalje, a na početku idućeg sata, diskutirajući s učiteljem, utvrditi. Može se koristiti i na dodatnoj nastavi. Hvala kolegici Nikolini Klišmanić što mi je poslala ovaj materijal i dozolila da ga objavim na webu.

tip datoteke: pdf
veličina: 507 KB
objava: prosinac 2013.

 

Korijeni na brojevnom pravcu   i  Spirala drugog korijena

 

Kako konstruirati dužinu dugu √2, √3... cm? Kako korijene smjestiti na brojevni pravac? A brojeve npr. ±√5, ±2√5, ±3√5...? A one poput npr. 2√3-6  ili  -√7+4 ? Što je spirala drugog korjena i kako je nacrtati? Odgovore na ta pitanja možete naći na gore ponuđenim linkovima. Autori apleta o korijenima: kolega Predrag Brkić i moja malenkost.

tip: link
objava linka: veljača 2011.

 

Crtanje brojevnog pravca u Power Pointu - brzo i jednostavno

 

Ovo je link na stranicu na kojoj možete pojašnjenja kako u Power Pointu brzo i lako nacrtati brojevni pravac.

objava: studeni 2014.
uputa kako skinuti film sa Youtubea

 

Ponavljanje i sistematizacija cjeline "Realni brojevi"

 

O tome što smatram da bismo u ovoj cjelini trebali raditi, a tu su i zadaci za ponavljanje i sistematizaciju, koje radimo u grupama - bolji učenici složenije zadatke, a slabiji lakše.

tip datoteke: pdf
veličina: 70 KB
zadnja izmjena: prosinac 2005.
datoteka za izmjenu: doc (288 KB)

 


4. cjelina: Točke, pravci i ravnine u prostoru

Vizualizacija ravnina i pravaca određenih vrhovima kvadra

 

Ravnine - izrađene od kartona (3 dijagonalne plus još jedna veća koja se po potrebi prislanja uz strane kvadra).
Pravci - štapići za ražnjiće obojani flomasterima.
Napomena: Klikom na bilo koju fotografiju, dobivate uvećanu.

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
     

 

 

 

objava: ožujak 2016.

 

Pjesmice o kocki i kvadratu

Kocka ili kvadrat
Borba kocke i kvadrata

 

Učenici često miješaju nazive "kvadrat" i "kocka". Ovdje su pjesmice koje možemo staviti na pano i koje će nekome možda pomoći da zapamti razliku između ta dva pojma. Jedna je pjesmica preuzeta sa stranice "Studentski radovi", a druga sa Youtube-a (radi se o igrokazu), a obje su nastale u sklopu kolegija "Metodika matematike 2"  2010./11. u projektu "Kocka ili kvadrat" na Učiteljskom fakultetu Sveučilišta u Zagrebu, Odsjek u Čakovcu , prof. Dubravka Glasnović Gracin.  Zahvaljujem prof. Dubravki Glasnović Gracin i webmasterici Adeli Jadan na dozvoli da objavim pjesmice.

tipovi datoteka: pdf
veličina: 84 KB, 75 KB
izrada: rujan 2012.
datoteke za izmjenu: doc (126 KB) doc (54 KB),

 

Pravci i ravnine zadani vrhovima kvadra

 

Ovaj sketch prikazuje pravce i ravnine zadane vrhovima kvadra, a za vrijeme tih prikaza može se i rotirati kvadar. Zgodno je paralelno prikazivati iste pravce i ravnine na žičanom modelu kvadra, na projekciji na kojoj možemo rotirati kvadar i na statičnom papiru, te na taj način učenicima približiti kako zamišljati ono što vidimo na papiru. Autorica sketcha: Ljubica Jurišić. Najtoplije zahvaljujem autorici na dozvoli da ovaj materijal objavim na svojim stranicama.

tip datoteke: gsp
veličina: 85 KB
objava: ožujak 2007.
napomena o gsp datoteci

 

Okomitost, ortogonalna projekcija i udaljenost točke od pravca/ravnine - zadaci za zadaću

Okomitost, ortogonalna projekcija, udaljenost točke od pravca/ravnine - DZ
Neka rješenja zadaće

 

