početna  > matematički video  >  5.razred-5.cjelina

 

 

 

 

 
 

5. razred - 5. cjelina:    Razlomci

 

Stavite miša preko naslova filma da biste vidjeli opis.
Klikom na naslov, izabirete film.
CTRL + klik na naslov filma → uvećani film u novom tabu/prozoru!

    

    Preuzimanje (download) filmova Za jednostavno preuzimanje bilo kojeg mog filma:
1. posjetite MoD sustav - klikom na ovaj link
2. nađite željeni film (po potrebi koristite
    "Pretraživanje")
3. ispod filma kliknite na "Preuzmite datoteku".

   
   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
 
Osnove o razlomcima:
Uvod u razlomke U ovoj lekciji govorimo osnovno o razlomcima - što su to razlomci, kako se zapisuju i čitaju, koje je značenje tog zapisa (sve to na jednom primjeru), te koji su nazivi dijelova razlomka. Sve to ćemo detaljnije pojasniti u sljedećim lekcijama (na više primjera).
Pisanje razlomaka U ovoj lekciji pokazujemo kako se zapisuju razlomci. Naglašavamo dvije stvari:
1. prvo pišemo razlomačku crtu, zatim brojnik, a tek onda nazivnik,
2. pokazujemo na kojoj visini u bilježnici s kvadratićima zapisujemo razlomak, odnosno koje su sve mogućnosti za to.
Čitanje razlomaka U ovoj lekciji uvježbavamo čitanje razlomaka na dva načina.
Npr. 5/9 čitamo pet devetina ili pet kroz devet.
Naglašavamo da nazivnik 2 čitamo kao polovine (a ne dvovine), a nazivnik 100 stotnine (a ne stotine).
Dijelovi razlomka: brojnik, nazivnik, razlomačka crta U ovoj lekciji pojašnjavamo kako se zovu dijelovi razlomka, zašto se tako zovu i što nam koji dio govori.
Kosa crta kao razlomačka crta Umjesto vodoravne razlomačke crte možemo pisati kosu crtu.
U školi razlomke najčešće zapisujemo pomoću vodoravne crte, dok ćemo u novinama, časopisima i sl. češće vidjeti zapise pomoću kose crte.
Značenje je isto.
 
 
Bojanje - razlomci:
Bojanje - razlomci - 1. dio (pravi razlomci) U ovoj lekciji pojašnjavamo kako obojati dio lika ako je taj dio zadan razlomkom. Rješavamo zadatke:
Oboji:
a) 1/5 pravokutnika,
b) 2/3 kruga,
c) 5/7 kvadrata,
d) 8/20 pravokutnika,
e) 1/11 paralelograma,
f) 2/5 kruga,
...
Uočimo da u svim zadanim razlomcima imamo brojnik koji je manji ili jednak nazivniku. Slučajeve kad je brojnik veći od nazivnika, pojasnit ćemo u jednoj od sljedećih lekcija.
Koliko je obojano, a koliko neobojano? - pravi razlomci U ovoj lekciji pojašnjavamo kako sa sličice na kojoj je obojan dio lika iščitati tj. razlomkom izraziti koliki dio lika je obojan, a koliki neobojan.
Bojanje - razlomci - 2. dio (nepravi razlomci) U ovoj lekciji pojašnjavamo kako obojati dio lika ako je taj dio zadan nepravim razlomkom.
Nepravi razlomci su razlomci kojima je brojnik (gonji broj) veći od nazivnika (donjeg broja).
Rješavamo zadatke:
Oboji:
a) 4/3 pravokutnika,
b) 11/4 kvadrata,
c) 19/8 kruga,
d) 3/4 paralelograma,
e) 8/5 kruga,
f) 10/3 romba.
Koliko je obojano? - nepravi razlomci U ovoj lekciji pojašnjavamo kako sa sličice na kojoj je obojan dio lika iščitati tj. razlomkom izraziti koliki dio lika je obojan, i to u slučaju kad je obojano više od jednog lika, tj. kad se radi o nepravim razlomcima.
 
 
Pravi i nepravi razlomci
Pravi i nepravi razlomci U ovoj lekciji pojašnjavamo kakvi su to pravi, a kakvi nepravi razlomci.
Otkrivamo koji su od njih manji, koji veći, a koji jednaki 1, te kako iz uspoređivanja brojnika s nazivnikom zaključujemo kakav je taj razlomak u odnosu na broj 1.
Tu su i zadaci za vježbu.
 
