početna  > matematički video na dlanu  >  pitagorin poučak - 8. razred

 

 

 

 

 
 

MATEMATIČKI VIDEO NA DLANU
(videolekcije iz matematike)
  PITAGORIN POUČAK (PITAGORIN TEOREM) - 8. RAZRED

 
  

Ako su vam moje videolekcije korisne, lajkajte ih ( na mom Youtube kanalu ) pretplatite se na moj kanal, komentirajte ispod videa te isti dijelite s drugima.

            

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

PLAYLIST IZ OVE CJELINE:
 
  PLAYLIST: Pitagorin poučak | Pitagorin teorem
 
 
SHORT-ovi IZ OVE CJELINE:
 
  SHORT: Pitagorin poučak - KAKO ZAPAMTITI FORMULE? Kako zapamtiti formule Pitagorinog poučka i logika koja pomaže kad Pitagorin poučak primjenjujemo na likove s oznakama stranica drugačijima od a, b i c.
 
  SHORT: Pythagorean theorem - HOW TO MEMORIZE FORMULAS?   (ako želite
vježbati/naučiti i engleske termine 😀) How to memorize Pythagorean theorem formulas
 
 
LINK NA WIKIPEDIJU:
 
O Pitagori - link na Wikipediju Link na Wikipedijinu stranicu o Pitagori.
Na Internetu, naravno, možete naći još mnogo informacija o Pitagori. Zaguglajte riječ Pitagora ili Pythagoras...
 
 
VIDEOLEKCIJE IZ OVE CJELINE:
 
Osnove - Pitagorin poučak
 
Pitagorin poučak / teorem - 1. dio - uvod i pojašnjenje logike za lakše pamćenje formula za a, b i c Osnovno o pravokutnom trokutu - što su katete i hipotenuza, kako ih označavamo, koja je stranica najdulja.
Iskaz Pitagorinog poučka, zapisivanje i u drugačijim oznakama (umjesto sa a, b, c).
Izvođenje osnovnih formula tj. formula za a, b i c. Objašnjavanje logike po kojoj pamtimo te formule, i koju ćemo koristiti u zadacima pri izračunavanju nepoznate stranice pravokutnog trokuta.
 
        SHORT: Pitagorin poučak - KAKO ZAPAMTITI FORMULE? Kako zapamtiti formule Pitagorinog poučka i logika koja pomaže kad Pitagorin poučak primjenjujemo na likove s oznakama stranica drugačijima od a, b i c.
 
        SHORT: Pythagorean theorem - HOW TO MEMORIZE FORMULAS?  (ako želite naučiti i engleske termine 😀) How to memorize Pythagorean theorem formulas
 
Pitagorin poučak / teorem - 2. dio - primjena - računanje nepoznate stranice pravokutnog trokuta Ovdje rješavamo najjednostavnije zadatke u kojima primjenjujemo Pitagorin poučak,
tj. zadatke u kojima imamo upravo pravokutni trokut,
zadane su duljine dviju stranica tog trokuta, a traži se duljina treće stranice.
Ne koristimo oznake a, b, c, već iz razumijevanja logike samih formula, direktno uvrštavamo brojeve.
Tu su i zadaci za vježbu.
 
Pitagorin poučak / teorem - 3. dio - primjena - računanje nepoznate stranice bilo kojeg lika Ovdje rješavamo mrvicu složenije zadatke, tj. zadatke u kojima imamo raznostranične trokute ili četverokute unutar kojih se pojavljuju pravokutni trokuti, pa unutar pravokutnih trokuta treba pažljivo primijeniti Pitagorin poučak.
Ponovo ne koristimo oznake a, b, c, već iz razumijevanja logike samih formula, direktno uvrštavamo brojeve.
 
Pitagorin poučak / teorem - 4. dio - primjena - kad su dvije stranice pravokutnog trokuta nepoznate Ovdje rješavamo složenije zadatke u kojima su nepoznate duljine dviju stranica pravokutnog trokuta, s tim da su one izražene preko istog slova.
Zadaci za vježbu.
 
 
Primjena Pitagorinog poučka u problemskim (tesktualnim, životnim) zadacima
 
Primjena Pitagorinog poučka / teorema u tekstualnom (životnom) zadatku - plivač preko rijeke Rješavamo zadatak iz Profilovog udžbenika:
Plivač pokušava preplivati rijeku najkraćim putem, no struja ga je odnijela 20 m nizvodno. Koliko je metara plivač plivao ako je širina rijeke 48 m ?
 
