početna  > matematički video  >  6.razred-3.cjelina

 

 

 

 

 
 

6. razred - 3. cjelina:   Cijeli brojevi

 

Stavite miša preko naslova filma da biste vidjeli opis.
Klikom na naslov, izabirete film.
CTRL + klik na naslov filma → uvećani film u novom tabu/prozoru!

    

    Preuzimanje (download) filmova Za jednostavno preuzimanje bilo kojeg mog filma:
1. posjetite MoD sustav - klikom na ovaj link
2. nađite željeni film (po potrebi koristite
    "Pretraživanje")
3. ispod filma kliknite na "Preuzmite datoteku".

   
   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
 
Osnovno o cijelim brojevima:
Što su cijeli brojevi? Skup cijelih brojeva - skup Z Na početku ove lekcije prisjećamo se koji su brojevi prirodni, te da skup prirodnih brojeva označavmo slovom N.
Nakon toga pojašnjavamo što su cijeli brojevi, kako ih smještamo na brojevni pravac, koji uređaj vrijedi u skupu tih brojeva (na brojevnom pravcu, kad idemo udesno, idemo prema sve većim brojevima, a ulijevo prema sve manjima), koji je namanji a koji najveći cijeli broj, koliko ima cijelih brojeva, zatim da je 1=+1, 2=+2, te da su desno od nule pozitivni, a lijevo od nule negativni brojevi.
Skup cijelih brojeva označavamo slovom Z.
Predznak i apsolutna vrijednost cijelog broja U ovoj lekciji pojašnjavamo što su predznak i apsolutna vrijednost cijelog broja, te što predznak i apsolutna vrijednost broja govore o smještaju tog broja na brojevni pravac.
Uvodimo i oznaku |a|, odnosno |-7|, |7|, ...
Suprotni brojevi U ovoj lekciji učimo kakvi su to suprotni (cijeli) brojevi.
U drugom dijelu lekcije skrećemo pažnju na sličnosti kod određivanja suprotnog broja i apsolutne vrijednosti broja - paziti da se to dvoje ne pomiješa!
Prethodnik i sljedbenik U nižim razredima (1.-4.r. OŠ) naučili smo kako za prirodne, tj. pozitivne cijele brojeve pronaći njihove prethodnike i sljedbenike. U ovoj ćemo lekciji uočiti kako pronaći isto ako nam je zadan negativan broj.
Tu su i zadaci za vježbu.
 
 
Uspoređivanje cijelih brojeva:
Uspoređivanje cijelih brojeva U ovoj lekciji učimo kako uspoređujemo cijele brojeve, dakle kako uspoređujemo:
- dva pozitivna broja,
- dva negativna broja,
- pozitivan i negativan broj,
- bilo koji broj i nulu.
Tu su i zadaci za vježbu tj. provjeru usvojenog.
 