Budući da mi u udžbeniku po kojem radim, nedostaju zadaci za zadavanje zadaće iz ovog područja, napisala sam te zadatke u Wordu, te ih umnožim, podijelim učenicima i otuda zadajem DZ. Ovi zadaci pokrivaju sljedeća područja: okomitost dvaju pravaca, okomitost pravca i ravnine, okomitost dviju ravnina, ortogonalna projekcija točke i dužine na pravac, ortogonalna projekcija točke i dužine na ravninu, udaljenost točke od pravca, udaljenost točke od ravnine. Tu je i pripadna PPT prezentacija koja sadrži rješenja zadataka u kojima nešto treba nacrtati i koju projiciram na satu na kojem pregledavamo zadaću.

tipovi datoteka: pdf, ppt
veličine: 52 KB, 177 KB
izrada: veljača 2012.
datoteka za izmjenu: doc (168 KB)

 

Ortogonala projekcija

 

Sketch prikazuje kako dobivamo/pronalazimo ortogonalne projekcije točke na pravac i ravninu, te pravca na ravninu. Najtoplije zahvaljujem kolegici Ljubici Jurišić što mi je dopustila da ovaj jako zgodan sketch stavim na ove web stranice.

tip datoteke: gsp
veličina: 126 KB
objava: ožujak 2007.
napomena o gsp datoteci

 

Ideja za korištenje gornjeg materijala

 

Kolegica Nika Katerina Zidarić odlučila je gornji materijal (Sketchpad datoteku "Ortogonalna projekcija" kolegice Ljubice Jurišić) koristiti sa svojim učenicima pomoću pametne ploče. Kako to može igledati, jasno govore donje fotografije. Zahvaljujem kolegici Zidarić na slanju materijala i dozvoli da ih objavim na webu.
Napomena: Klikom na bilo koju fotografiju, dobivate uvećanu.

 

 
 
 
 
 
 
 
     

 

objava: ožujak 2016.

 

3D apleti

 

Puno 3D apleta napravljenih u GeoGebri; možda Vam neki zatrebaju u ovoj cjelini. Uočite da postoji i 2. stranica , ali i 3. stranica . Autor: Daniel Mentrard.

tip: link na vanjske stranice
objava linka: ožujak 2012.

 

Jedna zanimljiva analiza ispita znanja iz ove cjeline

 

Ovo je prezentacija u kojoj su na poseban i zanimljiv način prikazana rješenja jednog ispita znanja i top lista prvih 10 učenika koji su najbolje riješili ispit Autor prezentacije je kolega Ivo Pejdo iz susjedne BiH. Kolega ima običaj nakon ispravka testova, rezultate, odnosno ovakvu prezentaciju, objaviti na web stranicama škole, a učenicima je zanimljivo pogledati rješenja i top listu prvih 10.
Izradu cool efekata koji su u prezentaciji korišteni za prikaze rješenja zadataka, omogućavaju web stranice PhotoFunia i PhotoFaceFun . Iznenadila sam se koliko jednostavno!
Najtoplije zahvaljujem autoru na dozvoli da prezentaciju objavim na svojim web stranicama. Ostale prezentacije istog autora možete naći ovdje.

tip datoteke: ppsx
veličina: 1.888 MB
objava: veljača 2014.
uputa kako izmijeniti ppsx datoteku

 


5. cjelina: Geometrijska tijela

Geometrijska tijela

 

Obrada cjeline "Geometrijska tijela" kroz zanimljive interaktivne i dinamične web stranice. Autor: kolega Šime Šuljić.

tip: link na vanjske stranice
objava linka: lipanj 2010.

 

Formule - Geometrijski likovi

 

U cjelini „Geometrijska tijela“ učit ćemo mnogo novih formula. Stoga je dobro na početku ove cjeline prisjetiti se formula koje znamo od prije, a i inače je dobro imati ih sve na hrpi.
Svojim učenicima preporučim da si isprintaju ove formule ili da ih iskoriste za izradu vlastitih formula. Ovaj materijal na početku cjeline "Geometrijska tijela" isprintam i stavim na pano i učenicima skrenem pažnju na njega.

tip datoteke: pdf
veličina: 422 KB
objava: ožujak 2015.
datoteka za izmjenu: docx (492 KB)

      

 

Formule za 2 - Osnovne formule - geometrijski likovi

 