Primjena Pitagorinog poučka / teorema u tekstualnom (životnom) zadatku - plutača na moru Rješavamo zadatak iz Profilovog udžbenika:
Plutača je konopcem pričvršćena za morsko dno na mjestu na kojem je dubina mora 24 m. Koliko je dug konopac ako plutaču zadržava na mjestu koje je vodoravno pomaknuto za 10 m ?
 
 
Obrat Pitagorinog poučka
 
Obrat Pitagorinog poučka | Obrat Pitagorinog teorema U ovoj lekciji iskazujemo obrat Pitagorinog poučka:
Ako za duljine stranica a, b, c nekog trokuta vrijedi c2 = a2 + b2, tada je taj trokut pravokutan.
Rješavamo zadatke:
1. Zadan je trokut čije su stranice duge 12 cm, 8 cm i 7 cm. Je li taj trokut pravokutan?
2. Zadan je trokut čije su stranice duge 2√3 cm, √10 cm i 3√2 cm. Je li taj trokut pravokutan?
 
 
Geometrijska interpretacija Pitagorinog poučka
 
Geometrijska interpretacija Pitagorinog poučka | Geometrijska interpretacija Pitagorinog teorema Geometrijska interpretacija Pitagorinog poučka.
 
 
Neobavezni (ALI ZANIMLJIVI) sadržaji
 
Korijeni na brojevnom pravcu - 1. dio Ovdje možete naći pojašnjenja kako na brojevni pravac smještamo: korijen iz 2, korijen iz 3, korijen iz 4, korijen iz 5 itd.
Za vrijeme snimanja filmića korišteni su GeoGebra i Power Point.
Aplet koji prikazuje konstrukciju (rad šestarom i dr.) možete naći na ovom webu u dijelu "Matematički apleti".
Napomena: ovo ne spada u obavezan sadržaj u osnovnoj školi.
 
Spirala drugog korijena Spirala drugog korijena ne spada u redovni program nastave matematike u osnovnoj školi, dakle ovo je za učenike koji žele naučiti više.
U ovoj lekciji pokazujemo što je to spirala drugog korijena, pojašnjavamo zašto se tako zove, te opisujemo kako ju nacrtati na papiru.
Pri snimanju ove lekcije koristila sam Geogebra datoteku koju je napravio kolega Predrag Brkić, te mu ovim putem zahvaljujem na dozvoli da tu geogebricu koristim za vrijeme snimanja.
 
Pitagorino stablo Pitagorino stablo ne spada u redovni program nastave matematike u osnovnoj školi, dakle ovo je za učenike koji žele naučiti više.
U ovoj lekciji pokazujemo što je to Pitagorino stablo (statičnu i dinamičnu verziju), uočavamo što vrijedi za trokute i četverokute od kojih se ono sastoji, te opisujemo kako na papiru nacrtati to stablo.
Pri snimanju ove lekcije koristila sam Sketchpad datoteku koju su napravile kolegice Ivona Puljić i Marija Šoljić, te im se ovim putem zahvaljujem na slanju materijala i na dozvoli da ga koristim za vrijeme snimanja.
 
 
Primjena Pitagorinog poučka na jednakokračni trokut
 
Primjena Pitagorinog poučka / teorema na jednakokračni trokut -teorija-izvod formula za va, b i a/2 Ovdje pojašnjavamo kako se Pitagorin poučak primjenjuje unutar jednakokračnog trokuta.
U ovoj lekciji samo izvodimo i objašnjavamo formule, a u idućim lekcijama primjenjujemo formule u zadacima.
 
Primjena Pitagorinog poučka / teorema na jednakokračni trokut - računamo krak b, zadani su a i va Zadatak:
Izračunaj duljinu kraka jednakokračnog trokuta čija je osnovica duga 24 dm, a visina na nju 5 dm.
 
Primjena Pitagorinog poučka / teorema na jednakokračni trokut - računamo osnovicu a, zadani su b i va Zadatak:
Kolika je osnovica jednakokračnog trokuta ako je visina na osnovicu duga 8 cm, a krak 17 cm?
 
Primjena Pitagorinog poučka / teorema na jednakokračni trokut - računamo visinu va i površinu P, zadani a i b Zadatak:
Izračunaj površinu jednakokračnog trokuta čija je osnovica duga 12 cm, a kraci 10 cm.
 
Primjena Pitagorinog poučka / teorema na jednakokračni trokut - računamo krak b i opseg O, zadani a i va Zadatak:
Izračunaj opseg jednakokračnog trokuta čija je osnovica duga 10 cm, a visina na nju 12 cm.
 
