početna  > matematički video na dlanu  >  skupovi točaka u ravnini i prostoru - 5. razred

 

 

 

 

 
 

MATEMATIČKI VIDEO NA DLANU
(videolekcije iz matematike)
  SKUPOVI TOČAKA U RAVNINI I PROSTORU - 5. RAZRED

 
  

Ako su vam moje videolekcije korisne, lajkajte ih ( na mom Youtube kanalu ) pretplatite se na moj kanal, komentirajte ispod videa te isti dijelite s drugima.

            

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

PLAYLIST-e IZ OVE CJELINE:
 
  PLAYLIST: Skupovi točaka u ravnini i prostoru
 
  PLAYLIST: Osna simetrija
 
  PLAYLIST: Centralna simetrija
 
 
SHORT-ovi IZ OVE CJELINE:
 
  SHORT: Krug i kružnica - osnovni pojmovi | Polumjer, radijus, promjer, dijametar,
tetiva, kružni luk Krug i kružnica - osnovni pojmovi:
središte, polumjer, radijus, promjer, dijametar, tetiva, kružni luk, polukrug, polukružnica, koncentrične kružnice, kružni vijenac, tangenta, sekanta, diralište, sjecišta
 
  SHORT: Parts of Circle | Radius, diameter, center, circumference, chord, arc, segment, sector  (ako želite naučiti i engleske termine 😀) Parts of Circle | Radius, diameter, center, circumference, chord, arc, segment, sector
 
  SHORT: Vrste kutova Vrste kutova: šiljasti, pravi, tupi, ispruženi, izbočeni i puni
 
  SHORT: Types Of Angles  (ako želite naučiti i engleske termine 😀) Types Of Angles: Acute, Right, Obtuse, Straight, Reflex and Complete / Full
 
  SHORT: Vrste trokuta - s obzirom na STRANICE Vrste trokuta - s obzirom na STRANICE: jednakostranični, raznostranični i jednakokračni trokut.
Jednako duge stranice u jednakokračnom trokutu nazivaju se kraci/krakovi, a treća stranica osnovica.
 
  SHORT: Types Of Triangles By SIDES  (ako želite naučiti i engleske termine 😀) Types Of Triangles By SIDES: Equilateral, Scalene and Isossceles triangle.
 
  SHORT: Vrste trokuta - s obzirom na KUTOVE Vrste trokuta - s obzirom na KUTOVE: šiljastokutni, pravokutni i tupokutni trokut
U pravokutnom trokutu, stranice uz pravi kut nazivaju se katete, a stranica nasuprot pravojm kutu hipotenuza.
 
  SHORT: Types Of Triangles By ANGLES  (ako želite naučiti i engleske termine 😀) Types Of Triangles By ANGLE: Acute, Right and Obtuse triangle.
 
  SHORT: Skiciranje kvadra | Crtanje kvadra Kako skicirati / nacrtati kvadar
 
  SHORT: Skiciranje kocke | Crtanje kocke Kako skicirati / nacrtati kocku
 
 
VIDEOLEKCIJE IZ OVE CJELINE:
 
Paralele / usporednice
 
Crtanje paralela (usporednica) - pomoću trokuta i ravnala Kako crtamo paralelne pravce (paralele)? A paralelne dužine?
Crtanje na papiru.
Koji je simbol za "je paralelan s", a koji za "nije paralelan s"?
Odgovore potražite u ovom videu.
Sinonimi (riječi istog značenja): paralele = usporednice, paralelni pravci = usporedni pravci, paralelne dužine = usporedne dužine, je paralelan s = je usporedan s, ...
Video bez riječi.
 
Konstruiranje paralela (usporednica) - pomoću ravnala i šestara - NEOBAVEZNI SADRŽAJ Jeste li znali da paralele (usporednice) možemo nacrtati i bez trokuta, koristeći samo ravnalo i šestar? U tom slučaju kažemo da ih konstruiramo.
Kako to napraviti, pogledajte u ovom videu.
1. dio videa:
Za zadani pravac a konstruiramo pravac b koji je paralelan (usporedan) s pravcem a.
2. dio:
Za zadani pravac c i točku T koja je izvan njega, konstruiramo pravac d koji je paralelan (usporedan) s pravcem c i prolazi točkom T.
Konstrukcija paralela na papiru.
Napomene: Ovo ne spada u redovno gradivo školske matematike.
Ovdje prikazani način nije jedini mogući.
Video bez riječi.
 