 
Zbrajanje cijelih brojeva:
Zadaci -2-3, -4+6 i sl. na termometru U ovoj lekciji pokazujemo kako zadatke poput -2-3, -4+6 i slične, rješavamo na termometru, odnosno na brojevnom pravcu. Ovo je potrebno razumjeti da bi se shvatilo što se događa u najjednostavnijim zadacima iz zbrajanja i oduzimanja cijelih brojeva, a to je pak osnova da bi se kasnije postiglo da se "po osjećaju" dolazi do rezultata.
Na termometru rješavamo zadatke -2-3, -7+5, -4+4, -4-4, -8+0, 9-0, 0-6,...
Oduzimanje je zbrajanje (u svijetu cijelih brojeva) U ovoj lekciji pojašnjavamo da svaki zadatak, u kojem imamo oduzimanje, na vrlo jednostavan način možemo pretvoriti u zbrajanje, a da se rezultat time ne promijeni. Jednostavno, ispred minusa ubacimo plus.
Stoga svako oduzimanje možemo shvatiti kao zbrajanje, pa i npr. u zadatku -3-2 možemo reći da imamo zbrajanje.
Upozorenje: Prije upoznavanja cijelih brojeva to nismo mogli; u svijetu prirodnih brojeva oduzimanje se ne može svesti na zbrajanje.
Tu su i zadaci za provjeru razumijevanja, u kojima uvježbavamo kako oduzimanje svesti na zbrajanje, te kako u zadacima poput -3-2 uočiti koje brojeve zbrajamo.
Ova je lekcija temelj za razumijevanje ostalih lekcija u kojima ćemo pojašnjavati zbrajanje cijelih brojeva (a tada ćemo i zadatke poput -3-2 svrstavati u zbrajanje).
Zbrajanje cijelih brojeva - pravila zbrajanja Sadržaj ove lekcije:
1. kako prepoznati radi li se o zbrajanju brojeva jednakih ili različitih predznaka,
2. kako zbrajamo brojeve jednakih predznaka,
3. kako zbrajamo brojeve različitih predznaka,
4. kako zbrajamo suprotne brojeve,
5. kako zbrajamo s nulom,
6. sistematizacija (miješano).
U ovoj lekciji otkrivamo koja su pravila za zbrajanje cijelih brojeva, iskazujemo ih, pojašnjavamo kako se primjenjuju u zadacima i ukazujemo na zamke.
Ovdje rješavamo zadatke poput: -59-14, -70+48, -39+0, -27-27, -49+49, ...
Lekcija je duga, ali gradivo nije jednostavno. Stoga, ako ga želite kvalitetno svladati, morat ćete odvojiti odgovarajuće vrijeme.
Zbrajanje cijelih brojeva napamet - vježba U ovoj lekciji vježbamo zbrajanje cijelih brojeva napamet, npr. 2-6, -4-5, -9-9, -18+20, ...
Zbrajanje više cijelih brojeva U ovoj lekciji pojašnjavamo i uvježbavamo zbrajanje više cijelih brojeva. Uočavamo na koje se sve načine mogu rješavati takvi zadaci, koji su postupci brži i lakši, te koje zamke tu imamo.
Rješavamo zadatke:
a) -3 + 7 - 5 - 4 + 9 - 10 + 2,
b) 69 + 20 - 58 + 20 - 3 + 58 - 4 - 3 - 69,
c) - 54 - 54 + 86 - 86 + 31 + 31,
...
Kako se riješiti zagrada (kod zbrajanja cijelih brojeva)? U ovoj lekciji pojašnjavamo kako se riješiti zagrade ako je ispred nje plus, a kako ako je ispred nje minus.
Rješavamo zadatke:
a) - 15 + ( - 9 ),
b) - 15 - ( - 9 ),
c) - 85 + ( + 85 ),
d) - 85 - ( + 85 ),
e) - 6 + ( - 3 ) + ( + 5 ) - ( - 3 ) - 7 - ( + 4 ),
...
Zadaci -4+(-3), -4-(-3) i sl. na termometru U ovoj lekciji pojašnjavamo kako na termometru (odnosno na brojevnom pravcu) zamišljamo što se događa u zadacima -4+(-3), -4-(-3) i sl., odnosno kako na termometru (brojevnom pravcu) dolazimo do rješenja.
Ujedno uočavamo da se umetanjem plusa (bilo gdje unutar zadatka) rezultat ne mijenja, dok se umetanjem minusa mijenja (minus mijenja smjer).
Uspoređujemo i dobivamo li ovdje opisanim postupkom isto rješenje kao kad isti zadatak rješavamo računskim putem (kad se rješavamo zagrada).
 
 
Množenje i dijeljenje cijelih brojeva:
Množenje cijelih brojeva U ovoj lekciji pojašnjavamo kako se množe cijeli brojevi.
Na kraju lekcije se prisjećamo i kako se zbrajaju cijeli brojevi, te uspoređujemo zadatke u kojima zbrajamo dva broja s onima u kojima množimo ta dva ista broja.
Uspoređujemo pravila za zbrajanje s onima za množenje, s naglaskom da moramo paziti da ih ne pobrkamo.
Množenje više cijelih brojeva - 1. dio - teorija U ovoj lekciji istražujemo kako množenje s pozitivnim brojem (plusom) utječe na predznak rezultata, a kako množenje s negativnim brojem (minusom).
Što daje paran broj minusa?
Što daje neparan broj minusa?
Množenje više cijelih brojeva - 2. dio - zadaci U prošloj lekciji smo otkrili po kojem pravilu određujemo predznak rezultata kod množenja više brojeva.
U ovoj lekciji to primjenjujemo u zadacima, dakle množimo više (cijelih) brojeva.
Na kraju lekcije prisjećamo se i kako zbrajamo više brojeva, te uspoređujemo ta dva postupka (množenje više brojeva sa zbrajanjem više brojeva).
Dijeljenje cijelih brojeva U ovoj lekciji pojašnjavamo kako dijelimo cijele brojeve.
Uočavamo da rezultat možemo provjeriti množenjem (kao što smo mogli i kod dijeljenja prirodnih brojeva).
Uočavamo i da:
- dijeljenjem nule s nekim brojem dobivamo nulu,
- dijeljenjem bilo kojeg broja s nulom, zadatak nema rješenja, tj. ne možemo dijeliti s nulom,
- dijeljenjem nekog broja s brojem 1 dobivamo isti taj broj,
- dijeljenjem nekog broja s -1 dobivamo suprotan broj,
- dijeljenjem bilo kojeg broja sa samim sobom, dobivamo 1.
 
 
Sistematizacija - računske operacije s cijelim brojevima U ovoj lekciji ponavljamo koja pravila za računske operacije s cijelim brojevima imamo.
Na početku lekcije rješavamo slične zadatke - u kojima imamo iste brojeve ali različite računske operacije, npr. -10-5, -10+5, -10·(-5), -10:(-5),..., a kasnije raznovrsne.
 