Primjena Pitagorinog poučka / teorema na jednakokračni trokut - tekstualni životni zadatak - uteg na traci Rješavamo zadatak iz Profilovog udžbenika:
Elastična traka učvršćena je između 2 stupa koja su međusobno razmaknuta 2 m. Objesimo li uteg na sredinu trake, ona će se približiti tlu za 30 cm. Koliko će se traka produljiti?
 
Primjena Pitagorinog poučka / teorema na jednakokračni trokut - tekstualni životni zadatak - visina krova Rješavamo zadatak iz Profilovog udžbenika u kojem trebamo izračunati visinu kuće sa slike. Na slici su zadani: širina kuće 10 m, visina zidova 10 m i duljine krakova jednakokračnog trokuta koji predstavlja krov 6 m (pogledajte sliku u videu).
 
 
Primjena Pitagorinog poučka na jednakostranični trokut
 
Primjena Pitagorinog poučka / teorema na jednakostranični trokut - izvod formule za visinu va U ovoj lekciji izvodimo formulu za visinu jednakostraničnog trokuta.
 
Primjena Pitagorinog poučka / teorema na jednakostranični trokut - izvod formule za površinu P U ovoj lekciji izvodimo formulu za površinu jednakostraničnog trokuta.
 
Primjena Pitagorinog poučka / teorema na jednakostranični trokut - računamo visinu va, zadana stranica a Izračunaj duljinu visine jednakostraničnog trokuta čija je stranica duga:
a) 10 cm,
b) 5 cm,
c) 4√3 cm,
d) 2√6 cm.
 
Primjena Pitagorinog poučka / teorema na jednakostranični trokut - računamo površinu P, zadana stranica a Izračunaj površinu jednakostraničnog trokuta čija je stranica duga:
a) 6 cm,
b) 3 cm,
c) 3√2 cm.
 
Primjena Pitagorinog poučka / teorema na jednakostranični trokut - računamo stranicu a, zadana visina va Kolika je stranica jednakostraničnog trokuta čija je visina duga:
a) 3√3 cm,
b) 12 cm ?
 
Primjena Pitagorinog poučka / teorema na jednakostranični trokut - računamo površinu P, zadana visina va Izračunaj površinu jednakostraničnog trokuta čija je visina duga 9 cm.
 
Primjena Pitagorinog poučka / teorema na jednakostranični trokut - računamo stranicu a, zadana površina P Površina jednakostraničnog trokuta je 5√3 cm^2. Kolika mu je stranica?
 
Primjena Pitagorinog poučka / teorema na jednakostranični trokut - tekstualni životni zadatak - visina krova kuće Rješavamo zadatak iz Profilovog udžbenika u kojem trebamo izračunati visinu kuće sa slike. Na slici su zadani: širina kuće 10 m i visina zidova 10 m, a za krov treba uočiti da je na slici jednakostranični trokut (pogledajte sliku u videu).
 
 
Primjena Pitagorinog poučka na pravokutnik
 
Primjena Pitagorinog poučka / teorema na pravokutnik - izvod formule za dijagonalu d i polumjer opisane kružnice R U ovoj lekciji pokazujemo kako se Pitagorin poučak primjenjuje na pravokutni trokut, te i općenito uočavamo veze među pojmovima koji se pojavljuju u vezi pravokutnika.
Izvodimo formulu za dijagonalu pravokutnika (izraženu preko a i b), ali i formule za a i b (pomoću dijagonale i druge stranice pravokutnika). Ujedno uočavamo što vrijedi za polumjer pravokutniku opisane kružnice, te da pravokutnik nema upisanu kružnicu.
Prisjećamo se i formula za opseg i površinu pravokutnika.
 
Primjena Pitagorinog poučka / teorema na pravokutnik - računanje stranice i dijagonale pravokutnika 1. Stranice pravokutnika duge su 4√2 cm i 3√2 cm. Kolika mu je dijagonala?
2. Jedna stranica pravokutnika duga je 5 cm, a dijagonala 3√5 cm. Kolika je druga stranica pravokutnika?
 
Primjena Pitagorinog poučka / teorema na pravokutnik - računanje radijusa, opsega i površine opisane kružnice 1. Stranice pravokutnika duge su 4 cm i 3 cm. Izračunaj polumjer i opseg opisane kružnice.
2. Jedna je stranica pravokutnika duga 4 cm, a druga je 2 puta dulja. Izračunaj površinu pravokutniku opisane kružnice.
 
Primjena Pitagorinog poučka / teorema na pravokutnik - računanje opsega i površine iz dijagonale i stranice 1. Izračunaj opseg i površinu pravokutnika čija je dijagonala duga 20 cm, a jedna stranica 16 cm.
2. Jedna je stranica pravokutnika duga √2 cm, a dijagonala √3 cm. Izračunaj opseg i površinu tog pravokutnika.
 