Okomice
 
Crtanje okomica - pomoću trokuta i ravnala - s usmenim pojašnjenjima U ovoj lekciji pojašnjavamo i pokazujemo kako se crtaju okomici. Iako sam već snimila jedan film o crtanju okomica, u njemu nije bilo usmenih pojašnjenja već samo crtanje, a ovdje baš objašnjavam i ističem na što treba obratiti pažnju i gdje se često griješi.
 
Crtanje okomica - pomoću trokuta i ravnala - bez usmenih pojašnjenja, muzička pratnja Kako crtamo okomite pravce (okomice)? A okomite dužine?
Crtanje na papiru.
Koji je simbol za "je okomit na", a koji za "nije okomit na"?
Odgovore potražite u ovom videu.
Video bez riječi.
 
Konstruiranje okomica - pomoću ravnala i šestara - NEOBAVEZNI SADRŽAJ Jeste li znali da okomice možemo nacrtati i bez trokuta, koristeći samo ravnalo i šestar? U tom slučaju kažemo da ih konstruiramo.
Kako to napraviti, pogledajte u ovom videu.
1. dio videa:
Za zadani pravac a i točku T na njemu, konstruiramo pravac b koji je okomit na pravac a i prolazi kroz točku T.
2. dio:
Za zadani pravac c i točku T koja je izvan njega, konstruiramo pravac d koji je okomit na pravac c i prolazi točkom T.
Konstrukcija okomica na papiru.
Napomene: Ovo ne spada u redovno gradivo školske matematike.
Prikazani način nije jedini mogući način konstrukcije okomica.
Video bez riječi.
 
Simetrala dužine
 
Konstrukcija simetrale dužine Simetrala dužine je pravac koji prolazi polovištem te dužine i okomit je na dužinu.
Kako konstruirati simetralu dužine (koristeći samo ravnalo i šestar, bez trokuta), pogledajte u ovom videu.
Konstruiranje na papiru.
Video bez riječi.
 
Vrste trokuta
 
        SHORT: Vrste trokuta - s obzirom na STRANICE Vrste trokuta - s obzirom na STRANICE: jednakostranični, raznostranični i jednakokračni trokut.
Jednako duge stranice u jednakokračnom trokutu nazivaju se kraci/krakovi, a treća stranica osnovica.
 
        SHORT: Types Of Triangles By SIDES  (ako želite naučiti i engleske termine 😀) Types Of Triangles By SIDES: Equilateral, Scalene and Isossceles triangle.
 
        SHORT: Vrste trokuta - s obzirom na KUTOVE Vrste trokuta - s obzirom na KUTOVE: šiljastokutni, pravokutni i tupokutni trokut
U pravokutnom trokutu, stranice uz pravi kut nazivaju se katete, a stranica nasuprot pravojm kutu hipotenuza.
 
        SHORT: Types Of Triangles By ANGLES  (ako želite naučiti i engleske termine 😀) Types Of Triangles By ANGLE: Acute, Right and Obtuse triangle.
 
Crtanje trokuta
 
SSS konstrukcija trokuta - 1. dio - duljine stranica zadane u centimetrima | S-S-S Kako konstruirati trokut ako su mu zadane duljine svih triju stranica, u centimetrima? Odgovor potražite u ovom videu.
Ako vas zanima SSS konstrukcija s prenošenjem duljina stranica pomoću šestara, potražite 1. dio istoimenog videa.
SSS je kratica za "stranica-stranica-stranica".
Konstrukcija na papiru.
Video bez riječi.
 
SSS konstrukcija trokuta - 2. dio - s prenošenjem duljina stranica | S-S-S Kako konstruirati trokut ako su mu zadane duljine svih triju stranica? Odgovor potražite u ovom videu. Geometrijska konstrukcija s prenošenjem duljina stranica pomoću šestara.
Ako vas zanima SSS konstrukcija trokuta pri čemu su duljine stranica zadane u centimetrima, potražite 2. dio istoimenog videa.
SSS je kratica za "stranica-stranica-stranica".
Konstrukcija na papiru.
Video bez riječi.
 