 
Zadaci s više računskih operacija i sa zagradama:
Zadaci s više računskih operacija U ovoj lekciji rješavamo zadatke u kojima imamo više računskih operacija. Kao i uvijek do sad, prednost imaju množenje i dijeljenje, a nakon njih računamo zbrajanje i oduzimanje.
Uočavamo da se u ovim zadacima pojavljuju i zagrade koje su tu da bi razdvojile računsku operaciju od predznaka, dakle, koje sadrže samo jedan broj, te u njima nemamo što računati, a to mnoge učenike zbunjuju jer su navikli da, kad imamo zagrade, prvo računamo upravo njih.
Uočavamo i da ovakve zadatke možemo riješiti na više načina, a svi (točni) načini vode do istog rješenja.
Rješavamo zadatke:
a) 6 - 5 • ( - 8 ),
b) 6 • ( - 5 ) - 7 - 48 : ( - 8 ) - ( - 18 ) : ( - 3 ),
c) - ( + 28 ) : ( + 7 ) - ( - 1 ) - ( - 35 ) : ( - 5 ),
...
Zadaci sa zagradama - 1. dio U prošloj smo lekciji rješavali zadatke u kojima smo imali više računskih operacija. U ovoj lekciji rješavamo zadatke sa zagradama, ali s tim da unutar zagrada imamo samo jednu računsku operaciju. U idućoj lekciji rješavat ćemo zadatke u kojima unutar zagrade imamo više računskih operacija, a ujedno ćemo u toj lekciji imati i zagrade unutar zagrada.
Rješavamo zadatke:
a) ( 14 - 15 ) • ( - 7 ),
b) - 9 • ( - 40 : 5 ),
c) - ( - 4 • 9 ) - ( - 4 + 9 ),
d) 8 - ( 9 - 11 ) • ( - 7 - 4 ),
e) 4 • ( - 36 : 6 ) - ( - 3 ) + ( - 4 + 92 ) : ( - 8 ),
f) - ( - 4 • 200 ) - ( + 700 ) - ( - 56 : 7 ) • ( - 2 • 50 ),
...
Zadaci sa zagradama - 2. dio U prošloj smo lekciji rješavali zadatke sa zagradama, ali s tim da smo unutar zagrada imali samo jednu računsku operaciju.
U ovoj lekciji rješavamo zadatke u kojima unutar zagrada imamo više računskih operacija, a ujedno u ovoj lekciji imamo i zagrade unutar zagrada. Tu se pojavljuju sve tri vrste zagrada: okrugle, uglate i vitičaste.
Rješavamo zadatke:
a) 3 • ( 30 - 4 • 9 ),
b) ( - 15 - 3 • ( - 9 ) ) + ( - 10 ),
c) - [ 40 : ( - 5 ) - 6 • ( - 7 ) ] : ( - 2 ),
d) - 11 + [ - ( - 4 ) • 9 + ( - 60 ) ] : ( - 20 + 12 ),
e) - 7 • [ 20 - ( - 40 - 8 ) _ ( - 24 : 4 ) ] • ( - 2),
f) { - 3 - [ - 7 • ( - 4 + 6 ) ] • ( - 1 ) } • ( - 100 : 20 ),
...
 
 
Tekstualni zadaci:
Tekstualni zadaci s cijelim brojevima - 1. dio U ovoj lekciji rješavamo tekstulane zadatke s cijelim brojevima, te uočavamo da ako neki broj uvećavamo za NEGATIVAN broj, zapravo se početni broj neće uvećati, već umanjiti.
Prisjećamo se što znači "uvećati za", "umanjiti za", "uvećati nekoliko puta" i "umanjiti nekoliko puta".
Rješavamo zadatke:
1. a) Broj 3 uvećaj za 2.
b) Broj 3 uvećaj za -2.
2. Broj 14 umanji za broj -7.
3. Broj -6 umanji za -8.
4. Broj -56 umanji 7 puta.
5. Broj -9 uvećaj 6 puta.
Tekstualni zadaci s cijelim brojevima - 2. dio U ovoj lekciji se prisjećamo što su zbroj, razlika, umnožak i količnik, te rješavamo složenije tekstualne zadatke s cijelim brojevima.
1. Razliku brojeva -4 i -9 umanji za količnik brojeva 54 i -6.
2. Umnožak brojeva 8 i -9 umanji onoliko puta kolika je razlika brojeva -48 i -46.
3. Zbroj brojeva -200 i -100 umanji za njihov količnik.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Najtoplije zahvaljujem poduzeću Finder na donaciji Bamboo Pena koji je korišten u nekim filmićima s ove stranice i na savjetima u vezi korištenja odgovarajućeg softwarea.

 

 

 

 
Webmajstori Hvala članovima foruma Webmajstori što su za vrijeme mog petljanja po dizajnu ovih stranica, strpljivo odgovarali na moja 'visokoumna' pitanja.
 
Antonija Horvatek Autorica weba...