Ovo su formule koje tražim da svi moji učenici znaju napamet. Dakle, ovo se mora znati i za 2! Bolji učenici (vrlo dobri i odlični) trebaju znati i mnoge druge formule, no za one koji su zadovoljni s dvojkom iz matematike, dovoljno je da znaju ove, a ostale mogu odnekud prepisati, pa na taj način koristiti u zadacima. Ovaj materijal na početku cjeline "Geometrijska tijela" isprintam i stavim na pano, slabijim učenicima skrenem pažnju na njega, a preporučim im i da s mojih web stranica skinu ili prepišu te formule. Prilikom usmenog ispitivanja i petminutnih kontrolnih moraju pokazati da to znaju.

tip datoteke: pdf
veličina: 47 KB
izrada: veljača 2014.
datoteka za izmjenu: docx (109 KB)

 

Formule - geometrijska tijela

 

Ovo su formule za oplošja, volumene, duljine dijagonala,... geometrijskih tijela. Možete ih isprintati i koristiti.

tip datoteke: pdf
veličina: 888 KB
izrada: ožujak 2015.
datoteka za izmjenu: docx (1.101 MB)

      

 

Upute na početku cjeline "Geometrijska tijela"

Samo upute (za učenike)
Upute s opisima (za učitelje), zadaci za sat, zadaci za DZ, primjerak 2-minutnog, ...

 

Ovdje možete vidjeti upute koje umnožim i na početku cjeline "Geometrijska tijela" podijelim učenicima, a koje govore o tome koje se formule moraju znati napamet (i kako ću provjeravati znaju li se), te kako si pripremiti formule za uobičajene kontrolce koje ćemo u ovoj cjelini pisati...

tipovi datoteka: pdf
veličina: 33 KB, 361 KB
objava: ožujak 2015.
datoteke za izmjenu: docx (21 KB), docx (329 KB)

 

Radni list - formule

 

Ovaj radni list možete iskoristiti da biste provjerili koliko dobro znate formule koje smo učili kroz cijelu osnovnu školu do kraja cjeline "Pitagorin poučak", odnosno do početka cjeline "Geometrijska tijela". Dakle, tu se provjerava vaše poznavanje svih formula koje se u OŠ rade, a koje su vezane uz geometrijske likove (uključujući i Pitagorin poučak i primjenu njega na razne likove).

tip datoteke: pdf
veličina: 96 KB
izrada: veljača 2014.
datoteka za izmjenu: docx (368 KB)

 

Slike geometrijskih tijela

 

Ovo je link koji će Vas odvesti na stranicu na kojoj možete naći mnoštvo slika geometrijskih tijela, koje možete preuzeti ako zatrebate.

tip: link
izrada: ožujak 2015.

 

Do metra kubnog u dvije minute - članak iz MiŠ-a

 

U ovom je članku opisano kako začas možete sastaviti drveni model kubnog metra. Autor članka: Željko Kraljić.

tip datoteke: link na pdf
objava: siječanj 2017.

 

 

 

Pjesmice o kocki i kvadratu

Kocka ili kvadrat
Borba kocke i kvadrata

 

Učenici često miješaju nazive "kvadrat" i "kocka". Ovdje su pjesmice koje možemo staviti na pano i koje će nekome možda pomoći da zapamti razliku između ta dva pojma. Jedna je pjesmica preuzeta sa stranice "Studentski radovi", a druga sa Youtube-a (radi se o igrokazu), a obje su nastale u sklopu kolegija "Metodika matematike 2"  2010./11. u projektu "Kocka ili kvadrat" na Učiteljskom fakultetu Sveučilišta u Zagrebu, Odsjek u Čakovcu , prof. Dubravka Glasnović Gracin.  Zahvaljujem prof. Dubravki Glasnović Gracin i webmasterici Adeli Jadan na dozvoli da objavim pjesmice.

tipovi datoteka: pdf
veličina: 84 KB, 75 KB
izrada: rujan 2012.
datoteke za izmjenu: doc (126 KB), doc (54 KB)

 

Rode i Čigoč

 

Ovo su radni listovi koje sam pripremila za učenike 8. razreda kad smo išli na terensku nastavu u Čigoč - Europsko selo roda (krajem travnja). Na pomoćnom radnom listu nalaze se zadaci vezani uz korijene (koji služe kao ponavljanje na početku cjeline "Geometrijska tijela" u kojoj će nam često trebati umješnost u rješavanju ovakvih zadataka), a rješavanjem tih zadataka dobivaju se parovi broj-slovo koje kasnije koristimo da bismo na drugom listu "Rode i Čigoč" otkrili riječi koje nedostaju.