 
Jedno cijelo
Koliko jedno cijelo ima polovina, trećina, četvrtina, ... U ovoj lekciji pronalazimo odgovor na pitanje koliko jedno cijelo ima polovina, trećina, četvrtina, petina, šestina itd.
Ujedno pojašnjavamo što znači izraz "jedno cijelo".
Ako su obojane 2/7 kvadrata, koliko je neobojano? - i slični zadaci U ovoj lekciji rješavamo zadatke poput:
Ako su obojane 2/7 kvadrata, koliko je neobojano?
Ako su pojedene 4/5 pizze, koliko je pizze preostalo?
Ako je pokošeno 6/13 livade, koliko je preostalo za pokositi?
 
 
Mješoviti brojevi - osnove:
Mješoviti brojevi - osnove U ovoj lekciji pojašnjavamo što su mješoviti brojevi, od čega se sastoje, te kako obojati dio lika zadan mješovitim brojem.
Koji dio lika je obojan - mješoviti brojevi U ovoj lekciji za obojani dio lika iščitavamo koji mješoviti broj opisuje taj dio.
Lažljivi mješoviti brojevi Učenici lako zapamte da se mješoviti broj sastoji od cijelog dijela i razlomka, međutim ne obraćaju pažnju na to da taj razlomak mora biti pravi (tj. da mu brojnik mora biti manji od nazivnika) i zašto je tako. U ovoj lekciji to zorno predočavamo.
 
 
Povećanje brojnika i povećanje nazivnika:
Povećanje brojnika i povećanje nazivnika Što se događa s razlomkom ako mu:
a) povećamo brojnik,
b) povećamo nazivnik?
Odgovor na ova pitanja potražimo u ovom videu.
Ovdje pojašnjavamo i što se u formuli a=b/c događa s veličinom a ako se povećava veličina b, a što ako se povećava veličina c.
Ujedno pokazujemo i kako uspoređujemo razlomke jednakih nazivnika, a kako razlomke jednakih brojnika.
 
 
Proširivanje i skraćivanje razlomaka:
Proširivanje razlomaka U ovoj lekciji pojašnjavamo što znači proširiti razlomak nekim brojem. Rješavamo nekoliko primjera, vizualno (pomoću sličica) pojašnjavamo zašto su neki razlomci jednaki, a tu su i zadaci za vježbu.
Skraćivanje razlomaka - 1. dio U ovoj lekciji pojašnjavamo što znači skratiti razlomak nekim brojem. Rješavamo nekoliko primjera, vizualno (pomoću sličica) pojašnjavamo zašto su zadani i dobiveni razlomci jednaki, a tu su i zadaci za vježbu. Ova lekcija je samo uvod u složenije zadatke u vezi skraćivanja razlomaka koje ćemo rješavati u sljedećim lekcijama, a kakvi se obično i sreću u (kasnijoj) nastavi matematike.
Skraćivanje razlomaka - 2. dio Sadržaj ove lekcije:
1. Osnove skraćivanja - brzo ponavljanje osnova iz prošle lekcije,
2. Skrativi i neskrativi razlomci,
3. Kako skrativi razlomak skraćujemo do neskrativog - jednostavniji slučajevi,
4. Što ako isti razlomak možemo skratiti s više brojeva?,
5. Kako skrativi razlomak skraćujemo do neskrativog - složeniji slučajevi,
6. Raspoznavanje skrativih i neskrativih razlomaka,
7. Zadaci za vježbu.
 
 
Razlomci i prirodni brojevi:
Pretvaranje razlomka u prirodni broj U ovoj lekciji otkrivamo:
- da su neki razlomci jednaki nekim prirodnim brojevima (tj. da se neki razlomci mogu pretvoriti u prirodne brojeve),
- kako se razlomci pretvaraju u prirodne brojeve,
- kako prepoznati koji se razlomci mogu, a koji ne mogu pretvoriti u prirodne brojeve,
- da razlomačka crta označava dijeljenje.
Rješavamo zadatke:
1. Pretvori u prirodni broj:
a) 12/4,
b) 28/7,
c) 8/2,
d) 2/8,
e) 9/72,
f) 72/9,
g) 3/2.
2. Koji su od sljedećih razlomaka prirodni brojevi? Kojim su prirodnim brojevima jednaki?
24/3, 6/12, 56/7, 10/3, 29/9, 48/8, 6/42, 7/7, 1/5, 5/1.
3. Mala Ana pojela je dvanaest polovica jagoda. Koliko je jagoda ona zapravo pojela?
Pretvaranje prirodnog broja u razlomak U ovoj lekciji učimo kako se prirodni broj pretvara u razlomak. Otkrivamo najjednostavniji način (a=a/1), ali pokazujemo da postoji još beskonačno mnogo načina i da se svaki prirodni broj može pretvoriti u razlomak...
 
