početna  > matematički video  >  8.razred-2.cjelina

 

 

 

 

 
 

8. razred - 2. cjelina:   Pitagorin poučak

 

Stavite miša preko naslova filma da biste vidjeli opis.
Klikom na naslov, izabirete film.
CTRL + klik na naslov filma → uvećani film u novom tabu/prozoru!

    

    Preuzimanje (download) filmova Za jednostavno preuzimanje bilo kojeg mog filma:
1. posjetite MoD sustav - klikom na ovaj link
2. nađite željeni film (po potrebi koristite
    "Pretraživanje")
3. ispod filma kliknite na "Preuzmite datoteku".

   
   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
 
O Pitagori - link na Wikipediju Link na Wikipedijinu stranicu o Pitagori.
Na Internetu, naravno, možete naći još mnogo informacija o Pitagori. Zaguglajte riječ Pitagora ili Pythagoras...
 
Iskaz Pitagorinog poučka i pojašnjenje logike Osnovno o pravokutnom trokutu - što su katete i hipotenuza, kako ih označavamo, koja je stranica najdulja.
Iskaz Pitagorinog poučka, zapisivanje i u drugačijim oznakama (umjesto sa a, b, c).
Izvođenje osnovnih formula tj. formula za a, b i c. Objašnjavanje logike po kojoj pamtimo te formule, i koju ćemo koristiti u zadacima pri izračunavanju nepoznate stranice pravokutnog trokuta.
Zadaci (osnove 1) – jednostavna primjena Pitagorinog poučka na pravokutni trokut Ovdje rješavamo najjednostavnije zadatke u kojima primjenjujemo Pitagorin poučak,
tj. zadatke u kojima imamo upravo pravokutni trokut,
zadane su duljine dviju stranica tog trokuta, a traži se duljina treće stranice.
Ne koristimo oznake a, b, c, već iz razumijevanja logike samih formula, direktno uvrštavamo brojeve.
Tu su i zadaci za vježbu.
Zadaci (osnove 2) – primjena Pitagorinog poučka na likove unutar kojih imamo pravokutne trokute Ovdje rješavamo mrvicu složenije zadatke, tj. zadatke u kojima imamo raznostranične trokute ili četverokute unutar kojih se pojavljuju pravokutni trokuti, pa unutar pravokutnih trokuta treba pažljivo primijeniti Pitagorin poučak.
Ponovo ne koristimo oznake a, b, c, već iz razumijevanja logike samih formula, direktno uvrštavamo brojeve.
Zadaci (složenije) - primjena Pitagorinog poučka kad su dvije stranice nepoznate Ovdje rješavamo složenije zadatke u kojima su nepoznate duljine dviju stranica pravokutnog trokuta, s tim da su one izražene preko istog slova.
Zadaci za vježbu.
 
Životni zadatak 1. Rješavamo zadatak iz Profilovog udžbenika:
Plivač pokušava preplivati rijeku najkraćim putem, no struja ga je odnijela 20 m nizvodno. Koliko je metara plivač plivao ako je širina rijeke 48 m ?
Životni zadatak 2. Rješavamo zadatak iz Profilovog udžbenika:
Plutača je konopcem pričvršćena za morsko dno na mjestu na kojem je dubina mora 24 m. Koliko je dug konopac ako plutaču zadržava na mjestu koje je vodoravno pomaknuto za 10 m ?
 
Obrat Pitagorinog poučka U ovoj lekciji iskazujemo obrat Pitagorinog poučka:
Ako za duljine stranica a, b, c nekog trokuta vrijedi c2 = a2 + b2, tada je taj trokut pravokutan.
Rješavamo zadatke:
1. Zadan je trokut čije su stranice duge 12 cm, 8 cm i 7 cm. Je li taj trokut pravokutan?
2. Zadan je trokut čije su stranice duge 2√3 cm, √10 cm i 3√2 cm. Je li taj trokut pravokutan?
 
Geometrijska interpretacija Pitagorinog poučka Geometrijska interpretacija Pitagorinog poučka.
 