tip datoteke: pdf
veličina: 70 KB
izrada: svibanj 2008.
datoteka za izmjenu: doc (445 KB)

 

Žičani modeli geometrijskih tijela - veliki i mali

 

Ovo je Power Point prezentacija koju je kolega Željko Kraljić pokazao na Kongresu nastavnika matematike (Zagreb, 2.-4. srpnja 2008.). U njoj možete vidjeti žičane modele koji krase na samo matematičku učionicu, već i ulaz u školu, vanjski zid škole... Najtoplije zahvaljujem koelegi Kraljiću na dopuštenju da prezentaciju stavim na svoje web stranice.

tip datoteke: pps
veličina: 2.648 MB
objava: srpanj 2008.
uputa kako izmijeniti pps datoteku

 

Geometrijska tijela - uvod

 

Ovu PPT prezentaciju možemo (pomoću projektora) koristiti kao uvod u cjelinu "Geometrijska tijela" da bismo krećući od pojma lika, površine i opsega prešli u treću dimenziju i uveli pojmove tijela, volumena i oplošja (uspoređujući pojmove vezane uz 2 dimenzije sa ovima iz 3).

tip datoteke: ppt
veličina: 723 KB
zadnja izmjena: veljača 2011.

 

Zadaci za zadaću - kvadratne i kubične mjerne jedinice

 

Zadaci za zadaću kroz koje ponavljamo smisao kvadratnih i kubičnih mjernih jedinica, kako ih koristimo, odnose među njima, te pretvaranje.

tip datoteke: pdf
veličina: 50 KB
zadnja izmjena: ožujak 2013.
datoteka za izmjenu: doc (99 KB)

 

Plakati - geometrijska tijela i geometrijski likovi

Plakat - geometrijska tijela
Plakat - geometrijski likovi

 

Materijali za izradu plakata o geometrijskim tijelima i geometrijskim likovima.

tip datoteke: pdf, pdf
veličine: 207 KB (tijela) i 230 KB (likovi)
zadnja izmjena: 2006.
datoteke za izmjenu: doc - tijela (657 KB) i doc - likovi (714 KB)

 

 

     

 

Mjerenje površine i volumena - materijal za pano

 

Ovo je jedan jednostavan materijal za pano u kojem je prikazano kako pomoću kvadratnog centimetra mjerimo površinu pravokutnika, te kako pomoću kubičnog centimetra mjerimo volumen kvadra, odnosno prikazuje se smisao mjernih jedinica za površinu i volumen u najjednostavnijim slučajevima.

tip datoteke: pdf
veličina: 37 KB
izrada: ožujak 2012.
datoteka za izmjenu: doc (99 KB)

 

Polly

 

Ovo je link na stranicu s koje si možete skinuti zgodan programčić "Polly". Jednostavno, na linkanoj stranici na popisu uočite program "Polly Pro 1.11", te uz njega kliknite na riječ "Windows", snimite si to na hard i pokrenite tak instalakcijski fajl. U programu Polly imamo dug popis geometrijskih tijela. Klikom na bilo koje od njih prikaže nam se to tijelo, te ga možemo primiti mišem i povući - time ono počinje rotirati. Možemo ga i rasklopiti u mrežu i natrag sklopiti, te i za to vrijeme rotirati... Moguće je i sve te sličice kopirati u Word te koristiti dalje...

tip: link na vanjske stranice
objava linka: sudeni 2010.

 

Kvadar i kocka - vrhovi, bridovi, strane, dijagonale, mreže, ...