Primjena Pitagorinog poučka / teorema na pravokutnik - računanje površine lika između pravokutnika i njegove opisane kružnice Rješavamo zadatke u kojima se traži površina dijela omeđenog pravokutnikom i njemu opisanom kružnicom.
 
Primjena Pitagorinog poučka / teorema na pravokutnik - tekstualni životni zadatak - kuhača na posudi Rješavamo zadatak iz Profilovog udžbenika:
Kuharica ima posudu za pečenje pravokutnog oblika 34 cm x 23 cm i tri kuhače duge 30 cm, 40 cm i 50 cm. Pomozi joj odabrati kuhaču koja, stavi li je vodoravno na gornje rubove posude, ne može nikako pasti unutra.
 
 
Primjena Pitagorinog poučka na kvadrat
 
Primjena Pitagorinog poučka / teorema na kvadrat - izvod formule za dijagonalu kvadrata d U ovoj lekciji izvodimo formulu za dijagonalu kvadrata, a ujedno se prisjećamo i formula za opseg i površinu kvadrata.
 
Primjena Pitagorinog poučka / teorema na kvadrat - izvod formula za radijuse opisane i upisane kružnice U ovoj lekciji izvodimo formule za polumjer (radijus) kvadratu opisane i polumjer kvadratu upisane kružnice. Ujedno se prisjećamo formula za opseg i površinu kruga.
 
Primjena Pitagorinog poučka / teorema na kvadrat - računanje dijagonale kvadrata, zadana stranica Izračunaj duljinu dijagonale kvadrata čija je stranica duga:
a) 7 cm,
b) 5√2 cm,
c) 7√6 cm.
 
Primjena Pitagorinog poučka / teorema na kvadrat - računanje stranice kvadrata, zadana dijagonala Kolika je stranica kvadrata ako mu je dijagonala:
a) 3 cm,
b) 4 dm,
c) 5√2 m ?
 
Primjena Pitagorinog poučka / teorema na kvadrat - računanje opsega i površine kvadrata, zadana dijagonala Izračunaj opseg i površinu kvadrata čija je dijagonala duga 10 cm.
 
Primjena Pitagorinog poučka / teorema na kvadrat - računamo opseg i površinu opisane i upisane kružnice 1. Izračunaj opseg kvadratu opisane i opseg kvadratu upisane kružnice ako je stranica kvadrata duga 4 cm.
2. Izračunaj površinu kvadratu opisane i površinu kvadratu upisane kružnice ako je dijagonala tog kvadrata duga 4 cm.
 
Primjena Pitagorinog poučka / teorema na kvadrat - tekstualni životni zadatak - udaljenost broda od luke Rješavamo zadatak iz Profilovog udžbenika:
Brod iz luke plovi 64 km prema sjeveroistoku. Odredi koliko će biti:
a) sjevernije,
b) istočnije
od luke iz koje je isplovio.
 
 
Primjena Pitagorinog poučka na romb
 
Primjena Pitagorinog poučka / teorema na romb - izvod formula za dijagonale i za polumjer upisane kružnice U ovoj lekciji pokazujemo kako se Pitagorin poučak primjenjuje na romb, te uočavamo veze među veličinama iz romba. Uočavamo svojstva dijagonala romba. Izvodimo jednakosti koje povezuju duljine dijagonala i duljinu stranice romba. Uočavamo da romb (općenito) nema opisanu kružnicu, a ima upisanu, te izvodimo formulu za polumjer upisane kružnice. Prisjećamo se i formula za opseg i površinu romba.
 
Primjena Pitagorinog poučka / teorema na romb - računamo stranicu i opseg, zadane dijagonale Dijagonale romba duge su 10 cm i 24 cm. Kolike su mu stranice? Izračunaj mu i opseg.
 
Primjena Pitagorinog poučka / teorema na romb - računamo dijagonalu i površinu romba, zadana stranica i druga dijaagonala 1. Stranica romba duga je 13 cm, a jedna dijagonala 10 cm. Kolika mu je druga dijagonala? A površina?
2. Kolika je površina romba čija je stranica duga 10 cm, a jedna mu je dijagonala duga 16 cm ?
3. Kolika je površina romba čije su dijagonale duge 20 cm i 24 cm ?
 