Pitagorino stablo (za one koji žele više) Pitagorino stablo ne spada u redovni program nastave matematike u osnovnoj školi, dakle ovo je za učenike koji žele naučiti više.
U ovoj lekciji pokazujemo što je to Pitagorino stablo (statičnu i dinamičnu verziju), uočavamo što vrijedi za trokute i četverokute od kojih se ono sastoji, te opisujemo kako na papiru nacrtati to stablo.
Pri snimanju ove lekcije koristila sam Sketchpad datoteku koju su napravile kolegice Ivona Puljić i Marija Šoljić, te im se ovim putem zahvaljujem na slanju materijala i na dozvoli da ga koristim za vrijeme snimanja.
Spirala drugog korijena (za one koji žele više) Spirala drugog korijena ne spada u redovni program nastave matematike u osnovnoj školi, dakle ovo je za učenike koji žele naučiti više.
U ovoj lekciji pokazujemo što je to spirala drugog korijena, pojašnjavamo zašto se tako zove, te opisujemo kako ju nacrtati na papiru.
Pri snimanju ove lekcije koristila sam Geogebra datoteku koju je napravio kolega Predrag Brkić, te mu ovim putem zahvaljujem na dozvoli da tu geogebricu koristim za vrijeme snimanja.
 
Primjena Pitagorinog poučka na jednakokračan trokut
 
Izvođenje formula za va, b i a odnosno a/2 Ovdje pojašnjavamo kako se Pitagorin poučak primjenjuje unutar jednakokračnog trokuta.
U ovoj lekciji samo izvodimo i objašnjavamo formule, a u idućim lekcijama primjenjujemo formule u zadacima.
1. zadatak - zadane osnovica i visina, računamo krak Zadatak:
Izračunaj duljinu kraka jednakokračnog trokuta čija je osnovica duga 24 dm, a visina na nju 5 dm.
2. zadatak - zadani krak i visina, računamo osnovicu Zadatak:
Kolika je osnovica jednakokračnog trokuta ako je visina na osnovicu duga 8 cm, a krak 17 cm?
3. zadatak - zadani osnovica i kraci, računamo površinu Zadatak:
Izračunaj površinu jednakokračnog trokuta čija je osnovica duga 12 cm, a kraci 10 cm.
4. zadatak - zadani osnovica i visina, računamo opseg Zadatak:
Izračunaj opseg jednakokračnog trokuta čija je osnovica duga 10 cm, a visina na nju 12 cm.
 
Životni zadatak 1. Rješavamo zadatak iz Profilovog udžbenika:
Elastična traka učvršćena je između 2 stupa koja su međusobno razmaknuta 2 m. Objesimo li uteg na sredinu trake, ona će se približiti tlu za 30 cm. Koliko će se traka produljiti?
Životni zadatak 2. Rješavamo zadatak iz Profilovog udžbenika u kojem trebamo izračunati visinu kuće sa slike. Na slici su zadani: širina kuće 10 m, visina zidova 10 m i duljine krakova jednakokračnog trokuta koji predstavlja krov 6 m (pogledajte sliku u videu).
 
Primjena Pitagorinog poučka na jednakostraničan trokut
 
Izvod formule za visinu jednakostraničnog trokuta U ovoj lekciji izvodimo formulu za visinu jednakostraničnog trokuta.
Izvod formule za površinu jednakostraničnog trokuta U ovoj lekciji izvodimo formulu za površinu jednakostraničnog trokuta.
1. zadatak - zadana stranica, računamo visinu Izračunaj duljinu visine jednakostraničnog trokuta čija je stranica duga:
a) 10 cm,
b) 5 cm,
c) 4√3 cm,
d) 2√6 cm.
2. zadatak - zadana stranica, računamo površinu Izračunaj površinu jednakostraničnog trokuta čija je stranica duga:
a) 6 cm,
b) 3 cm,
c) 3√2 cm.
3. zadatak - zadana visina, računamo stranicu Kolika je stranica jednakostraničnog trokuta čija je visina duga:
a) 3√3 cm,
b) 12 cm ?
4. zadatak - zadana visina, računamo površinu Izračunaj površinu jednakostraničnog trokuta čija je visina duga 9 cm.
5. zadatak - zadana površina, računamo stranicu Površina jednakostraničnog trokuta je 5√3 cm^2. Kolika mu je stranica?
 
Životni zadatak Rješavamo zadatak iz Profilovog udžbenika u kojem trebamo izračunati visinu kuće sa slike. Na slici su zadani: širina kuće 10 m i visina zidova 10 m, a za krov treba uočiti da je na slici jednakostranični trokut (pogledajte sliku u videu).
 