 

Ovo je GSP datoteka koja pojašnjava osnovne pojmove (vrhove, bridove, strane, dijagonale..., njihove međusobne odnose i položaje...), prikazuje nastajanje mreže kvadra i kocke (razgrtanjem strana u ravninu) i ponovno nastajanje tijela iz mreže, prikazuje popunjavanje kvadra i kocke jediničnim kockicama (izvođenje formule za volumen), te se izvodi i formula za oplošje. Može se koristiti pomoću projektora, bilo kod obrade ili ponavljanja.

tip datoteke: gsp
veličina: 267 KB
zadnja izmjena: studeni 2006.
napomena o gsp datoteci

 

Analogije među OSNOVNIM formulama - radni list

 

Ovo je radni list kojeg učenicima možemo dati za zadaću, a kroz čije će popunjavanje uočiti analogije među nekim tijelima i likovima, te među njihovim formulama. Prvi list možemo dati odmah nakon što nauče formule za volumene kvadra i kocke, a drugi nakon što naučimo formule za prostorne dijagonale kvadra i kocke. Sličan materijal za složenije formule možete naći niže.

tip datoteke: pdf
veličina: 43 KB
izrada: ožujak 2014.
datoteka za izmjenu: docx (91 KB)

 

Kvadar + likovni + povijest

 

Ovo je PPT prezentacija pomoću koje možemo ponoviti nazive vezane uz kvadar (vrhovi, bridovi, strane, mreža), te odnose među njima. Prezentacija ujedno sadrži upute o crtanju mreže, praktičnoj izradi iste, te izradi kvadara (maketa zgrada, spomenika...). Sadrži i povijesne podatke o sahat-kuli u Sarajevu i stećcima. Može poslužiti za korelaciju sa poviješću i likovnom kulturom. Najtoplije zahvaljujem kolegici Mehrimi Dedović na dopuštenju da prezentaciju stavim na svoje web stranice.

tip datoteke: ppt
veličina: 2.325 MB
zadnja izmjena: veljača 2008.

 

Volumen i dijagonale kvadra i kocke

 

Ovdje su zadaci koje svojim učenicima zadajem za DZ. Isprintam ih, umnožim, podijelim učenicima te s tih papira zadajem DZ.

tip datoteke: 187 KB
veličina: KB
objava: ožujak 2016.
datoteka za izmjenu: doc (307 KB)

 

Prostorna dijagonala kvadra - vizualizacija pravokutnog trokuta

 

Trokuti su izrađeni od kartona.
Napomena: Klikom na bilo koju fotografiju, dobivate uvećanu.

 

           

 

 

 

objava: ožujak 2016.

 

Igra asocijacije

 

Jedna zgodna igra asocijacije. Najtoplije zahvaljujem autorima, kolegi Remzi Destoviću i kolegici Mazlumi Bronja, na dozvoli da igru objavim na svojim stranicama.

tip datoteke: pps
veličina: 713 KB
objava: siječanj 2012.
uputa kako izmijeniti pps datoteku

 

Volumen piramide

 

Ovaj film prikazuje u kojem su odnosu volumen piramide i volumen pripadne prizme (tj. prizme jednake baze i jednake visine). Vrlo primjenjivo na satu, a pogotovo ako niste u mogućnosti sami izvesti prikazano.

 

 

objava: listopad 2010.
link na film na Youtubeu: Deriving The Formula - Volume Of Pyramid
uputa kako skinuti film sa Youtubea

 

Analogije među SLOŽENIJIM formulama - radni list

 

Ovo je radni list kojeg učenicima možemo dati za zadaću, a kroz čije će popunjavanje uočiti analogije među nekim tijelima i likovima, te među njihovim formulama. Sličan materijal za jednostavnije (osnovnije) formule možete naći gore (prije ovog materijala).

tip datoteke: pdf
veličina: 77 KB
izrada: ožujak 2014.
datoteka za izmjenu: docx (183 KB)

 

Analogije među formulama - prezentacija

 

Ovo je materijal (PPT prezentacija) kojeg možete iskoristiti pomoću projektora da biste učenike na lagan i zanimljiv način naveli da uoče analogije među formulama V=abc i P=ab, d=a√3 i d=√2 i dr. Koristiti nakon što naučimo volumen piramide - dotad se upoznamo sa svim formulama koje se ovdje spominju.

tip datoteke: ppt
veličina: 51 KB
zadnja izmjena: travanj 2006.

 

Analogije među geometrijskim tijelima i likovima i među njihovim formulama - za pano

 

Materijal za pano.

tip datoteke: pdf
veličina: 89 KB
izrada: veljača 2012.
datoteka za izmjenu: doc (170 KB)

 

Volumen stošca

 

Ovaj film prikazuje u kojem su odnosu volumen stošca i volumen pripadnog valjka (tj. valjka jednake baze i jednake visine). Vrlo primjenjivo na satu, a pogotovo ako niste u mogućnosti sami izvesti prikazano.