Primjena Pitagorinog poučka / teorema na romb - računamo visinu romba te opseg i površinu upisane kružnice 1. Dijagonale romba duge su 6 cm i 8 cm. Kolika je visina tog romba?
2. Koliki je opseg kružnice upisane rombu iz prošlog zadatka?
3. Stranica romba duga je 15 cm, a jedna dijagonala mu je duga 18 cm. Kolika je visina tog romba? A površina upisanog kruga?
 
 
Primjena Pitagorinog poučka na pravilni šesterokut - NEOBAVEZAN SADRŽAJ
 
Primjena Pitagorinog poučka / teorema na pravilni šesterokut - izvod formula za dijagonale i površinu U ovoj lekciji proučavamo pravilni šesterokut, uočavamo veze među veličinama koje se pojavljuju u njemu, izvodimo neke nove formule i prisjećamo se onih koje znamo otprije. Uočavamo čemu su jednake duljine duljih dijagonala, izvodimo formulu za površinu, a prisjećamo se i formule za opseg. Nadalje uočavamo čemu su jednaki polumjeri opisane i upisane kružnice.
 
Primjena Pitagorinog poučka / teorema na pravilni šesterokut - računamo opseg i površinu, zadana stranica Izračunaj opseg i površinu pravilnog šesterokuta čija je stranica duga 5 cm.
 
Primjena Pitagorinog poučka / teorema na pravilni šesterokut - računamo opseg i površinu opisane i upisane kružnice 1. Stranica pravilnog šesterokuta duga je 6 cm. Izračunaj opsege tom šesterokutu upisane i opisane kružnice.
2. Kolike su površine opisanog i upisanog kruga pravilnog šesterokuta ako je stranica šesterokuta duga 8 cm ?
 
Primjena Pitagorinog poučka / teorema na pravilni šesterokut - tekstualni životni zadatak - pločice Rješavamo zadatak iz Profilovog udžbenika:
Na podu su hodnika pločice šesterokutnog oblika. Duljina stranice pločice je 25 cm. Kolika je širina hodnika ako između dvaju zidova stanu 3 pločice?
 
 
Primjena Pitagorinog poučka na jednakokračni trapez - NEOBAVEZAN SADRŽAJ
 
Primjena Pitagorinog poučka / teorema na jednakokračni trapez - izvod formula i uočavanje svojstava U ovoj lekciji pojašnjavamo što je to jednakokračni trapez, te kako na njega primjenjujemo Pitagorin poučak. Ujedno se prisjećamo formula za opseg i površinu trapeza.
 
Primjena Pitagorinog poučka / teorema na jednakokračni trapez - računamo visinu i površinu trapeza U ovoj lekciji pojašnjavamo kako iz osnovica i kraka jednakokračnog trapeza izračunati visinu trapeza, a zatim i površinu. Rješavamo zadatke:
1. Osnovice jednakokračnog trapeza duge su 24 cm i 14 cm, a kraci 13 cm. Izračunaj površinu tog trapeza.
2. Kraci jednakokračnog trapeza dugi su 5 cm, a osnovice 15 cm i 9 cm. Kolika mu je površina?
3. Osnovice trapeza duge su 18 cm i 9 cm, a visina trapeza 6 cm. Kolika je površina trapeza?
 
Primjena Pitagorinog poučka / teorema na jednakokračni trapez - računamo drugu osnovicu i opseg U ovoj lekciji rješavamo zadatke u kojima su zadani jedna osnovica jednakokračnog trapeza, kraci i visina, a traži se duljina druge osnovice i opseg. Rješavamo zadatke:
1. Kraća osnovica jednakokračnog trapeza duga je 9 cm, kraci 5 cm, a visina 4 cm. Koliki je opseg tog trapeza?
2. Visina jednakokračnog trapeza je 3 cm, kraci 5 cm, a dulja osnovica 14 cm. Izračunaj mu opseg.
 
Primjena Pitagorinog poučka / teorema na jednakokračni trapez - računamo krake i opseg U ovoj lekciji rješavamo zadatke u kojima su zadane osnovice jednakokračnog trapeza i visina, a treba izračunati duljine krakova i opseg. Rješavamo zadatke:
1. Osnovice jednakokračnog trapeza duge su 25 cm i 15 cm, a visina 12 cm. Koliki mu je opseg?
2. Visina jednakokračnog trapeza je 6 cm, a osnovice 27 cm i 11 cm. Koliki mu je opseg?
 











Background photo by stein egil liland
Subscribe icon created by Freepik
Bell icon created by Illustoon

  
 
Webmajstori Hvala članovima foruma Webmajstori što su za vrijeme mog petljanja po dizajnu ovih stranica, strpljivo odgovarali na moja 'visokoumna' pitanja.
 
Antonija Horvatek Autorica weba...