Primjena Pitagorinog poučka na pravokutnik
 
Izvod formule za dijagonalu pravokutnika i polumjer opisane kružnice U ovoj lekciji pokazujemo kako se Pitagorin poučak primjenjuje na pravokutni trokut, te i općenito uočavamo veze među pojmovima koji se pojavljuju u vezi pravokutnika.
Izvodimo formulu za dijagonalu pravokutnika (izraženu preko a i b), ali i formule za a i b (pomoću dijagonale i druge stranice pravokutnika). Ujedno uočavamo što vrijedi za polumjer pravokutniku opisane kružnice, te da pravokutnik nema upisanu kružnicu.
Prisjećamo se i formula za opseg i površinu pravokutnika.
1. zadatak - osnove - računanje stranica i dijagonala 1. Stranice pravokutnika duge su 4√2 cm i 3√2 cm. Kolika mu je dijagonala?
2. Jedna stranica pravokutnika duga je 5 cm, a dijagonala 3√5 cm. Kolika je druga stranica pravokutnika?
2. zadatak - izračunavanje polumjera (radijusa), opsega i površine opisane kružnice 1. Stranice pravokutnika duge su 4 cm i 3 cm. Izračunaj polumjer i opseg opisane kružnice.
2. Jedna je stranica pravokutnika duga 4 cm, a druga je 2 puta dulja. Izračunaj površinu pravokutniku opisane kružnice.
3. zadatak - zadana jedna stranica i dijagonala, računamo opseg i površinu pravokutnika 1. Izračunaj opseg i površinu pravokutnika čija je dijagonala duga 20 cm, a jedna stranica 16 cm.
2. Jedna je stranica pravokutnika duga √2 cm, a dijagonala √3 cm. Izračunaj opseg i površinu tog pravokutnika.
4. zadatak - računamo površinu lika omeđenog pravokutnikom i njemu opisanom kružnicom Rješavamo zadatke u kojima se traži površina dijela omeđenog pravokutnikom i njemu opisanom kružnicom.
 
Životni zadatak Rješavamo zadatak iz Profilovog udžbenika:
Kuharica ima posudu za pečenje pravokutnog oblika 34 cm x 23 cm i tri kuhače duge 30 cm, 40 cm i 50 cm. Pomozi joj odabrati kuhaču koja, stavi li je vodoravno na gornje rubove posude, ne može nikako pasti unutra.
 
Primjena Pitagorinog poučka na kvadrat
 
Izvod formule za dijagonalu kvadrata U ovoj lekciji izvodimo formulu za dijagonalu kvadrata, a ujedno se prisjećamo i formula za opseg i površinu kvadrata.
Izvod formula za polumjere kvadratu opisane i upisane kružnice U ovoj lekciji izvodimo formule za polumjer (radijus) kvadratu opisane i polumjer kvadratu upisane kružnice. Ujedno se prisjećamo formula za opseg i površinu kruga.
1. zadatak - zadana stranica, računamo dijagonalu Izračunaj duljinu dijagonale kvadrata čija je stranica duga:
a) 7 cm,
b) 5√2 cm,
c) 7√6 cm.
2. zadatak - zadana dijagonala, računamo stranicu Kolika je stranica kvadrata ako mu je dijagonala:
a) 3 cm,
b) 4 dm,
c) 5√2 m ?
3. zadatak - zadana dijagonala, računamo opseg i površinu Izračunaj opseg i površinu kvadrata čija je dijagonala duga 10 cm.
4. zadatak - zadana stranica ili dijagonala, računamo opseg ili površinu opisane i upisane kružnice 1. Izračunaj opseg kvadratu opisane i opseg kvadratu upisane kružnice ako je stranica kvadrata duga 4 cm.
2. Izračunaj površinu kvadratu opisane i površinu kvadratu upisane kružnice ako je dijagonala tog kvadrata duga 4 cm.
 
Životni zadatak Rješavamo zadatak iz Profilovog udžbenika:
Brod iz luke plovi 64 km prema sjeveroistoku. Odredi koliko će biti:
a) sjevernije,
b) istočnije
od luke iz koje je isplovio.
 
Primjena Pitagorinog poučka na pravilni šesterokut
 
Izvodi formula i uočavanje svojstava U ovoj lekciji proučavamo pravilni šesterokut, uočavamo veze među veličinama koje se pojavljuju u njemu, izvodimo neke nove formule i prisjećamo se onih koje znamo otprije. Uočavamo čemu su jednake duljine duljih dijagonala, izvodimo formulu za površinu, a prisjećamo se i formule za opseg. Nadalje uočavamo čemu su jednaki polumjeri opisane i upisane kružnice.
1. zadatak - zadana stranica, računamo opseg i površinu Izračunaj opseg i površinu pravilnog šesterokuta čija je stranica duga 5 cm.
2. zadatak - zadana stranica, računamo opseg ili površinu opisane i upisane kružnice 1. Stranica pravilnog šesterokuta duga je 6 cm. Izračunaj opsege tom šesterokutu upisane i opisane kružnice.
2. Kolike su površine opisanog i upisanog kruga pravilnog šesterokuta ako je stranica šesterokuta duga 8 cm ?
 