 

 

objava: listopad 2010.
link na film na Youtubeu: Deriving The Formula - Volume of Cone
uputa kako skinuti film sa Youtubea

 

Volumen stošca - 2

 

Zgodna ideja kako pred učenicima prezentirati da je volumen stošca 3 puta manji od volumena pripadnog valjka. Slično se može izvesti i za volumen piramide i prizme. Još raznoraznih ideja možete naći ovdje http://www.arvindguptatoys.com/toys.html.

tip: link na vanjske stranice
objava linka: svibanj 2011.

 

Volumen kugle

 

Ovaj film prikazuje prikazuje u kojem su odnosu volumen kugle i volumen pripadnog valjka (tj. valjka opisanog toj kugli).

 

 

objava: listopad 2010.
link na film na Youtubeu: Deriving The Formula - Volume Of Sphere
uputa kako skinuti film sa Youtubea

 

Jednostavna objašnjenja formula za površinu, oplošje i volumen

 

Ova web stranica sadrži jednostavna objašnjenja mnogih formula za površinu, oplošje i volumen. Autor originalne stranice na engleskom jeziku: Keith Enevoldsen. Link na originalnu stranicu: http://thinkzone.wlonk.com/Area/AreaVol.htm. Najtoplije zahvaljujem autoru na dopuštenju da stranicu prevedem na hrvatski jezik, unesem izmjene i objavim u sklopu svojih web stranica.

tip: link
objava linka: ožujak 2009.

 

Platonova tijela - za pano

 

Ovo je materijal kojeg možete isprintati i staviti na pano u matematičkoj učionici. Objašnjava što su Platonova tijela, zašto se tako zovu (par riječi o Platonu i Euklidu), kako ih napraviti... - tu ima puno zgodnih sličica. Zahvaljujem kolegicama Željki Bjelanović i Kristini Vučić na dopuštenju da ovaj materijal koji sadrži i njihove materijale, stavim na web.

tip datoteke: pdf
veličina: 123 KB
zadnja izmjena: svibanj 2006.
datoteka za izmjenu: doc (152 KB)

 

Platonova tijela

 

Ovo je sketch koji prikazuje Platonova tijela. Možete ih rotirati, povećavati, mijenjati boje strana, kao i smjer izvora svjetlosti... Sketch možete iskoristiti na satu da biste učenicima pokazali ta tijela ili da biste si namjestili željene detalje na slici i "izrezali" sliku za daljnje korištenje... Autor sketcha: Paul Kunkel. Najtoplije zahvaljujem autoru na dopuštenju da sketch prevedem na hrvatski jezik i objavim na svojim stranicama.

tip datoteke: gsp
veličina: 487 KB
objava: lipanj 2008.

 

Eulerova formula - za pano

 

Ovo je materijal kojeg možete isprintati i staviti na pano u matematičkoj učionici. Jednostavnim rječnikom objašnjena je jednakost V+S-B=2, a tu su i boje i sličice koje unose vedrinu. Ovo ne spada u redovni program, ali je jednostavno za razumjeti, a i zanimljivo, pa zašto to ne izložiti za one koje zanima...?

tip datoteke: pdf
veličina: 38 KB
zadnja izmjena: svibanj 2006.
datoteka za izmjenu: doc (47 KB)

 

Geometrijska tijela

 

Ovo je interaktivni materijal za samoučenje. Sastoji se od nekoliko web stranica koje sadrže aplete izrađene u programu GeoGebra, a koji prikazuju prizme, piramide i obla tijela (koje možemo rotirati, razgrnuti strane tijela u mrežu...), pojašnjavaju neke formule u vezi njih, a možemo ih koristiti i za razne proračune koji su sadržani u apletima. Autor: Šime Šuljić.

tip: link na vanjske stranice
objava linka: siječanj 2011.
materijal za preuzimanje: PREUZIMANJE (zip, 1.8 MB)
napomena: Da bi na računalu radili linkovi unutar preuzetog materijala, obavezno prvo trebate odzipati preuzeto, a tek tada dvoklik na stranicu index. Najtoplije zahvaljujem kolegi Šuljiću na dozvoli da materijal objavim na svojim web stranicama.