 
Razlomci i mješoviti brojevi:
Pretvaranje razlomka u mješoviti broj U ovoj lekciji otkrivamo:
- da su neki razlomci jednaki nekim mješovitim brojevima (tj. da se neki razlomci mogu pretvoriti u mješovite brojeve),
- kako se razlomci pretvaraju u mješovite brojeve,
- kako prepoznati koji se razlomci mogu, a koji ne mogu pretvoriti u mješovite brojeve,
- da razlomačka crta (i dalje) označava dijeljenje.
Uočavamo da je jasnije kad je neka veličina izražena mješovitim brojem (npr. 2 cijala i 1/3 čokolade) nego kad je izražena nepravi razlomkom (npr. 7/3 čokolade), te nam je to poticaj za pretvaranje iz razlomka u mješoviti broj.
Rješavamo zadatke:
1. Pretvori u mješoviti broj:
a) 41/5, b) 27/4, c) 82/11. 2. Pretvori u prirodni ili u mješoviti broj (u što se može):
a) 51/8, b) 32/4 , c) 60/7 , d) 5/7 , e) 72/9.
3. Nakon povratka s mora, Mira je rekla da je putovala 21/4 sata. Koliko je to putovanje zapravo trajalo?
Tu su i zadaci za vježbu.
Pretvaranje mješovitog broja u razlomak - 1. dio - zadaci U ovoj lekciji pokazujemo kako se mješoviti broj pretvara u razlomak.
U idućoj lekciji pojašnjavamo zašto je računski postupak baš takav.
Pretvaranje mješovitog broja u razlomak - 2. dio - teorija U prošloj lekciji pokazali smo kako se mješoviti broj pretvara u razlomak. U ovoj lekciji pojašnjavmo zašto je taj računski postupak baš takav, tj. što je u pozadini tog postupka.
Video za napredne učenike.
 
 
S dijeljenja na razlomačku crtu:
Razlomačka crta i dijeljenje U prošlim smo lekcijama vidjeli da razlomačka crta označava dijeljenje i to smo koristili na način da smo u razlomcima poput 7/3 i 6/3 brojnik dijelili nazivnikom, te time pretvorili zadane razlomke u mješoviti, odnosno prirodni broj. Dakle, imali smo prijelaz od razlomka na dijeljenje. U ovom videu idemo obrnuto, krećemo od dijeljenja, pa prelazimo na zapis pomoću razlomačke crte.
Ovdje vizualno predočavamo što zamišljamo u zadacima 1:2, 2:3 i 3:5, te uočavamo da se ti zadaci mogu riješiti (iako smo u nižim razredima rekli da se ne mogu)... Rješavamo i tekstualne zadatke u kojima koristimo naučeno.
Različiti oblici istog rješenja kod dijeljenja Koje je točno rješenje zadatka 7:2 ?
a) 7:2 = 3 i ostatak 1,
b) 7:2 = 3 cijela i 1/2,
c) 7:2 = 7/2
U ovoj lekciji proučavamo odgovore ponuđene pod a, b i c.
 
 
Nula u razlomku:
Nula u razlomku U ovoj lekciji proučavamo razlomke kojima je brojnik ili nazivnik jednak 0, npr. 0/3 i 3/0. Uočavamo da neki od njih nemaju smisla...
 