Krug i kružnica - osnovni pojmovi
 
        SHORT: Krug i kružnica - osnovni pojmovi | Polumjer, radijus, promjer, dijametar, tetiva, kružni luk Krug i kružnica - osnovni pojmovi:
središte, polumjer, radijus, promjer, dijametar, tetiva, kružni luk, polukrug, polukružnica, koncentrične kružnice, kružni vijenac, tangenta, sekanta, diralište, sjecišta
 
        SHORT: Parts of Circle | Radius, diameter, center, circumference, chord, arc, segment, sector  (na engleskom 😀) Parts of Circle | Radius, diameter, center, circumference, chord, arc, segment, sector
 
Krug i kružnica - što su i razlika između njih
 
Polumjer i promjer, radijus i dijametar (kruga i kružnice)
 
Kružni luk, tetiva, polukružnica i polukrug
 
Crtanje tetive zadane duljine
 
Dijametralno suprotne točke
 
Kružni isječak i kružni odsječak
 
Koncentrične kružnice i kružni vijenac
 
Kut
 
Što je kut, mjerne jedinice za kut (kutni stupnjevi, minute, sekunde), kut od 1° i primjena U ovoj lekciji pojašnjavamo kako se mjeri veličina kuta, koje su mjerne jedinice za kut i koji su odnosi među njima.
 
        SHORT: Vrste kutova Vrste kutova: šiljasti, pravi, tupi, ispruženi, izbočeni i puni
 
        SHORT: Types Of Angles  (na engleskom 😀) Types Of Angles: Acute, Right, Obtuse, Straight, Reflex and Complete / Full
 
Preračunavanje mjernih jedinica za kut - 1. dio - račun s prirodnim brojevima U ovoj lekciji pretvaramo mjerne jedinice za kut, tj. stupnjeve, minute i sekunde. Rješavamo zadatke:
Dopuni:
1. a) 7°= ______'
    b) 7°= ______''
2. a) 7200'' = _____°
    b) 7200'' = _____'
3. a) 60' = _____''
    b) 60' = _____°
4. a) 120° = _____'
    b) 120' = _____°
5. a) 5° 27' = _______'
    b) 5° 27'' = _______''
    c) 5° 3' 4'' = ______''
6. a) 132' = ______° _____'
    b) 406'' = _____' _____''
7. 3796'' = ______° _____' ______''
Tu su i zadaci za vježbu.
 
Preračunavanje mjernih jedinica za kut - 2. dio - račun s razlomcima i decimalnim brojevima U ovoj lekciji pretvaramo mjerne jedinice za kut, tj. stupnjeve, minute i sekunde. U ovoj lekciji se kod tog pretvaranja pojavljuju i razlomci i decimalni brojeve. Ako vas zanimaju samo slučajevi u kojima su prirodni brojevi, potražite lekciju s istim naslovom, ali 1. dio.
Ovdje rješavamo zadatke:
Dopuni:
1.
3.5° = ____'
b) 45' = ____°
c) 526'' = ____° = ____ '
d) 0.29° = ____''
e) 12° 36' = ____°
f) 31° 17' 5300 = ____° = ____' = ____''
g) 459' = ____° ____' = ____°
h) 2/5 ° = ____'
Tu su i zadaci za vježbu.
 
Zbrajanje veličina kutova U ovoj lekciji zbrajamo veličine kutova u kojima se pojavljuju stupnjevi i minute. Naravno, i sređujemo rješenje. Rješavamo zadatke:
a) 48° + 36°
b) 31° + 15° 8'
c) 17° 4' + 10° 15'
d) 17° 40' + 10° 25'
e) 31° 53' + 28° 49'
f) 47' + 36'
g) 18° 33' + 16° 27'
h) 15° 38' + 23° 56' + 17° 49'
Tu su i zadaci za vježbu...
 
Oduzimanje veličina kutova U ovoj lekciji zbrajamo veličine kutova u kojima se pojavljuju stupnjevi i minute. Naravno, i sređujemo rješenje. Rješavamo zadatke:
a) 84° - 48°
b) 38° 46' - 17° 20'
c) 38° 20' - 17° 46'
d) 76° 15' - 29° 18'
e) 90° 44' - 30°
f) 90° - 30° 44'
g) 87° 26' - 3° 26'
 
Korištenje kutomjera
 
Korištenje kutomjera - 1. dio - Kako izmjeriti veličinu kuta manjeg od 180°? U ovoj lekciji pojašnjavamo kako se koristi kutomjer za mjerenje veličine kuta koji je manji od ispruženog. Dakle, mjerimo veličine kutova manjih od 180°.
 