 

3D apleti

 

Puno 3D apleta napravljenih u GeoGebri; možda Vam neki zatrebaju u ovoj cjelini. Uočite da postoji i 2. stranica , ali i 3. stranica . Autor: Daniel Mentrard.

tip: link na vanjske stranice
objava linka: ožujak 2012.

 


6. cjelina: Preslikavanja ravnine

Preslikavanja ravnine - uvod

 

Materijal za projektor pomoću kojega učenicima možemo predstaviti sva četiri preslikavanja (osnu i centralnu simetriju, translaciju i rotaciju). Naglasak je na razvijanju osjećaja o kakvim se preslikavanjima radi, tj. gdje bi u kojem slučaju bila slika zadanog lika, a manje se inzistira na preciznim definicijama i štrebanju postupka napamet. Nakon razvijanja osjećaja (pomoću projektora) krećemo na crtanje na papiru. Ovaj sketch možete koristiti i za uvod u svako preslikavanje posebno. U sketchu su i detaljne upute o korištenju na satu.

tip datoteke: gsp
veličina: 108 KB
zadnja izmjena: studeni 2006.
napomena o gsp datoteci

 

Programčići - preslikavanja ravnine

Osna simetrija
Centralna simetrija
Translacija
Rotacija

 

Ovo su "programčići" pomoću kojih možemo demonstrirati sva 4 preslikavanja ravnine koje radimo u ovoj cjelini. Jednostavno, pomoću miša crtamo željeni crtež, a istovremeno se pojavljuje slika. Najtoplije zahvaljujem dr. Margiti Pavleković na dozvoli da ove uratke studenata s Učiteljskog fakulteta iz Osijeka objavim na svojim web stranicama.

tipovi datoteka: exe
veličine: 24 KB, 24 KB, 32 KB, 32 KB
zadnja izmjena: rujan 2009.

 

Kaleidoskop - osna simetrija

 

Kakve zgodne slike mogu nastati pomoću osne simetrije? Pogledajte u ovoj geogebrici! Zgodno za korištenje pomoću projektora. Autor geogebrice: Boris Pein. Najtoplije zahvaljujem kolegi Peinu na dopuštenju da geogebricu objavim na svojim web stranicama.

tip datoteke: ggb
veličina: 6 KB
izrada: veljača 2013.
napomena o ggb datoteci

 

Osnosimetrični likovi

 

PPT prezentacija koja sadrži puno zgodnih osnosimetričnih slika, te pojašnjava po čemu prepoznajemo je li neki lik osnosimetričan. Ukratko se objašnjava i kako pronaći osnosimetričnu sliku nekog lika (najjednostavniji slučajevi). Najtoplije zahvaljujem autorici Jeleni Volarov na dozvoli da ovu zgodnu prezentaciju objavim na svojim web stranicama.

tip datoteke: pps
veličina: 2.533 MB
zadnja izmjena: svibanj 2010.
uputa kako izmijeniti pps datoteku

 

Centralna simetrija

 

Ovo je PPT prezentacija u kojoj je prikazano kako za zadanu točku, dužinu, trokut, četverokut ili kružnicu naći njihovu centralnosimetričnu sliku. Prezentacija je odlična za samoučenje. Autorica prezentacije: Melita Mesarić. Najtoplije zahvaljujem kolegici Mesarić na dozvoli da prezentaciju objavim na svojim web stranicama.

tip datoteke: pps
veličina: 2.343 MB
zadnja izmjena: veljača 2011.
uputa kako izmijeniti pps datoteku

 

Centralnosimetrični likovi

 

PPT prezentacija koja sadrži puno zgodnih centralnosimetričnih i osnosimetričnih slika, te pojašnjava po čemu prepoznajemo je li neki lik centralnosimetričan. Ujedno ponavljamo i što znamo o osnosimetričnim likovima.

tip datoteke: pps
veličina: 2.449 MB
zadnja izmjena: svibanj 2010.
uputa kako izmijeniti pps datoteku

 

Crtanje paralela i okomica - plakat

 

Materijal za izradu plakata o crtanju paralela i okomica.

tip datoteke: pdf
veličina: 40 KB
izrada: prosinac 2005.
datoteka za izmjenu: doc (41 KB)