Životni zadatak Rješavamo zadatak iz Profilovog udžbenika:
Na podu su hodnika pločice šesterokutnog oblika. Duljina stranice pločice je 25 cm. Kolika je širina hodnika ako između dvaju zidova stanu 3 pločice?
 
Primjena Pitagorinog poučka na romb
 
Izvodi formula i uočavanje svojstava... U ovoj lekciji pokazujemo kako se Pitagorin poučak primjenjuje na romb, te uočavamo veze među veličinama iz romba. Uočavamo svojstva dijagonala romba. Izvodimo jednakosti koje povezuju duljine dijagonala i duljinu stranice romba. Uočavamo da romb (općenito) nema opisanu kružnicu, a ima upisanu, te izvodimo formulu za polumjer upisane kružnice. Prisjećamo se i formula za opseg i površinu romba.
1. zadatak - zadane dijagonale, računamo stranicu i opseg Dijagonale romba duge su 10 cm i 24 cm. Kolike su mu stranice? Izračunaj mu i opseg.
2. zadatak - zadana jedna dijagonala i stranica, računamo drugu dijagonalu i površinu 1. Stranica romba duga je 13 cm, a jedna dijagonala 10 cm. Kolika mu je druga dijagonala? A površina?
2. Kolika je površina romba čija je stranica duga 10 cm, a jedna mu je dijagonala duga 16 cm ?
3. Kolika je površina romba čije su dijagonale duge 20 cm i 24 cm ?
3. zadatak - zadane dijagonale, računamo visinu romba i opseg upisanog kruga 1. Dijagonale romba duge su 6 cm i 8 cm. Kolika je visina tog romba?
2. Koliki je opseg kružnice upisane rombu iz prošlog zadatka?
3. Stranica romba duga je 15 cm, a jedna dijagonala mu je duga 18 cm. Kolika je visina tog romba? A površina upisanog kruga?
 
Primjena Pitagorinog poučka na jednakokračni trapez
 
Izvodi formula i uočavanje svojstava... U ovoj lekciji pojašnjavamo što je to jednakokračni trapez, te kako na njega primjenjujemo Pitagorin poučak. Ujedno se prisjećamo formula za opseg i površinu trapeza.
1. zadatak - zadane osnovice i kraci, računamo visinu i površinu U ovoj lekciji pojašnjavamo kako iz osnovica i kraka jednakokračnog trapeza izračunati visinu trapeza, a zatim i površinu. Rješavamo zadatke:
1. Osnovice jednakokračnog trapeza duge su 24 cm i 14 cm, a kraci 13 cm. Izračunaj površinu tog trapeza.
2. Kraci jednakokračnog trapeza dugi su 5 cm, a osnovice 15 cm i 9 cm. Kolika mu je površina?
3. Osnovice trapeza duge su 18 cm i 9 cm, a visina trapeza 6 cm. Kolika je površina trapeza?
2. zadatak - zadana jedna osnovica, kraci i visina, računamo drugu osnovicu i opseg U ovoj lekciji rješavamo zadatke u kojima su zadani jedna osnovica jednakokračnog trapeza, kraci i visina, a traži se duljina druge osnovice i opseg. Rješavamo zadatke:
1. Kraća osnovica jednakokračnog trapeza duga je 9 cm, kraci 5 cm, a visina 4 cm. Koliki je opseg tog trapeza?
2. Visina jednakokračnog trapeza je 3 cm, kraci 5 cm, a dulja osnovica 14 cm. Izračunaj mu opseg.
3. zadatak - zadane osnovice i visina, računamo krake i opseg U ovoj lekciji rješavamo zadatke u kojima su zadane osnovice jednakokračnog trapeza i visina, a treba izračunati duljine krakova i opseg. Rješavamo zadatke:
1. Osnovice jednakokračnog trapeza duge su 25 cm i 15 cm, a visina 12 cm. Koliki mu je opseg?
2. Visina jednakokračnog trapeza je 6 cm, a osnovice 27 cm i 11 cm. Koliki mu je opseg?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
Webmajstori Hvala članovima foruma Webmajstori što su za vrijeme mog petljanja po dizajnu ovih stranica, strpljivo odgovarali na moja 'visokoumna' pitanja.
 
Antonija Horvatek Autorica weba...