Korištenje kutomjera - 2. dio - Kako izmjeriti veličinu kuta većeg od 180° ? U ovoj lekciji pojašnjavamo kako se koristi kutomjer za mjerenje veličine kuta koji je veći od ispruženog. Dakle, mjerimo veličine kutova većih od 180°.
 
Korištenje kutomjera - 3. dio - Crtanje kuta zadane veličine, manjeg od 180° U ovoj lekciji pokazujemo kako, koristeći kutomjer, možemo nacrtati kut zadane veličine, ako je zadano manje od 180°.
 
Korištenje kutomjera - 4. dio - Crtanje kuta zadane veličine, većeg od 180° U ovoj lekciji pokazujemo kako, koristeći kutomjer, možemo nacrtati kut zadane veličine, ako je zadana veličina veća od 180°.
 
Osna simetrija
 
Udaljenost točke od pravca (te od dužine i polupravca) U osnoj simetriji šestarom presnosimo udaljenost točke od pravca, pa definirajmo kako se ta udaljenost i inače mjeri...
 
Osna simetrija - 01 - osnove U ovom videu krećemo s objašnjavanjem osne simetrije. U ovom, prvom videu na ovu temu, cilj nam je POSTIĆI OSJEĆAJ o čemu se uopće radi kod ovog preslikavanja te postići osjećaj gdje se otprilike nalazi slika zadanog lika. Ako imamo dobar osjećaj o tome, on nas navodi na to kako i pomoću geometrijskog pribora doći do preciznog rješenja, dakle on nas u konkretnim zadacima navodi na točno pronalaženje rješenja.
 
Identički jednako ≡ U ovom videu objašnjava što znači izraz "identički jednako", kad ga koristimo, koji znak koristimo za njegov zapis te koja je razlika između njega i izraza "jednako". Dajemo primjere gdje sve koristimo znak "=", a gdje "≡".
Na kraju videa su i zadaci za vježbu.
 
Osna simetrija - 02 - preslikavanje točke U ovom videu krećemo na crtanje. Tražimo osnosimetričnu sliku zadane točke s obzirom na zadani pravac. Uvodimo pojam IDENTIČKI JEDNAKO. Rješavamo i zadatak u kojem preslikavamo više točaka preko istog pravca.
Zadatke za vježbu naći ćete u opisu ispod videa na YouTubeu.
 
Osna simetrija - 03 - preslikavanje dužine U ovoj lekciji tražimo osnosimetričnu sliku zadane dužine s obzirom na zadani pravac. Rješavamo razne slučajeve: u kojima je cijela dužina s iste strane pravca, u kojima dužina siječe pravac, u kojima je jedna krajnja točka dužine na pravcu, u kojima su dužina i pravac okomiti, u kojima cijela dužina pripada pravcu...
Zadatke za vježbu naći ćete u opisu ispod videa na YouTubeu.
 
Osna simetrija - 04 - preslikavanje pravca U ovoj lekciji tražimo osnosimetričnu sliku pravca. Rješavamo razne slučajeve - u kojima se pravac i os simetrije: sijeku, podudaraju, okomiti su, paralelni...
Zadatke za vježbu naći ćete u opisu ispod videa na YouTubeu.
 
Osna simetrija - 05 - preslikavanje trokuta U ovoj lekciji tražimo osnosimetričnu sliku trokuta. Zadatke za vježbu naći ćete u opisu ispod videa na YouTubeu.
 
Osna simetrija - 06 - preslikavanje kružnice U ovoj lekciji tražimo osnosimetričnu sliku kružnice. Rješavamo razne slučajeve - u kojima os simetrije siječe ili ne siječe kružnicu, u kojoj prolazi njezinim središtem... Zadatke za vježbu naći ćete u opisu ispod videa na YouTubeu.
 
Osna simetrija - 07 - preslikavanje složenijih likova U ovoj lekciji tražimo osnosimetričnu sliku složenijeg lika. Ujedno pokazujem radove mojih bivših učenika u kojima su osnosimetrično preslikavali zgodne crteže, kao i radove učenika iz razredne nastave koji su vodenim bojama stvorili simpatične osnosimetrične slike.
 