 

Jednakost vektora

 

Materijal za projektor u kojem su prikazane translacije iste točke T za dva različita vektora. Učenike navodimo na zaključak kakvi moraju biti vektori da bi se slike točke T podudarile. Tu su i zadaci za uvježbavanje. Sketch je nastao u suradnji s kolegicom Ljubicom Jurišić.

tip datoteke: gsp
veličina: 95 KB
zadnja izmjena: studeni 2006.
napomena o gsp datoteci

 

Zbrajanje vektora

 

Materijal za projektor u kojem je zorno prikazano (povezano s translacijom) što znači zbrojiti dva vektora, i u slučaju kad se oni "nastavljaju jedan na drugoga", i u slučaju kad se "ne nastavljaju". Provjera komutativnosti. Tu su i zadaci za uvježbavanje.

tip datoteke: gsp
veličina: 178 KB
zadnja izmjena: studeni 2006.
napomena o gsp datoteci

 

Križaljka

 

Ovu križaljku možemo koristiti kad obrađujemo preslikavanja ravnine (8. razred). Autorica križaljke je kolegica Marija Aranđelović. Najtoplije zahvaljujem kolegici Aranđelović na dozvoli da križaljku objavim na webu.

tip datoteke: pdf
veličina: 336 KB
objava: prosinac 2011.
datoteka za izmjenu: doc (228 KB)

 

Rotacija

 

Ovo je PPT prezentacija u kojoj je prikazano kako zadanu točku, dužinu, kružnicu ili trokut zarotirati oko zadane točke za zadani kut. Prezentacija je odlična za samoučenje. Autorica prezentacije: Melita Mesarić. Najtoplije zahvaljujem kolegici Mesarić na dozvoli da prezentaciju objavim na svojim web stranicama.

tip datoteke: pps
veličina: 1.721 MB
zadnja izmjena: svibanj 2011.
uputa kako izmijeniti pps datoteku

 

Apleti - preslikavanja ravnine

 

Ovo je link na puno odličnih apleta (napravljenih u GeoGebri) u vezi preslikavanja ravnine. Budite strpljivi kod učitavanja - prvi aplet se sporo učitava, ali svi ostali brzo. Da biste mogli pomicati objekte u apletu, prvo napravite jedan klik bilo gdje u apletu (da biste 'aktivirali aplet'), a tek nakon toga primite bilo koju točku/objekt i pomočite... Super, zar ne?!
Ostale aplete od istog autora možete vidjeti ovdje.

tip: link na vanjske stranice
objava linka: studeni 2012.

 

Centralnosimetrični likovi

 

Ovo je link na aplete kroz koje se pojašnjava i uvježbava prepoznavanje centralnosimetričnih linkova.

tip: link
objava linka: srpanj 2013.

 

Jedna zanimljiva analiza ispita iz preslikavanja ravnine

 

Ovo je prezentacija u kojoj su na poseban i zanimljiv način prikazana rješenja jednog ispita znanja i top lista prvih 10 učenika koji su najbolje riješili ispit Autor prezentacije je kolega Ivo Pejdo iz susjedne BiH. Kolega ima običaj nakon ispravka testova, rezultate, odnosno ovakvu prezentaciju, objaviti na web stranicama škole, a učenicima je zanimljivo pogledati rješenja i top listu prvih 10.
Izradu cool efekata koji su u prezentaciji korišteni za prikaze rješenja zadataka, omogućavaju web stranice PhotoFunia i PhotoFaceFun . Iznenadila sam se koliko jednostavno!
Najtoplije zahvaljujem autoru na dozvoli da prezentaciju objavim na svojim web stranicama. Ostale prezentacije istog autora možete naći ovdje.

tip datoteke: ppsx
veličina: 1.889 MB
objava: ožujak 2014.
uputa kako izmijeniti ppsx datoteku

 


Popravni ispit

Priprema za popravni ispit

 

Ovo je materijal kojeg možemo isprintati i na zadnjem satu matematike podijeliti učenicima koji će ići na popravni ispit. Ovdje su upute kako se pripremiti, tj. što treba naučiti/uvježbati.

tip datoteke: pdf
veličina: 68 KB
zadnja izmjena: lipanj 2006.
datoteka za izmjenu: doc (189 KB)

 

vrh ↑