 
Razlomak kao dio skupine:
Razlomak kao dio skupine - 1. dio U ovoj lekciji pojašnjavamo kako si zamišljamo i kako računski rješavamo zadatke poput:
2/3 od 12 keksa je ________,
4/5 od 15 oraha je ________,
5/7 od 21 jabuke je ________,
3/8 od 56 je _____
i sl.
Razlomak kao dio skupine - 2. dio U ovoj lekciji rješavamo zadatke:
1. Od 36 jabuka u košari, 3/4 ih je crveno, a ostale su žute. Koliko je komada jabuke koje boje?
2. U kutiji se nalazi 20 jednako velikih čokolada. 2/5 paketa čine čokolade s lješnjacima, 1/4 čokolade s rižom, 3/10 čokolade s grožđicama, a ostalo su mliječne čokolade. Koliko je čokolada koje vrste u toj kutiji?
3. Bakina omiljena serija traje tri četvrt sata. Koliko je to minuta?
i sl.
Razlomkom izrazimo dio skupine U ovoj lekciji rješavamo sljedeće zadatke:
1. U razredu je 15 učenika. Od toga je 8 dječaka. Koji dio tog razreda čine dječaci, a koji djevojčice?
2. U bombonijeri je bilo 18 bombona. Jura ih je pojeo 7. Koji dio bombonijere je Jura pojeo, a koji je preostao?
3. Dopuni:
a) Ako je u buketu 9 cvjetova, a među njima 4 crvena cvijeta, koji dio buketa čine crveni cvjetovi?
b) Ivan je pojeo 7 jagoda s hrpe na kojoj je ukupno bilo 10 jagoda. Koji dio hrpe je on pojeo?
c) Na hrpi je bilo 5 žutih, 4 plava i 3 zelena balona. Koji dio hrpe čine žuti, koji plavi, a koji zeleni baloni?
d) U školu idemo 5 dana u tjednu. Koji dio tjedna čine radni dani?
e) 5 dana = tjedna,
f) 3 h = dana,
g) 11 min. = h,
h) 17 cm = m,
i) 29 cm2 = m2,
j) 15 dana = mjeseci,
...
Tu su i zadaci za vježbu.
 
 
Uspoređivanje razlomaka jednakih nazivnika:
Uspoređivanje razlomaka jednakih nazivnika U ovoj lekciji uspoređujemo:
- razlomke jednakih nazivnika,
- mješovite brojeve koji imaju jednake cijele dijelove i jednake nazivnike,
- mješovite brojeve koji imaju različite cijele dijelove.
Rješavamo zadatke:
1. Usporedi brojeve:
a) 8/5 11/5
b) 13/20 11/20
c) 101/90 83/90,
d) 6 3/5 6 1/5
e) 4 1/8 4 7/8
f) 3/10 7/10
g) 2 7/10 4 1/5
h) 6 1/9 7
i) 8 1/5 8
j) 6 3/7 6 5/7
2. Luka i Sven jeli su pizze. Koji je od njih više pojeo ako:
a) Luka je pojeo 4/9, a Sven 3/9 pizze,
b) Luka je pojeo 1 1/3, a Sven dvije pizze,
b) Luka je pojeo 1 1/2, a Sven jednu pizzu?
Uspoređivanje razlomaka s brojem 1 U ovoj lekciji učimo kako se razlomak uspoređuje s brojem 1.
Rješavamo zadatke:
1. Usporedi:
a) 8/5 1
b) 13/20 1
c) 101/90 1
d) 13/13 1
e) 5/11 1
2. Vinko je pojeo 5/4 pizze. Je li on pojeo više ili manje od jedne pizze?
3. Evina je visina 4/5 Anine visine- Koja je od njih niža?
Tu su i zadaci za vježbu.
 
 
Zbrajanje i oduzimanje razlomaka jednakih nazivnika :
Zbrajanje i oduzimanje razlomaka jednakih nazivnika U ovoj lekciji učimo kako zbrajamo i oduzimamo razlomke jednakih nazivnika. Rješavamo zadatke:
1. Izračunaj:
a) 29/30 + 8/30,
b) 125/400 + 126/400,
c) 35/41 - 29/41,
d) 53/100 - 7/100 - 6/100 + 11/100.
2. Vinko je pojeo 3/9, a Ivo 5/9 čokolade.
a) Koliko su pojeli zajedno?
b) Koji dio čokolade je preostao (ako je išta preostalo)?
c) Tko je pojeo više i za koliko?
3. Tin je pojeo 5/8, a Leo za 1/8 torte manje nego Tin. Jesu li zajedno pojeli više ili manje od jedne torte (i za koliko)?
4. U prvom satu Lana je prešla 7/10 puta. U drugom satu vratila se za 1/10 puta (jer je izgubila sat). U trećem je satu prešla za 4/10 puta manje nego u prvom satu. Je li na kraju trećeg sata stigla do cilja? Ako nije, koliki dio puta joj je preostao?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
Webmajstori Hvala članovima foruma Webmajstori što su za vrijeme mog petljanja po dizajnu ovih stranica, strpljivo odgovarali na moja 'visokoumna' pitanja.
 
Antonija Horvatek Autorica weba...