Osnosimetrični likovi i osnosimetrične slike (Osna simetrija - 08) U ovoj lekciji pojašnjavamo što znači kad kažemo da je neki lik osnosimetričan ili da je neka slika osnosimetrična. Navodimo primjere u kojima likovi i slike imaju jednu ili više osi simetrije.
Na kraju videa su i zadaci za vježbu.
Linkovi na sve slike koje se koriste u videu su u opisu videa na YouTubeu.
 
Centralna simetrija
 
Centralna simetrija - 01 - osnove U ovom videu krećemo s objašnjavanjem centralne simetrije. U ovom, prvom videu na ovu temu, cilj nam je POSTIĆI OSJEĆAJ o čemu se uopće radi kod ovog preslikavanja te postići osjećaj gdje se otprilike nalazi slika zadanog lika. Ako imamo dobar osjećaj o tome, on nas navodi na to kako i pomoću geometrijskog pribora doći do preciznog rješenja, dakle on nas u konkretnim zadacima navodi na točno pronalaženje rješenja.
Na kraju videa su i zadaci za vježbu.
 
Centralna simetrija - 02 - preslikavanje točke U ovom videu krećemo na crtanje. Tražimo centralnosimetričnu sliku točke. Rješavamo i zadatak u kojem preslikavamo više točaka s obzirom na istu točku.
Zadatke za vježbu naći ćete u opisu ispod videa na YouTubeu.
 
Centralna simetrija - 03 - preslikavanje dužine U ovoj lekciji učimo kako centralnosimetrično preslikavamo dužinu. Rješavamo razne slučajeve: u kojima je centar simetrije izvan dužine, u kojima je dio dužine (ali nije krajnja točka) i u kojima se podudara s krajnjom točkom dužine.
Zadatke za vježbu naći ćete u opisu ispod videa na YouTubeu.
 
Centralna simetrija - 04 - preslikavanje pravca U ovoj lekciji učimo kako centralnosimetrično preslikavamo pravac. Rješavamo slučajeve u kojima je centar simetrije izvan pravca i one u kojima je na pravcu.
Zadatke za vježbu naći ćete u opisu ispod videa na YouTubeu.
 
Centralna simetrija - 05 - preslikavanje kružnice U ovoj lekciji učimo kako centralnosimetrično preslikavamo kružnicu.
Zadatke za vježbu naći ćete u opisu ispod videa na YouTubeu.
 
Centralna simetrija - 06 - preslikavanje trokuta U ovoj lekciji učimo kako centralnosimetrično preslikavamo trokut. Rješavamo razne slučajeve, u kojima je centar simetrije: izvan trokuta, unutar trokuta, na jednoj stranici trokuta ili identički jednak jednom vrhu trokuta.
Zadatke za vježbu naći ćete u opisu ispod videa na YouTubeu.
 
Mjerne jedinice za duljinu
 
Pretvaranje mjernih jedinica za duljinu i površinu - iz veće u manju (decimalni brojevi) U ovoj lekciji pojašnjavamo kako mjerne jedinice za duljinu i površinu pretvaramo iz veće u manju. U zadacima se pojavljuju decimalni brojevi, dakle, pomičemo decimalnu točku...
Rješavamo zadatke:
a) 8.29 m = ______ dm
b) 6.3 dm = ______ mm
c) 1.4 cm = = ______ mm
d) 0.2 m = ______ mm
e) 16 km = ______ m
f) 0.008 dm = ______ cm
g) 0.09 dm2 = ______ cm2
h) 1.3 m2 = ______ cm2
i) 6.07 km2 = ______ m2
... (Napomena: Po Školi za život, u 5. razredu se preračunavaju samo mjerne jedinice za duljinu, ali ne i za povšinu (njih preračunavamo u 6. razredu). Koristite samo onaj dio videa koji je vezan uz duljinu.)
 
Pretvaranje mjernih jedinica za duljinu i površinu - iz manje u veću (decimalni brojevi) U ovoj lekciji pojašnjavamo kako mjerne jedinice za duljinu i površinu pretvaramo iz manje u veću. U zadacima se pojavljuju decimalni brojevi, dakle, pomičemo decimalnu točku...
Rješavamo zadatke:
a) 62.8 cm = _______ dm
b) 41 dm = _______ m
c) 5.1 cm = _______ m
d) 350 mm = _______ dm
e) 12 m = _______ km
f) 0.5 cm = _______ m
g) 120 000 mm = _______ m
h) 172 cm2 = _______ dm2
i) 172 cm2 = _______ m2
j) 6.1 cm2 = _______ dm2
k) 350 m2 = _______ km2
... (Napomena: Po Školi za život, u 5. razredu se preračunavaju samo mjerne jedinice za duljinu, ali ne i za povšinu (njih preračunavamo u 6. razredu). Koristite samo onaj dio videa koji je vezan uz duljinu.)
 
Pretvaranje mjernih jedinica za duljinu i površinu - sistematizacija (decimalni brojevi) U ovoj lekciji pretvaramo mjerne jedinice za duljinu i površinu, iz veće u manju, i iz manje u veću - mješovito.
Rješavamo zadatke:
a) 34 km = _______ m
b) 34 m = _______ km
c) 7.2 m = _______ mm
d) 5 cm = _______ dm
e) 2.6 m2 = _______ cm2
f) 0.0004 cm2 = _______ mm2
... (Napomena: Po Školi za život, u 5. razredu se preračunavaju samo mjerne jedinice za duljinu, ali ne i za povšinu (njih preračunavamo u 6. razredu). Koristite samo onaj dio videa koji je vezan uz duljinu.)
 
 
Geometrijski likovi i geometrijska tijela (ravnina i prostor)
 
Geometrijska tijela i geometrijski likovi - koja je razlika i koliko dimenzionalni su U ovom videu pojašnjavamo:
- koja je razlika između geometrijskih tijela i geometrijskih likova,
- što znači kad kažemo da su likovi dijelovi ravnine,
- što znači kad kažemo da su tijela dijelovi prostora,
- koliko dimenzija ima: prostor, ravnina, pravac, točka,
- koliko dimenzija imaju tijela, a koliko likovi,
- kakve su to 2D igrice,
- kakve su 3D igrice.
Na kraju videa su i zadaci za vježbu.
 
Skiciranje kvadra i kocke
 
Crtanje kvadra | Skiciranje kvadra Crtanje kvadra
Skiciranje kvadra
Kako nacrtati kvadar?
Kako skicirati kvadar?
 
Crtanje kocke | Skiciranje kocke Crtanje kocke
Skiciranje kocke
Kako nacrtati kocku?
Kako skicirati kocku?
 
Kako skicirati /nacrtati kvadar i kocku Kako skicirati kvadar? Kako skicirati kocku? Koje su greške kod skiciranja kvadra i kocke? Zašto moja skica kvadra nije dobra? Zašto moja skica kocke nije dobra?
Odgovore na ta pitanja pronađite u ovom videu.
 
Mjerne jedinice za volumen
 
Mjerne jedinice za volumen/obujam (kubne i litrene) - smisao i međuodnosi litrenih U ovom videu: - navodimo koje sve kubne mjerne jedinice imamo, te koji je njihov smisao (kako se koriste), - pojašnjavamo što je kubik (npr. vode, plina, pijeska), - pojašnjavamo što znači "metar drva", - navodimo koje sve litrene mjerne jedinice imamo i koji je njihov smisao, - koja je veza između litrenih i kubnih mjernih jedinica, - koji su međuodnosi između litrenih mjernih jedinica. Na kraju videa su i zadaci za vježbu.
_______________________________
 
IZVAN PROGRAMA
 
 
Paralele ili usporednice
 
Crtanje paralela (usporednica) u GeoGebri U ovom videu je prikazano kako u GeoGebri crtamo paralelne (usporedne) pravce i dužine, te kako zapisujemo da su paralelni (usporedni).
Video bez riječi.
 
Okomice
 
Crtanje okomica u GeoGebri U ovom videu prikazano je kako u GeoGebri crtamo okomite pravce i dužine, te kako zapisujemo da su okomiti.
Video bez riječi.
 











Background photo by stein egil liland
Subscribe icon created by Freepik
Bell icon created by Illustoon

  
 
Webmajstori Hvala članovima foruma Webmajstori što su za vrijeme mog petljanja po dizajnu ovih stranica, strpljivo odgovarali na moja 'visokoumna' pitanja.
 
Antonija Horvatek Autorica weba...